Файл: Эрлер, В. Электрические измерения неэлектрических величин полупроводниковыми тензорезисторами.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 78

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

74

4. Мост Уитстона

Первый множитель в уравнении (4.54) представляет собой уменьшение чувствительности из-за сопротивления измеритель­ ной линии, а второй множитель — уменьшение, учитывающее сопротивление линии питания. Если выполняются неравенства

 

_____ ‘хил_____ <

1

 

r l s

< 1,

 

R A + R i комп +

R i

 

R, + RSp

то, исходя из уравнения

(4.54),

приближенно получаем

Hi

' lm

 

 

RLS

«

l + F M+ Fs , (4.55)

Ra+ Ri комп + Ri

 

Re + RS p

и\

 

 

 

где FM и Fs являются относительными погрешностями измере­ ния, обусловленными наличием сопротивления измерительной линии и сопротивления линии питания. Они зависят от темпе­ ратуры:

 

 

Rlm ~ Яшо (1 +

V20

 

(4.5ба)

 

 

Rls == Rlso (1 “Ь Y2o^Qs)>

 

(4.566)

где

R l m o / 2 и

R l s o / 2 — сопротивления проводов

при 0о =

2О°С,

у20 =

0,39 % /град — температурный

коэффициент этих сопротив­

лений (медный провод), A0^ =

0M— 60 и A0S =

0S — 0О.

 

С учетом уравнения (4.56)

и зависимостей

 

 

F — r m + Fs = FMо + Fm + Fs0 + Fs0 =

 

 

 

 

 

=

(r mo+ Fs0) + {Fмв + FSe)

(4.57)

из выражения

(4.55) следует

 

 

 

 

 

 

Fmo ~

 

RLM 0

 

(4.58)

 

 

R A + R l

комп + R t

 

 

 

 

 

 

 

 

мв

 

R' LMO,

Y20

 

(4.59)

 

 

 

Ra + R i КОМП 4 ” R i

 

 

 

 

SO

R LS0

 

(4.60)

 

 

R e +

R SP ■

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fse ~

 

'LS0

Y20 ^0$.

 

(4.61)

 

 

 

R. + Rsp

 

 

Погрешности FM0 и Fsо наблюдаются при температуре 0Oи могут быть учтены при градуировке, так что в дальнейшем они уже более не фигурируют в качестве погрешностей измерения. С температурными погрешностями Fmq и Fse в данной схеме приходится мириться. Измерительные и питающие провода раз­

4.5. Влияние параметров кабеля

75

мещаются большей частью в общей кабельной оболочке, поэтому A0m = A 0 s =A 0. Если сопротивление проводов между измери­ тельным устройством с ППТ и последующим преобразующим устройством, представленным на фиг. 4.16 сопротивлением Ra, невелико, его можно просто просуммировать с R l m - Е с л и ИП с о ­ с т о и т из полного моста с четырьмя одинаковыми тензорезисто-

рами

с

сопротивлениями R, то в формулах

следует полагать

Re =

Rt = R. Для приборов с ППТ сопротивления в уравнениях

(4.58) — (4.61)

имеют следующие значения: RSP ~

О Ом,

Ri =

=

120

Ом,

Ra = 1000 ОМ, R iкомп •— 31,3

Ом,

Re=

(45 ...

...

180)

Ом (в зависимости от ИП). Так, в случае четырех па­

раллельно включенных тензорезисторов Re — 45 Ом, в то время как у одного такого тензорезистора Re = 180 Ом. Необходимые для расчета погрешностей сопротивления R lmo и л и R lso либо измеряются, либо вычисляются по следующей формуле:

21

(4.62)

R lmo или Rls0 = р20 — .

Для медных проводов рго = 17,8 мОм-мм2/м. Один метр медной проволоки с q, равным 0,75 и 2,5 мм2, имеет сопротивление, рав­ ное соответственно 23,8 и 7,1 мОм.

В основу следующих численных примеров положены уравне­ ния (4.58) — (4.62). Расчеты проведены применительно к сле­ дующим двум задачам:

1. Полагая q равным 0,75 и 2,5 мм2, при какой длине кабеля / достигается Fso = —0,1% и соответственно FMo — —0,1 % ? В случае более коротких кабелей FMо и соответственно Fso мо­ гут не учитываться при градуировке. Температурные погрешно­ сти здесь вообще не играют никакой роли.

2. Полагая q равным 0,75 и 2,5 мм2, при какой длине ка­ беля / достигается температурная погрешность Еме/А0м = = —0,1 %/30 град (и то же для Еме/АбдД? Получающиеся здесь длины кабелей в случае, изображенном на фиг. 4.16, должны быть при точных измерениях максимально допустимыми. В этом случае получаются уже заметные значения для FMо и Fsо, кото­ рые должны учитываться при градуировке.

К

задаче

1 :

для FMo = —0,1% получаем

R lmo ~ 1,15 Ом,

т. е.

/о,75 мм2 ~

24

м и соответственно /2,5 мм2 ~

81 м. Для Fso =

== —0,1% получаем при Re = 45 Ом значение R lso = 0,045 Ом,

т. е. /0,75 мм2«

1 ми /2,5 мм2« З м . (При Re = 180 Ом, т. е. в слу­

чае одного тензорезистора, допустимы значения

4 м и соответ­

ственно 12 м.)

 

 

—0,1 %/30 град получаем R lmo ~

К задаче 2: для Еме/Абм =

« 9,84

Ом «

10 Ом,

т.

е.

/0,75 мм2 ~ 200

м и

соответственно

/2,5 мм2 »

700

м. Для

/ W

A 0 S = —0,1 %/30

град

получаем

при

Re = 45

Ом

значение

R lso — 0,385 Ом, т.

е. /0,75 мм2 ~ 8

м и

76

4. Мост Уитстона

/2,5 мм2~ 27 м. (При Re =

180 Ом, т. е. в случае одного тензо-

резистора, допустимы 32 м и соответственно 108 м.) Приведенные цифры показывают, что в отношении измери­

тельной цепи получаются приемлемые длины кабелей, которые можно еще увеличить, допуская большие погрешности Fmq- На­ против, допустимые длины кабелей в цепи питания для целого ряда случаев использования этих устройств оказываются слиш­ ком малыми. Для устранения этого недостатка, обусловленного питанием ИП постоянным напряжением, и для удлинения кабеля у устройств с ППТ были введены два дополнительных провода,

так называемые провода стабилизации.

4.5.3. Измерительные преобразователи с полумостом, подключенные через трехпроводной кабель

Эта схема изображена на фиг. 4.17. Сопротивления R' -)- R' представляют собой внутренний полумост; у приборов с полу­

проводниковыми тензорезисторами

это 120 Ом + 1 2 0 Ом. Со­

противления проводов питания R l s / 2

оказываются включенными

Измеряемая

 

величина А

 

Фиг. 4.17. Измерительный преобразователь с полумостом, подключенный к промежуточному преобразователю через четырехпроводной кабель.

здесь непосредственно в мостовую схему и не только снижают чувствительность, но и при неравных значениях сопротивлений приводят к нежелательному рассогласованию моста. Поэтому особое внимание должно уделяться контактам между кабелем и ИП или между кабелем и измерительным устройством (малые и постоянные переходные сопротивления). Ниже приводится рас­ чет потери чувствительности за счет R l s /2, и RlmI2, как это было

4.5. Влияние параметров кабеля

77

сделано в разд. 4.5.2 для схемы с полным мостом. Выходное на­

пряжение (см. фиг.

4.17)

выражается уравнением

 

 

 

 

 

Ua = -

 

 

R„

Un

 

(4.63)

 

 

 

+

R i комп + R L m / 2 +

 

при

 

 

 

R A

R i " m L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и m l — B'l A U Sp = B'l A

 

2R- U s P =

 

 

 

 

 

 

 

2r

+

r LSl s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2R

Re

USpL-

(4.64)

 

 

 

 

 

 

=

B'l A 2R+ Rls

Re+ Rsp

Исходя из

фиг. 4.17,

можно записать

 

 

 

Rt =

R '

+

r +

r l s / 2

 

R '

(Rsp ~ 0);

(4.65)

Т

 

T" + T +

 

2

 

 

тогда входное сопротивление Re между точками питания моста а и b получится равным

 

 

 

Re =

2R'\\(2R +

R LS) ~

2 -J f w -.

(4.66)

 

Приближение возможно, если R LS <С 2R. Из уравнений (4.63)

и (4.64)

тогда

получаем

 

 

 

 

U

____________ ____________у

 

 

A

D

_1_ £>

_ L

D

/ 0 _ 1 _ d

/ \

 

 

 

R A + R i

комп +

R L m I 2 + R i

 

 

 

 

 

 

 

 

X

2R

Re

(4.67)

 

 

 

 

 

 

B'l A U S pL-

2 R + R LS R e + R .SP

Это уравнение выражает наиболее общую зависимость ме­ жду выходным напряжением Uа и механическим параметром А. Оно аналогично уравнению (4.53), действительному только для полной мостовой схемы. При отсутствии влияния кабеля [RLs ~

— R l m

=

0 в

уравнении (4.67)] на R a

падает выходное напря­

жение 1)\. Из уравнения (4.67) поэтому следует

 

и А _ ^

 

R A +

R j комп + Rj____________ 2R

_

 

 

VA

^ A

комп + R LMI2 + R i 2 R +

r l s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.68)

 

 

 

1+

r l m / 2

+

RLS

 

 

 

R i комп +

2R

 

 

 

R A +

R l

 

Третья дробь в уравнении (4.67) при получении Ua/Ua* опу­ щена вследствие принятого в уравнении (4.66) допущения R ls <С 2R. Кроме того, в устройствах с ППТ RSp л; 0. При ука­ занном допущении уравнение (4.68) дает

На

r l m ! 2

 

'L S

1 + F m + FS

(4-69)

r a +

R i

+ Ri

2R

 

 

78 4. Мост Уитстона

при условии, что \FM\ <

1

и

\FS\

<

1.

Так же,

как и в

разд. 4.5.2, здесь можно написать:

 

 

 

 

 

мо

 

rlmo/2

 

 

(4.70)

R A +

R i комп +

R i

'

 

 

F M Й'

 

rlmoI2

 

Y20 A 9 m >

(4.71)

 

R i комп +

 

R A +

 

 

 

 

F

~

_

Rls0

’

 

 

(4-72)

r S0

 

 

2R

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

T'se ~

 

vz.so

 

 

 

(4.73)

 

27? Y20 A0S.

 

Результаты совершенно аналогичны результатам разд. 4.5.2, выводы из которого в полной мере остаются справедливыми и здесь. Ri можно определить по уравнению (4.65), a Rlmo и Rlso — путем измерения или из уравнения (4.62). Сравнив урав­ нения (4.58) —(4.61) и (4.70) — (4.73), мы убеждаемся, что по­ грешности у полумостовой схемы примерно в два раза меньше, чем у полной. Физически это можно объяснить тем, что при рав­ ных сопротивлениях плеч мостов R ток питания, проходящий по проводам кабеля, в два раза меньше, чем у полного моста, и, кроме того, вместо Rlm/2 мы имеем Rlm- Если, как в разд. 4.5.2, ввести в полученные уравнения цифровые значения при тех же заданных погрешностях и тех же сечениях проводов, получатся примерно вдвое большие длины кабелей.

Если оба рядом расположенных провода питания имеют все­ гда точно одинаковое сопротивление, в том числе и при измене­ нии температуры, то рассогласования моста не происходит. Если, исходя из Rlso/2, сопротивление одной питающей жилы изменяется на ARu а другой — на AR2, то в результате возникает нежелательное напряжение холостого хода моста

д г г ___1 ARi

^

AR2 rJt

(4.74)

b-UmL~ ^

ЫSp,

например, за счет различий в сечении жил или в их длине. Если сопротивления при 60 одинаковы, а именно равны RLS0/2, но температуры обеих жил различны, имеем

 

AUmL

J_ ( r l s o / 2) Y20 (®1

^2) ,J*

(4.75)

 

4

R

U sP‘

Ц и ф р о в ы е

з на че ния . Пусть в уравнении

(4.74) A ^ i—

— А#2 == 12 мОм и U*Sp =

4 В. Получаем AUmL »

0,1 мВ. Пусть

в (4.75)

R lso/2 =

5 Ом,

Y20 — 0,0039

град-1, 0] — 02 — 2 град,

R — 120

Ом и

U*sP =

4

В. Тогда AUmL получается равным

0,325 мВ.

Для оценки значений этих величин их надо сравнить

4.5. Влияние параметров кабеля

79

с полезным напряжением UmL по уравнению (4.64). У ППТ, на­ пример, UmL = 60 мВ, у проволочных тензорезисторов UmL = = 1 мВ. Поэтому в этом случае могут появиться значительные погрешности, которые отсутствуют у полного моста.

4.5.4. Применение четвертьмостов

Для некоторых измерений желательно применение четвертьмостов, т. е. нужно соединить один тензорезистор с соответ­ ствующим измерительным прибором через кабель. Такая воз­ можность предусматривается, например, у прибора АШИ за-

Тензорезист ор

RL / 2

 

I е н зо р е зи ст о р

 

|---------

0---------

1 . I-----------------

о а

I----------------

о а

Aby\R+AR

R J 2

s

A i y f R ’ + A R *

 

 

 

I

 

 

 

- C Z J -

-о Ь

о Ь

Фиг. 4.18. К расчету погрешностей измерения, обусловленных двухпровод­ ной схемой подключения четвертьмоста.

вода «RFT Mefielektronik». Сопротивление тензорезистора долж­ но составлять здесь 300 Ом. Из-за теплового расширения испы­ туемого образца для подобных случаев могут применяться тензорезисторы с температурной компенсацией, специально рас­ считанной для данного материала. Если тензорезистор или соот­ ветственно ИП с тензорезистором подключается к измеритель­ ному прибору через двухпроводной кабель, как показано на фиг. 4.18, то возникает целый ряд помех.

Тензорезистор с К г — IS.RIR и активным сопротивлением ли­ нии Rl преобразуем в эквивалентный тензорезистор с R* и AR*. Имеем

R* == R + Rlo(1 + Y20 A9i).

(4-76)

Диапазон регулировки прибора должен быть достаточным для компенсации Rlo при 0О (Д0ь = 0). Далее для эквивалент­ ного тензорезистора

 

д*

,

^ oY2oa0£

(4.77)

R*

r + rlq

 

r + rZ.0

 

 

 

Измеряемая часть

Дрейф нуля

 

т. е.

е/С

 

ДR /R

е К

’ R + R £0

1+

'£0

R La

 

 

 

 

R

или

 

 

 

К

 

1 _

 

 

 

 

 

Г

К

R

 

1

 

'£0

 

 

 

 

 

(4.78)

(4.79)

Смотрите также файлы