Файл: Бубенников, А. В. Начертательная геометрия учебник.pdf

поверхности по ходам точек производящей линии.

Цилиндрические винтовые линии — ходы точек производящей линии ab, a'b' — имеют направляющие конусы их торсов-геликоидов с общей вершиной кк'.

Касательную плоскость в точке 11 ' вин­ товой поверхности определяем касательной к производящей линии и касательной к ходу точки IV. Касательную к винтовому ходу точки определяем, пользуясь направляющим конусом. Искомая касательная параллельна образующей кіг, к'Ii' этого направляющего

плоскость, параллельную касательной плос­

плоскостью вспомогательного конуса торсагеликоида, касающегося заданной винтовой поверхности по винтовому ходу точки 11'. Радиус п окружности основания этого вспо­ могательного конуса равен отрезку kl пер­ пендикуляра, опущенного из точки к на

врата торса-геликоида, касающегося вин­ товой поверхности по ходу точки 11'.

вспомогательного конуса торса-геликоида. Угол ou определен из прямоугольного тре­ угольника (левая сторона фронтальной про­ екции), у которой один катет равен 0,5S, а другой — я п .

П Л О Щ А Д Ь П О В Е Р Х Н О С Т И П Е Р Е Н О С А

Поверхность переноса можно рассматри­ вать как составную поверхность, представ­ ленную бесконечно б о л ь ш и м числом беско­ нечно малых поверхностей цилиндров. На-

§ 100. П л о щ а д ь п о в е р х н о с т и п е р е н о с а

ных данными кривыми линиями тп и cd. Концы этих отрезков наметят кривую ли­ нию ей. П л о щ а д ь контура 04ие0 равна пло­ щади контура mndcm.

Затем строим кривую линию, абсциссы которой (если прямую J—/ принять за ось ординат) равны соответственно величинам

çôjrj. К а ж д у ю из абсцисс кривой линии

увеличиваем в число раз, равное числовой величине соответствующей абсциссы кривой линии ей. Таким путем наметим кривую ли­ нию e\Ui. Площадь контура 04и\е\0 равна площади заданного отсека рассматривае­ мой винтовой поверхности.

§100

правляющими линиями таких цилиндриче­ ских поверхностей являются различные по­ ложения производящей линии, а направ­ ления образующих цилиндров определяются

3 9 4 лизма Qv. При принятом направлении плос­ кости параллелизма, как указывалось выше, горизонтальные проекции образующих по­ верхности являются касательными к гори­ зонтальной проекции линии сужения.

На заданной поверхности намечаем ряд кривых линий, горизонтальные проекции которых — эвольвенты горизонтальной про­ екции ab линии сужения. Касательные к

т'п' и конечной кп, к'п'. Заданную поверх­ ность рассматриваем состоящей из бесконеч­ но большого числа бесконечно узких лент, ог­ раниченных каждая двумя бесконечно близ­ кими кривыми линиями, горизонтальные проекции которых — эвольвенты кривой ab.

Каждую бесконечно узкую ленту м о ж н о рассматривать принадлежащей торсу, ко­ торый огибает касательные плоскости к по­ верхности, гроведенные в точках построен­ ной на поверхности кривой линии. Касатель­ ные плоскости определяются образующими поверхности, проходящими через точки ка­ сания, и касательными, проведенными в точках касания к кривым линиям, построен­ ным на поверхности.

Каждую бесконечно узкую ленту можно представить прямоугольником, площадь ко­ торого Af = LAs, где L — длина кривой ли­ нии, построенной на поверхности, a As — бесконечно малая ширина ленты. Отрезки As лежат на образующих поверхности и проеци­ руются на плоскость проекций H без иска­ жения.

Для определения площади заданного от­ сека поверхности сначала найдем натураль­ ные длины ряда построенных на поверхности

развертывания их горизонтально-проециру­ ющих цилиндров. Они представляются кри­ выми линиями UК, MN.

Проведем горизонтальную прямую ли­ нию MU, которую примем за образующую поверхности и отметим на ней точки ее пересечения кривыми линиями, построенны­ ми на поверхности.

Примем эту прямую линию за ось аб­ сцисс.

Ординатами являются длины соответ­ ствующих кривых линий, проведенных на поверхности. Таким построением наметится кривая линия N К.

Площадь, ограниченная этой кривой ли­ нией, осью абсцисс и крайними ординатами, равна площади заданного отсека поверх­ ности.

Поверхность одинакового ската, как и поверхность каждого из торсов, можно рас­ сматривать как предельную суммарную по­ верхность, составленную из бесконечно боль­ шого числа бесконечно малых треугольни­ ков. На поверхности одинакового ската сла­ гаемые — бесконечно малые треугольни­ ки — составляют один и тот же угол а с плоскостью Q, по которому определяется скат поверхности. Ортогональные проекции таких треугольников на плоскосуи Q опре­ деляют ортогональную проекцию поверх­ ности на эту плоскость.