ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.08.2024
Просмотров: 81
Скачиваний: 0
Эти условия показывают, что шарнирные опоры как бы продолже ны до точек тип.
Перемещение точки / войдет в уравнение (4.56), написанное для нее. Таким образом, перемещения всех точек сетки (рис. 62) опре деляемы. Граничные условия для угла можно записать так:
1) wt = 0; 2)МХІ = 0; 3) Л*„ = 0; 4 ) ( ^ = 0 и 5) ( ^ ) - 0.
Однако условия 4 и 5 являются следствием условий 2 и 3, и наоборот. Покажем это:
по |
(4.58) |
|
Мхі = ~D1 ( ^ - 2 ^ ь + ^ ^ Щ ± ^ ) = 0; . |
по |
(4.59) |
Из |
этих |
условий имеем: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
wd—2wt |
+ wb = 0; |
|
wc — 2wi-j-wa |
= 0. |
|||
С |
учетом |
того, что wi |
= wa = wb |
= 0, |
получаем |
|
||||||
по |
(4.44) |
|
|
|
, = |
«^ = 0 |
[см. (4.79)]; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
dw |
\ |
wb — wd |
•0. |
|
||
отсюда |
wd |
— 0; |
дх |
І |
|
2ІХ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
по |
(4.49) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/' dw |
\ |
|
|
• = о. |
|
||
|
|
|
|
|
\ |
ду |
)і: |
|
2ХУ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
отсюда |
wc |
= 0. |
не получили. |
|
|
|
||||||
|
Новых |
результатов |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
6. Угол, образованный двумя |
|
|
||||||
|
|
|
|
защемленными |
сторонами |
(рис. 63) |
|
|||||
|
|
|
|
По свойству |
заделок |
|
имеем: |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.81) |
|
|
w |
n |
= |
Щ = w c = wm.= |
w h = |
Wa=Wi |
= |
Wb = |
Wi^0. |
||
|
Из |
этих |
условий вытекает, что заделки как бы продолжены до |
|||||||||
точек |
т и п . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
141
Граничные |
условия для угла: |
|
,) И , = 0; |
2, ( ^ ) le - , 3) ( ^ ) _ о . |
|
По (4.44) |
|
|
|
дш |
wb — wd = 0. |
Отсюда |
дх |
) І 2%х |
|
|
|
|
wd |
= Q) [см. (4.81)] |
4 /
п
^^777777^777777*777^-
Рис. 63
По (4.49)
|
|
dw |
|
= |
0. |
|
|
|
|
|
2КУ |
|
|
||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шс = 0 [см. (4.81)]. |
|
|
|
||
Покажем, что изгибающие моменты |
М |
Х І и М У І |
в угловой т |
||||
ке при Wt = wa = wb = wc — wd |
= 0 |
обращаются в нуль. |
|||||
По (4.58) — (4.59) |
имеем: |
|
|
|
|
|
|
М Х І |
n ( wd — 2wj-4rwb |
, t t |
wc |
— 2wi4-wa |
= |
0; |
|
|
Г5 |
r h |
|
л 2 |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
\ |
Ллг |
|
Л// |
|
|
|
|
\ |
Xy |
|
|
I I |
= |
0. |
|
|
|
/ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Угол, образованный шарнирной стороной |
|
||||||
и защемлением (рис. 64) |
|
|
|
|
|||
По |
свойству опор имеем: |
|
|
|
|
||
wn=wd |
= wm |
= wo = wh = wa=wl |
= wb = wl — 0\ |
|
(4.82) |
||
|
|
We = Wf = — wg = — wh. |
|
(4.83) |
|||
142
Это значит, что заделка как бы продолжается До точки m, а шар нирная опора — до точки п.
Граничные условия для угла:
1) шг = 0; 2) |
dw |
= 0; 3) |
dw |
= 0. |
|
|
Эти граничные условия совпадают с граничными условиями слу чая 6, а потому все полученное там относится и к случаю 7.
8. Угол, образованный защемлением и свободной стороной (рис. 65)
На основе свойства заделки можем написать:
wh |
= wa=Wi = 0; |
|
(4.84) |
we = wf; wd |
= wb; wn = wt; |
wh = wg. |
(4.85) |
Для определения перемещений в точках с и m пока уравнений нет.
Рассмотрим граничные условия угла:
= |
2 ) ( f ) = 0 ; 3, ( ^ = 0 ; 4 > Л „ = 0; |
5) Ѵ„ = 0. |
|
Условие |
dw |
= 0 приведет |
к тому, что |
|
дх |
||||
|
/і |
|
||
|
|
wd |
= wb. |
дш
Условие = 0 определит ~д7
wc = wa=-0.
По (4.59)
(а)
(б)
|
|
|
|
|
|
Лл- |
или |
|
wd |
+ wb |
= |
0. |
(в) |
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
wd |
= wb |
= |
0. |
(4.86) |
По (4.67) |
|
|
|
|
|
|
Ѵуі = D 2 { ^ г ( - ш т + 2шс - 2ша + шА) + |
||||||
2 л | Ху |
[(we-~2wa |
+ wf) + (—wh |
+ 2wc — wg)]\ = Q. 4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
143
3 |
8 |
I |
г • |
Рис. 65
ч
4
m
Рис. 66
После упрощений
^r + -jr[^e
I
fi-5 |
|
2 |
6 |
I |
|
|
|
|
4 |
SJ X |
|
|
4 |
|
/ |
|
|
I |
5 |
J |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
I |
fi |
Л,= 2« |
if |
|
|
|
|
/ |
>. |
|
|
|
|
1- |
1 |
L_ . |
1 wg-~Wj |
|
(При |
заделках ѵѵ7 = і ѵ г ; |
ws = ws) |
||
|
|
|
Рис. 67 |
|
|
+ wf)-(wh |
|
+ wg)] = 0. |
(4.87) |
||
|
9. У Г О Л , |
образованный шарнирной |
опорой |
|
|||||||
|
и свободной |
стороной (рис. 66) |
|
|
|
||||||
|
По свойству |
шарнирной опоры имеем: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
wk = wa = wt = 0; |
|
|
(4.88) |
|||
|
we = — wf; |
wd= — wb; |
wn = —wt; |
wh = — wg. |
(4.89) |
||||||
Нет уравнений для определения перемещений |
в точках |
с и т . |
|||||||||
Рассмотрим |
граничные |
условия |
угла: |
|
|
|
|||||
1 ) ^ = 0; |
2) |
( - Ц - ) 4 = 0; |
3) |
Мхі |
= 0; 4) Муі |
= 0; 5) Ѵиі = 0. |
|||||
Условие |
( - ^ М |
= 0 |
определяет |
|
|
|
|
|
|||
|
V ду J Ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.90) |
Условие |
Мх1 |
= 0 по (4.58) |
дает |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
wd — 2wj + wb |
-, - t |
taie —2а;гфп!)а |
_ |
л |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Л2 |
|
|
|
Отсюда
(4.91)
144
