Файл: Киселев В.А. Расчет пластин.pdf

Скачать файл (4,10Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.08.2024

Просмотров: 98

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Первая	модель упругого основания (Фусса — Винклера) по
строена на	следующих допущениях:

1. Основание считается упругим и двусторонним, в котором могут возникать вертикальные реакции обоих направлений.

2. Реакции основания на подошву		пластины пропорциональны
вертикальным перемещениям	поверхности		основания
г (х, у) = cxw0 (х,	у) = сгт	(х, у)	кгс/см2,	(1.16)

Рис. 5	Рис. 6
где сг — коэффициент пропорциональности,	именуемый коэф

фициентом сопротивления упругого основания, часто называемый коэффициентом постели, в кгс/см2.

Такая модель упругого основания может быть представлена бес конечно большим количеством вертикальных упругих пружин, не связанных между собой (рис. 6).

Характерной особенностью такого основания является то, что оно деформируется только в пределах пластины, где на него ока зывается давление. А это противоречит опыту, если основанием является упругое тело, которое при загрузке пластины деформи

руется	и за пределами ее подошвы, что свидетельствует об одной
из порочных сторон данной модели упругого основания, используе
мой для	критики.

Надо, однако, заметить, что наблюдаемые деформации упругого основания за пределами подошвы не всегда существенны для расчета самой пластины, а потому данная модель упругого основания в под ходящих случаях все же заслуживает внимания хотя бы за ее простоту. Учитывая же, что несвязные грунты вообще мало спо собны к деформации за пределами подошвы пластины, то тем более данная модель упругого основания может иметь практическое при менение. Кроме того, есть случаи, где эта модель основания яв ляется весьма совершенной, как, например, когда пластина пла вает на воде.

Pue. 7

				Упругий
					слой
				?//////////////////
				Абсолютно
				жесткое	" оснойание
	Рис. 8			Рис.	9
Вторая	модель	упругого	основания	(Г. Э. Проктора, H . М. Гер-
севанова, Б. Н. Жемочкина,			М. И. Горбунова-Посадова			и др.) —
в виде упругого		полупространства		(рис. 7).
Эта модель имеет деформации основания за пределами						подошвы
пластины и в этом отношении способна отражать в некоторой							мере
свойства	связных	грунтов.
Перемещения поверхности упругого основания w0(x,						у)	опре

деляются по формулам теории упругости. Так, например, перемеще ние любой точки от сосредоточенной силы Р (рис. 8) определяется по формуле Буссинеска

Щ(х, у)--	г	(1.17)
яЕп	г
где Е0 и [і0 — модуль упругости и коэффициент Пуассона		основа

ния; г — расстояние точки, где определяется перемещение от точки приложения силы Р.

Поскольку перемещения поверхности основания при расчете пластины надо находить от неизвестного давления г (х, у), то w0CB оп ределяется интегралом от этой неизвестной функции. А это порож дает в общем случае большие сложности в использовании условия (1.15) контакта подошвы пластины и основания.

Третья модель упругого основания (M. М. Филоненко-Бородича, В. 3. Власова и П. Л. Пастернака) представляет собой основание, реакции которого определяются двумя коэффициентами сопротив ления основания (двумя коэффициентами постели).

По этой модели реакция основания определяется по формуле

r(x,y)=Clw-c2(- + - ) , (1.18)

где сг — первый коэффициент постели в кгсісм?; с 2 — второй коэф фициент постели в кгс-см; w — перемещение (прогиб) срединной плоскости пластины.

Происхождение этих коэффициентов и их аналитические выра жения разными авторами объясняются различно.

Рассмотрим одно из них, представляя основание в виде упругого слоя конечной толщины Я, лежащего, в свою очередь; на абсолютно жестком основании (рис. 9). Попутно установим некоторые прибли женные связи между коэффициентами постели и механическими характеристиками упругого слоя.

Для этого вырежем из слоя бесконечно малый столбик основа

ния (рис. 10), приложив к нему сверху	давление	от	пластины
г (х, у), а по боковым граням, имеющим координаты х и у,			нормаль
ные а и касательные % напряжения.
Напряжения а и т на гранях, имеющих координаты (х + dx) и
(у + dy), показаны с учетом приращения	координат	граней.

Проведем приближенное исследование деформаций этого стол бика элементарными средствами основанное на следующих допу щениях:

1) вертикальное перемещение слоев столбика с ростом коорди

наты 2 убывает:
w0(x, у, z) = w(x, у)	,	(1.19)
где w (х, у) — вертикальное перемещение	верха столбика,	контак-

тнруемого с подошвой пластины, равное перемещению срединной плоскости пластины.

Функция f {ѵН — vz) — всякая	убывающая функция аргумента
ѵ (Я — z), обращающаяся при z =	Я в нуль. В ней ѵ — параметр,

определяющий быстроту затухания перемещений слоев пластины. Функция f (ѵН — vz) и ее параметр ѵ должны выбираться в соот

ветствии с физическими данными основания;

2)вертикальные грани при деформации остаются вертикальными,

т.е. столбик как бы находится в жесткой обойме, когда и = ѵ = 0,

значит б œ = е„ = 0, и

ах = а и = ^ - .

(1.20)

Запишем углы сдвига в основании:

.	, • dw0	,	У, 2)	s	=	dw0
УхгіХ,	У, 2) = -^;	Vvz(x,	У, 2)		=	-^-

Соответственно касательные напряжения:

у, 2 ) = ° о ^ ;

(1.21)

		.	.	n	dw0	(1.22)
						(1.22)
где G,	Eo	-модуль	сдвига	основания.
где G,		-модуль	сдвига	основания.

2 ( 1 * ц о )

Найдем продольную силу в сечении столбика на глубине г:

		Z	Z
Nz = r(x, y)dxdy—\xxzdydz			+ \ (xxz	+ ^dx^	dydz—
—\	x,/z	dx dz + 5 [ïyZ + ~		dy) dx dz
	о	о V	ОУ	I
или
Nz — r(x,	у) dx dy-\-\—^1		dx dy dz + \		dxdydz
		J dx		J dy