Файл: Веселовский, И. Н. Николай Коперник, 1473 - 1543.pdf

что имеется единственное движение по кругу, яв­ ляющемуся одновременно эксцентричным и наклон­ ным, и одно и то же колебание, которое может про­ извести обе разновидности, и, кроме высказанной гипотезы, нет никакой другой, о чем подробнее ска­ жем ниже» 10.

После возвращения из Бармин в Виттенберг осенью 1541 г. Ретик возобновляет преподаватель­ скую работу и в течение одного семестра выпол­ няет обязанности декана факультета свободных ис­ кусств (т. е. подготовительного). Однако его дея­ тельность, связанная с распространением идей Ко­ перника, вызывает, по-видимому, неудовольствие со стороны лидеров лютеранства и недоброжелатель­ ность среди коллег. Во всяком случае, в одном из писем Меланхтон осуждающе отмечает «антисократический», т. е. не идеалистический, образ мыслей Ретика, его склонность к новым идеям. Видимо, эти обстоятельства способствовали тому, что весной 1542 г., издав выдержки из сочинения Коперника, относящиеся к тригонометрии (о чем подробнее будет сказано в следующей главе), Ретик переез­

«О вращениях небесных сфер». В дальнейшем Ре­ тику приходится часто менять места жительства. Мы видим его то в Италии, где он приобретает квалификацию врача, то в Вене, то в Праге, то во Вроцлаве. Сравнительно надолго он задерживается в Кракове, где зарабатывает на жизнь врачеванием, одно время он даже состоит лейб-медиком польского короля Сигизмунда Августа.

Все свободное время Ретика уходит на составле­ ние обширнейших математических таблиц. В 1555 г. он сооружает под Краковом одну из первых в Ев­ ропе постоянных обсерваторий, где проводит наблю­ дения, с помощью которых* надеется получить дан­ ные для развития системы Коперника. Готовивший­ ся им комментарий к книге Коперника так и не был,

350

21

КОПЕРНИК, КОПЕРНИКАНСКОЕ УЧЕНИЕ И МАТЕМАТИКА

топортрет ученого, имеет надпись: SkjP «Nikolaus Copernicus Turenaeus Borussus Mathematicus». Примерно та­ кая же надпись обрамляет гравиро­

ванный портрет Коперника работы И. ван Меурса, украшавший один из первых биографических очер­ ков астронома, написанный французским ученым Пьером Гассенди в 1654 г. Николай Коперник и ма­ тематика — не звучит ли это несколько непривычно? Мы зпаем, что Коперник был великим астрономом, но был ли он и математиком?

Во времена Коперника и позже совокупность наук, охватывавшаяся этим собирательным назва­ нием, была значительно шире, чем в наше время, и, пожалуй, более соответствовала этимологии этого слова, ибо «математика» происходит от греческого (хяЭ'урлх», первоначально означавшего «знание», «наука», «учение» вообще. Конкретно же еще в XVII в. к математике причисляли помимо, разумеет­ ся, традиционных арифметики с алгеброй и геомет­ рии с тригонометрией механику с гидростатикой, ар­ хитектуру с фортификацией, географию с навигаци­ ей, оптику с перспективой и даже музыку. Астроно­ мия же была, пожалуй, первой в этом списке. И в наше время трудно представить астронома, ко­ торый не был бы математиком. Тогда же это было просто невозможно. Поэтому на поставленный воп-

352

рос можно ответить так: раз астроном, значит,

иматематик.

Каково было состояние собственно математиче­

ских знаний во времена Коперника? После длитель­ ного застоя и упадка европейская математика толь­ ко-только заканчивала усвоение античного (и арабо­ язычного) наследия и предпринимала весьма робкие попытки делать первые самостоятельные шаги. Спе- циалистов-математиков тогда не готовили ни в одном университете Европы, но с математикой и астроно­ мией знакомили — обычно на подготовительных фа­ культетах — философском или факультете искусств. Но что это была за математика? Выше мы позна­ комились с планом ее изучения в Болонском уни­ верситете — одном из ведущих в Италии и Европе. Три книги «Начал» Евклида, арифметика целых и дробных чисел — и, пожалуй, все (не считая матема­ тических сведений из трактата о сфере Сакробоско, «Альмагеста» Птолемея и астрологических тракта­ тов). Конечно, такие профессора, как уже упоми­ навшиеся Лука Пачоли и Шипионе дель Ферро, да­ вали, как мы теперь выражаемся, дополнительный материал, и в этом отношении Копернику «крупно повезло» — и в Краковском, и в Болонском универ­ ситетах постановка преподавания точных наук была наилучшей в Европе, что, безусловно, позволило Ко­ пернику усвоить всю сумму математических знаний своего времени и облегчило в последующем решение поставленных им перед собой задач.

Однако математические познания Коперника были для него не просто средством исследований, рабо­ чим инструментом, слепо заимствованным у пред­ шественников, и этот тезис мы попытаемся обосно­ вать. В 1542 г., за год до выхода «De Bevolutionibus» в Виттенберге, городе-оплоте лютеранства, вышла небольшая книжка с достаточно простран­ ным (в духе того времени) заглавием. Вот оно: «De lateribus et angulis triangulorum turn planorum rectilineorum, turn sphaericorum libellus eruditissimus et utilissimus cum ad plerasque Ptolemaei demonstrationes intelligendas, turn vero ad alia multa, scriptus a clarissimo et doctissimo viro D. Nicolao Copernico Toronensi. Additus est Canon semissium

subtensarum rectarum linearum in Girculo. Excusum Vittembergae per Iohannem Lufft. Anno M. D. XLII»,

т. e. «О сторонах и углах треугольников как пло­ ских прямолинейных, так и сферических. Ученей­ шая и полезнейшая книжечка как для понимания большей части доказательств Птолемея, так и для многого другого. Написана славнейшим и ученей­ шим мужем господином Николаем Коперником из Торуни. Добавлена таблица половин хорд окружно­ сти. Издано в Виттенберге Иоганном Люффтом в 1542 году». Из предисловия к книжке мы узнаем, что своим изданием она обязана Георгу Иоахиму Ретику, молодому профессору математики Виттенбергского университета, специально приехавшему в

1539/1540 г. опубликовавший «Первое повествова­ ние» о системе Коперника, сначала не мог убедить Коперника напечатать свою гениальную работу в полном виде и добился лишь согласия на публика­ цию чисто математической ее части, которая по пер­ воначальному замыслу должна была составлять вто­ рую книгу «Вращений», но в окончательном варианте вошла в виде трех глав — XII, XIII и XIV — в пер­ вую книгу. Какой же фактический материал заклю­

вами «Вращений» имеются некоторые отличия, о ко­ торых мы скажем ниже): «О прямых линиях, стя­

Прежде всего отметим, что содержание этих глав очень близко к содержанию 9—111 глав кпнги I «Альмагеста» Птолемея. Как и у него, изложение начинается выражением через диаметр сторон пра­ вильных, вписанных в окружность трех-, четырех-, пяти-, шести- и десятиугольников, причем для опре­ деления сторон двух последних многоугольников применяется деление в крайнем и среднем отно­ шении.

В качестве следующего предложения, называемого

354

Птолемеем. Далее он доказывает, что по данным хордам, стягивающим неравные дуги в полуокруж­ ности, можно определить и хорду, соответствующую дуге — разности данных дуг; по хорде, стягивающей данную дугу, может быть определена и хорда, стя­ гивающая ее половину, а если известны хорды, стя­ гивающие две дуги, то может быть найдена и хорда, стягивающая дугу, равную сумме данных дуг; кроме того, устанавливается, что отношение большей дуги к меньшей будет больше отношения соответствую­ щих хорд. Все это необходимо Копернику для по­ строения таблицы синусов, или, по его выражению, «половин хорд удвоенных дуг». Но перед таблицей он рассматривает еще одну задачу, связанную с оп­ ределением хорд (и синусов) достаточно малых дуг (в 1 градус, пол- и треть градуса). Эта задача на­ чинается любопытным утверждением, которого нет у Птолемея: «Хотя дуга всегда будет больше стяги­ вающей ее прямой, ибо прямая является кратчай­ шей из всех линий, имеющих одинаковые концы, од­ нако это неравенство при переходе от больших от­ резков круга к меньшим стремится к равенству, так что в самом последнем касании с кругом прямая и ее объемлющая одновременно исчезают; следова­ тельно, необходимо, чтобы перед этим они отлича­ лись друг от друга на незаметную разность».

Легко видеть, что здесь Коперник по существу го­

В самом деле, если положить, что в окружности

358