Файл: Веселовский, И. Н. Николай Коперник, 1473 - 1543.pdf

к своему утверждению Коперник приходит на чисто интуитивной основе, не предпринимая попыток его формального доказательства.

Далее в «De Revolutionibus» приводится, как уже упоминалось, таблица синусов — «канон половин хорд удвоенных дуг». Вот для общего представле­ ния небольшая ее часть:

В какой мере при составлении этих таблиц Ко­ перник был независим от Птолемея и других своих предшественников? Во-первых, у Птолемея таблицы синусов как таковые вообще отсутствовали — им были составлены таблицы хорд. Во-вторых, таблицы хорд у Птолемея имели шаг в полградуса, а если их пересчитать для синусов, то в четверть градуса, т. е. 15 минут, и притом в шестидесятиричных ва­ вилонских дробях. Коперник же пользуется десятич­ ной системой счисления, принимает диаметр равным 200 000 частей, радиус у него, следовательно, равен 100 000. А шаг таблиц у него — 10 минут. Наконец, вместо птолемеевых хорд он рассматривает полухорды удвоенных дуг, которые, будучи выражены в час­ тях радиуса, представляют собой синусы; впрочем, этот термин ни Коперник, ни его ученик и преем­ ник по части составления таблиц Ретик не употреб­ ляют. Все это позволяет с большой вероятностью утверждать, что в составлении этих таблиц Копер­ ник был независим от Птолемея. Но дело не только в этом. В приложении к книжке «О сторонах и уг­ лах треугольников» также приведены таблицы сину-

359

360

А. .БрауяШОЯём и М. Кантором5 многие Историки математики высказывают предположение, что эти таблицы были составлены не Коперником, а Рети­ ком, причем Браунмюль мотивирует это именно от­ сутствием в приведенных в «De Revolutionibus» таблицах синусов дополнительных углов, предна­ значенных для вычисления косинусов. Но обратим­ ся к фактам.

Составление семизначных таблиц тригонометриче­ ских функций в те времена, когда отсутствовали вспомогательные технические вычислительные сред­ ства, было делом чрезвычайно длительным и тру­ доемким. Ни в годы учебы, ни в начале своей пре­ подавательской деятельности, ни во время пребыва­ ния в Вармии у Коперника Ретик не мог сосредо­ точиться на составлении таких таблиц. Его время и интересы были заняты другим, и это легко просле­ живается. Ретик возвращается в Виттенберг в кон­ це . 1541 г., с головой уходит в преподавательскую деятельность, исполняет обязанности декана, озабо­ чен проблемами, связанными с изданием «De Revo­ lutionibus», а в мае 1542 г. книжка Коперника с приложением этих обширных таблиц и с предисло­ вием Ретика, в котором тот в самых восторженных выражениях характеризует своего наставника, выхо­ дит из печати. Таким образом, и после возвраще­ ния из Фромборка Ретик не мог составить эти таб­ лицы.

О том, что интерес Ретика к тригонометрии возникает под прямым влиянием Коперника и в свя­ зи с изданием книжки «О сторонах и углах тре­ угольников...», свидетельствует и автор недавно вы­ шедшего трехтомного монографического исследова­ ния о Ретике К. Г. Бурмейстер 4.

Значит, вывод один: таблицы составлены самим Коперником; после 1530 г. он располагал временем, необходимым для их составления, и был непосредст-*

3 См. A. Braunmiihl. Vorlesungen uber die Geschichte der Trigonomet­ ric, Bd. I. Lpz., S. 141; M. Cantor. Vorlesungen iiber Geschichte der Mathematik, Bd. II. Lpz., 1913, S. 274.

*См. K. H. Burmeister. Georg Ioachim Rheticus. Bd. I. Wiesbaden, 1967, S. 51.

362

Вычислители. Старинная гравюра

венно заинтересован в них. Об этом свидетельствует и таблица синусов, помещенная в «De Revolutionibus», значительно уменьшенная по объему, но соот­ ветствующая точности вычислений, принятой в этом произведении, и сохранившаяся в рукописи таблица секансов, составленная Коперником впервые в мире. Если бы Ретик имел к составлению этих таблиц отношение, он не преминул бы отметить это в пре­ дисловии, тем более что двухлетнее отсутствие в Виттенбергском университете и открытая поддержка осуждавшихся лютеранскими лидерами взглядов Ко-

363

псрника уже сказывались и реноме искусного вычи­ слителя могло бы несколько поправить его дела.

Реноме искусного вычислителя, значение работ ко­ торого сохранялось вплоть до XX в., Ретик приоб­ рел. Если в астрономии он остался только популяри­ затором идей Коперника, активным борцом за их распространение, не сумев дать ничего нового для развития теории своего учителя, то в развитии три­ гонометрии и составлении математических таблиц он стал достойным его продолжателем. В 1551 г. Ретик издает работу, явившуюся результатом почти деся­ тилетнего его труда (при участии нескольких по­ мощников) — семизначные таблицы шести тригоно­ метрических функций с шагом в 1 минуту, в том числе и впервые опубликованные, составленные, не­ сомненно, под влиянием Коперника таблицы секан­ сов, позволявшие в соответствующих случаях заме­ нять деление на синус или косинус умножением. Так через Ретика коперникова функция секанса была введена в научный и практический оборот. (Между прочим, французские геометры Деламбр и Шаль изобретение секанса приписывали итальянцу Мавролику, очень быстро отреагировавшему на по­ явление таблиц Ретика.) По свидетельству И. Тропфке, эти таблицы Ретика были первыми тригономет­ рическими таблицами, имевшими вполне современ­ ный вид5.

Остаток жизни Ретик потратил на составление еще более обширпых и подробных таблиц тригоно­ метрических функций — десятизначных с шагом в 10 секунд. Хотя колоссальная вычислительная ра­ бота была закончена в основном еще при жизни Ретика, эти таблицы впервые были изданы его уче­ ником Валентином Ото (Otho) только в 1596 г. вместе с довольно обстоятельным и оригинальным руководством по тригонометрии и известны под на­ званием «Opus Palatinum de Triangulis». Впослед­ ствии они неоднократно переиздавались. Последнее издание части таблиц относится к 1897 г.6, а в 1923 г.

364