Файл: Эрлер, В. Электрические измерения неэлектрических величин полупроводниковыми тензорезисторами.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 82

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

5.1. Области применения

85

2. Измерение различного рода механических величин через деформацию поверхности соответствующих элементов конструк­ ций:

а) сил или крутящих моментов в рабочих элементах кон­ струкций машин или в элементах сооружений — измеряется де­ формация элементов конструкций, допускающих благодаря виду профиля сечения и характеру силового воздействия математиче­ ское сведение измеренной деформации к силе, изгибающему или крутящему моменту (разд. 5.3);

б) сил или крутящих моментов с помощью специальных си­ ловых преобразователей (динамометров, динамометрических из­ мерительных головок и т. д.) — измеряется деформация силовых упругих элементов (разд. 7.3);

в) линейных или угловых ускорений — измеряется деформа­ ция пружины в системе «пружина — масса», собственная частота колебаний которой значительно превышает максимально изме­ ряемую частоту (измерительный преобразователь ускорения,

разд. 7.1);

г) амплитуд колебания или углов вращения безотносительно к опорной точке, т. е. абсолютных значений амплитуды (угла) — измеряется деформация пружины в системе «пружина — масса», собственная частота колебаний которой значительно меньше наинизшей измеряемой частоты (измерительные преобразователи амплитуды колебаний);

д) перемещений относительно любой подвижной опорной точки, т. е. относительных перемещений — измеряется деформа­ ция контактной пружины (разд. 7.2);

е) пневматических или гидравлических давлений — изме­ ряется, например, деформация мембраны, по одну сторону ко­ торой находится среда под давлением (разд. 5.5.3 и 7.4).

Таким образом, тензорезистор каждый раз выполняет функ­ цию чувствительного элемента — преобразователя механической величины (деформации) в электрическую (изменение сопротив­ ления) для соответствующего измерительного преобразова­ теля.

Если для измерений, указанных в пп. «б»—«е», возможна градуировка чувствительного элемента или всего измерительного устройства, то измерение сил в рабочих элементах конструкций (п. «а») требует, как правило, знания зависимости между из­ меряемой величиной силы и поверхностной деформацией рас­ сматриваемого элемента.

Все возможные случаи практического использования зависи­ мости между деформацией и механическим напряжением в рав­ ной мере относятся как к полупроводниковым, так и к прово­ лочным и фольговым тензорезисторам. В разд. 4.1 и 6.2 рас-

86

5. Техническое применение тензорезисторов

сматриваются наиболее существенные различия между ними, связанные с эффектом преобразования и, следовательно, коэф­ фициентом чувствительности.

5.2.Зависимость между механическим напряжением

идеформацией

Зависимость между механическим напряжением и деформа­ цией здесь будет рассмотрена на основе элементарной теории сопротивления материалов, учитывающей только малые дефор­ мации (для полупроводниковых тензорезисторов едоп составляет около 0,2%). Предполагается, что материал объекта измере­ ния — по крайней мере в непосредственной близости от места измерения — обладает гомогенными и изотропными свойствами. Кроме того, предполагается, что зависимость механическое на­ пряжение— деформация является линейной, т. е. выполняется

закон Гука

а = гЕ,

(5.1)

где о — нормальное напряжение, е — продольная

деформация,

Е —-модуль упругости (для стали £ « 2 , Ы 0 6 кг-см-2). Однако это условие не является обязательным при проведении измере­ ний с помощью тензорезисторов.

Все эти вопросы достаточно полно изложены в специальной литературе, дающей введение в теорию сопротивления материа­ лов (см., например, [7, 13]).

5.2.1. Одноосное напряженное состояние

Одноосное напряженное состояние возникает в плоскости по­ перечного сечения элемента конструкции, когда результирующее механическое напряжение направлено вдоль оси элемента кон­ струкции (фиг. 5.1).

Распределение механического напряжения в элементах кон­ струкций, продольные размеры которых больше размеров попе­ речного сечения, является постоянным по всему поперечному сечению, независимо от вида приложенного усилия:

а* = Т -

(5-2)

Поэтому возникающее на поверхности в осевом направлении механическое напряжение равно напряжению в любой точке се­ чения, перпендикулярного к оси.

Если тензорезистор размещен в осевом направлении

(фиг. 5.2), измеряют нормальную продольную деформацию, про­ порциональную по закону Гука нормальному напряжению,

еп = Оп

(5.3)

5.2. Зависимость между напряжением и деформацией

87

Если тензорезистор наклеивают перпендикулярно (так, что его ось образует угол ф = 90° с осью элемента конструкции или

А ап

А,Е

 

 

Тензорезистор

Фиг. 5.1. Одноосное напряженное

Фиг. 5.2. Одноосное напряжен­

состояние напряжения в нормаль­

ное состояние.

ном сечении.

Тензорезистор размещен в направлении

.F — растягивающее или снимающее ме*

оси.

ханическое усилие; А —площадь попе­

 

речного сечения.

 

линией действия результирующего механического напряжения,

см. фиг. 5.3), то измеряют поперечную деформацию

eq = - v e n =

£п

1 On

 

(5.4)

Е

т

Е

 

 

 

 

 

где v — коэффициент Пуассона (для

стали v =

0,3),

т — кон­

станта Пуассона.

 

 

 

 

 

 

При наклеивании тензорезистора на плоскую поверхность

под каким-либо углом ф к оси элемента

(фиг.

5.4)

измеряют

еп+

е,/

 

соэ2ф,

 

(5.5)

— 9

-----1----- 9 —

 

 

~ V) + (I +

v) cos2(P}-

 

(5-6)

Вывод этих уравнений можно найти в указанных выше лите­ ратурных источниках по теории упругости (обобщенный закон

А,Е

 

F

Тензорезистор

Тензорезистор

Фиг. 5.3. Одноосное напряженное

Фиг. 5.4. Одноосное напряженное

состояние.

состояние.

Тензорезистор размещен перпендику­

Тензорезистор размещен под углом

лярно оси.

к оси.

Гука см. [7]). Легко видеть, что в пределе при ф = 0 последнее выражение принимает значение еп, а при ф = 90° — значение eq. В принципе все эти уравнения можно решить относительно иско­ мой величины оп-

Из уравнения (5.5) можно определить также угол ф, при ко­ тором е,р обращается в нуль, т. е. при котором тензорезистор в одноосном напряженном состоянии не подвергается продольной

88 5. Техническое применение тензорезисторов

деформации. Этот угол зависит от коэффициента Пуассона и для v = 0,3 составляет ф = 61,5°. При построении полумостовых схем необходимо знать угол ф, при котором продольная и поперечная деформации равны и противоположны по знаку.

В этом случае, как легко видеть из уравнения

(5.6), справедливо

следующее выражение:

 

 

cos 2ф = - j

;

(5.6а)

при v = 0,3 имеем ф = 47,2°.

 

 

5.2.2Плосконапряженное состояние

Ниже рассматривается зависимость между напряжением и продольной деформацией на плоских поверхностях механически

нагруженных элементов,

таких, как плиты,

диски и т.

д.,

которые

 

испытывают нагрузку

более чем

в

одном

 

направлении или у которых направление

 

действия результирующего усилия неопре­

 

деленно.

 

 

 

 

 

 

Так как на свободной поверхности нор­

 

мальное механическое напряжение, естест­

 

венно, равно нулю, для оценки измеренных

 

деформаций справедливы

закономерности

 

плосконапряженного

состояния

[7,

13].

 

Поскольку для сопоставления величины

Фиг. 5.5. Плоскона­

возникающего

в элементе

конструкции ме­

ханического напряжения с допустимым пре­

пряженное состояние.

Общий случай ориента­

дельным значением важно прежде всего

ции тензорезистора.

знать максимальное механическое напряже­

 

ние

(«главное

напряжение»),

в

первую

очередь необходимо по измеренной при произвольной ориента­ ции продольной деформации вычислить главную деформацию. Для этого можно воспользоваться следующим уравнением (см.

фиг. 5.5):

e<P= - LT - ^ + -LT J i c o s 2 (fPo-T),

(5-7)

где еФ— деформация в направлении, образующем с осью х про­ извольно выбранной системы координат х, у угол ф ; ei, ей — главные деформации (максимальная и минимальная) в направ­ лении главных осей I и II, образующие с осью х пока еще неиз­ вестные углы фо и (ф0 + я/2) соответственно.

Для определения трех неизвестных ei, ей и фо необходимы, таким образом, три тензорезистора, которые можно располо­ жить, как показано на фиг. 5.6. Вычисления проводятся затем по следующим формулам, вытекающим из уравнения (5.7):

 

 

 

 

5.3. Источники погрешностей

 

89

а) для розетки в форме треугольника

 

 

 

е, =

В| +

з2±

8? +

1 /(е ,- е 2)2 +

(е2- е 3)2 +

(е з -е ,)2,

(5.8)

8ц =

81 ± -е32.±

8з —

У (е, — е2)2 +

(е2 — е3)2 +

(е3 — е^2,

(5.9)

 

 

 

 

tg2cp0=

^

^

;

 

(5.10)

б) для

розетки под углом 45°

 

 

 

 

 

 

е; =

i l + -ll

-[- V^L у (е, — е2)2 + (е2 — е3)2 ,

(5.11)

 

 

еп =

-2 -i— ----У (в]

е2)2 +

(е2

е3)2,

(5.12)

 

 

 

 

t&2(Po =

i£ i^

r 1

-

 

(5ЛЗ)

Упрощение вычислений возможно лишь в том случае, когда направления главных осей известны из ориентации нагрузки

 

 

Розетка 6 форме

Розет ка

 

 

 

треугольника

 

I

 

 

 

с у г л о м 4 5 °

,

ЖЛ

Тензоре-

\ ш

I Тензорезистор 3

■

W j f Т е н зо резис -~ -$ ^т -

Т е н зо р е зи с т о р 2

J \

t wp w :

 

/

/ \

Щ ^тор2

1

^Тензорезистор 1

Тензорезистор 1

 

 

 

?г0

 

< Р г О

 

 

 

<р,=60°

 

<Pz=*5°

 

 

 

< Р = 120“

 

<Рз=90‘

 

Фиг. 5.6. Размещение тензорезисторов в виде розетки для плосконапряжен­ ного состояния.

и из формы элемента конструкции или заранее определены в испытаниях по исследованию напряженного состояния при по­ мощи пленки из лака [12].

5.3. Источники погрешностей при применении тензометрических измерительных мостов

При измерении с помощью тензометрических мостов могут возникнуть искажения результатов измерений под воздействием следующих влияющих факторов:

а) влияние температуры на объект измерения и тензорези­

стор; б) влияние сопротивления изоляции;

в) паразитные электрические напряжения;

Смотрите также файлы