Файл: Эрлер, В. Электрические измерения неэлектрических величин полупроводниковыми тензорезисторами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 88
Скачиваний: 0
5.5 Особые случаи применения |
107 |
преобразователей указывают статическое «провисание» при но минальной нагрузке, что позволяет определять соответствующую резонансную частоту.
ЛИТЕРАТУРА
1.Birkenfeld W., «Die praktische Anwendung von Membranrosetten», HBMMefitechnische Briefe, № 2, 1967.
2. |
Dittrich O., |
«Drehmomentenmefiung mit |
Dehnungsmefistreifen», |
E l e k t r o n i k , |
|||
|
6, 37 |
(1957). |
|
|
|
|
|
3. |
Dresig K. F. H., |
Forster K.-H., «Messung der Torsionsspannung zylindri- |
|||||
4. |
scher |
Wellen |
mit |
Dehnungsmefistreifen», |
M S R , 9, H. 2, 50— |
55 |
(1966). |
«Eine |
Torsionsmefieinrichtung fiir lange, |
rotierende Wellen |
mit |
transistor- |
|||
bestiicktem АМ-FM-Sender», E l e k t r o n i k , 7, 184— 185 (1958). 5. «Elektronik-Arbeitsblatt № 19 (Dehnungsmefistreifen)»,
(1967).
6.Fink K., Grundlagen und Anwendungen des Dehnungsmefistreifens, Diisseldorf, Verlag Stahleisen, 1952.
7.Goldner H., Leitfaden der technischen Mechanik, Leipzig, VEB Fachbuchverlag, 1966.
8.Heinrich W., «Erfahrungen mit Schleifringiibertragern in der Maschinen-
mefitechnik», M a s c h in e n b a u t e c h n i k , 14, 177 (1965).
9. Honisch G., Untersuchung der Dehnungsilbertragung vom Bauteil auf den Mefldraht bei statisch belasteten Dehnmefistreifen, Dissertation, TU Dres den, 1963.
10.Holzweissig F., Einfiihrung in die Messung mechanischer Schwingungen, Leipzig, VEB Fachbuchverlag, 1963.
11.Rohrbach Chr., Handbuch fiir elektrisches Messen nichtelektrischer Grofien, Diisseldorf, VDI-Verlag, 1967.
12.Siebel E., Handbuch der Werkstoffpriifung, Band 1: Priifund Mefiein-
richtungen, 2. Aufl., Berlin — Gdttingen— Heidelberg, Springer-Verlag, 1958.
13.Szabo I., Einfiihrung in die technische Mechanik, Berlin — Gottingen — Heidelberg, Springer-Verlag, 1958.
|
|
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ |
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
|
14* |
. Н ап р я ж ен и я и д еф ор м ац и и |
в д е т ал я х |
и у зл а х м аш и н , |
под ред. Н . И. |
П ри- |
|
|
горовск ого , М аш ги з, 1961. |
|
|
|
|
|
15*. Р у зга 3 ., |
Э лектри ческие тен зом етры |
сопроти влен и я, Г о сэн ер го и зд ат , |
1961. |
|||
1 6* |
.Т у р и ч и н |
А. М ., Н овицкий |
П. В ., П роволочн ы е п р ео б р азо вател и и их |
т е х |
||
|
ническое |
применение, Г о сэн ер го и зд ат , |
1957. |
|
|
|
17*. Р аевски й |
Н . П ., Д атч и к и |
м ехани чески х п ар ам е тр о в |
м аш и н , И зд -во |
А Н |
||
|
С С С Р , 1969. |
|
|
|
|
|
6. ОСНОВЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ НА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ТЕНЗОРЕЗИСТОРАХ
6.1.Пьезорезистивный эффект
иего математическое описание
Под воздействием продольного механического напряжения тензорезистор изменяет свое поперечное сечение, длину и удель ное электрическое сопротивление. Следовательно, изменение об щего сопротивления обусловлено двумя факторами: изменением геометрических размеров и изменением удельного электрического сопротивления. Зависимость между этими величинами можно представить следующим образом:
|
R (в) = |
|
■ |
(6.1) |
|||
При р(е) = ро (1 + яе), /(е) = |
/о0 |
+ |
е) |
и А (е) = |
Л0(1 — ve)2 по |
||
лучаем |
Polo ~t~ р о ^ р Я в |
|
|
|
|
||
R(e) |
- | - |
Р о /р в |
- р P q/ qJTB^ |
(6.2) |
|||
А0 |
— Лo2v8 + 4 0v2e2 |
||||||
|
|
||||||
Для малых относительных деформаций е, т. е. пренебрегая членами с е2 и учитывая, что начальное электрическое сопротив
ление проводника равно R0 = |
1оро/А0, получаем |
|
ЛЯ — (1 + |
2v + я) е = Кг. |
(6.3) |
Коэффициент (1 -f 2v-{-я) является мерой чувствительности тензорезистора и обозначается через К■ Так как коэффициент Пуассона v у металлов равняется примерно 0,3, а вклад изме нения удельного электрического сопротивления (определяемого значением коэффициента я) в общее изменение сопротивления тензорезистора составляет 20%, то коэффициент К для прово лочных тензорезисторов приблизительно равен 2. Аналогичный эффект был обнаружен у полупроводниковых материалов при исследовании воздействия на них механических напряжений [14]. Существенное отличие от металлов заключается, однако, в том, что значение коэффициента я велико и общее изменение сопротивления почти на 98% обусловлено изменением удель ного электрического сопротивления и только на 2% связано с изменением геометрических размеров. В результате чувстви тельность К полупроводниковых тензорезисторов достигает ве личин порядка 50—150. Такая большая чувствительность яв
6.1. Пьезорезистивный эффект |
109 |
ляется существенным преимуществом подобных тензорезисторов. Их основной недостаток заключается в зависимости сопро тивления и чувствительности от температуры.
Следует подчеркнуть, что здесь рассматривается чисто объ емный эффект, т. е. в преобразовании принимает участие весь объем полупроводника. Тот известный факт, что изменение ме ханического напряжения, приложенного к р — п-переходу, при водит к изменению электрических характеристик этого пере хода, здесь не рассматривается.
В качестве полупроводникового материала применяется преимущественно кремний, иногда германий. Поэтому все по следующее изложение относится прежде всего к этим материа лам, но оно может быть распространено и на все материалы кристаллографического класса 32 кубической системы.
Исходным пунктом наших рассмотрений является уравнение электропроводности в общем виде с учетом анизотропии, уста навливающее связь между компонентами вектора напряжен ности поля Е, компонентами вектора плотности тока /* и ком понентами механического тензора напряжения. Разлагая пра вую часть этого уравнения в ряд Тейлора в точке /Т = 0, Tim= 0 вплоть до членов второго порядка, получаем следующее выра жение:
jnik + 0. О
где г, k, I, пг, п, о, р — 1, 2, 3.
Частные производные имеют следующий наглядный смысл:
Компонента удель- /g . ч
ного сопротивле- |
' |
' |
' |
ния, |
|
|
|
Пьезоэлектрические /g |
|
|
|
коэффициенты, |
' |
* |
' |
'п а гЬ гЬ ы тти ски 'гт -т |
|||
Зависимость удель |
(о-4в) |
||
ного сопротивле- |
|||
ния от плотности тока.
п о
дТ,о р
дТI n
6. Основы измерительной техники
дЕ{ |
^ ddjim ) |
dTim )lk\jk |
' op Ilk |
Зависимость пьезо электрических ко эффициентов от ме ханического воздей ствия,
дЕ. |
|
|
Коэффициенты |
(6.4д) |
d'h |
|
dTIrtl/Ifr ! ЯТIklm |
пьезосопротивле |
|
Ik |
|
|||
k 'T im |
|
ния. |
|
В кристаллах кубической симметрии из девяти компонент тензора удельного сопротивления [уравнение (6.4а)] шесть рав ны нулю, а остальные три равны между собой. Это означает изотропию удельного сопротивления для таких полупроводни ковых материалов, как кремний и германий.
Согласно работе [2], коэффициенты уравнения (6.46) для кристаллографического класса 32 тождественно равны нулю, а тем самым равны нулю и их частные производные в уравне нии (6.4г). То же можно сказать о компонентах уравне ния (6.4в).
Помимо удельного сопротивления, остаются лишь коэффи циенты лшт, которые представляют особый интерес. Таким об разом, уравнение электропроводности для описываемого здесь случая принимает следующий вид:
Ei (jk> Tim)— [p(/b Tim)\o, о &ikik + [ttiklm(/b Tim)] Timjk |
. . . (6.5) |
Поскольку величина [p(jh, Tim)]0,o до механического воздей ствия имеет каждый раз определенное начальное значение,
вводим для нее |
обозначение р<°’°> |
(р<°'°>— удельное сопротивле |
||
ние |
при j = T |
= 0). Аналогично |
и для |
[лШт (jk, Т1т)]ло = |
= яй |
и |
ТогЛа имеем |
|
|
|
|
E i - ^ i i + ^ J k - |
(6-6) |
|
Развернутая запись уравнения (6.6), отнесенная к кристал лографическим осям кубической системы, с учетом некоторых вычислительных операций, подробно описанных в работах [2, 3] (прежде всего замена индексов: 11 на 1; 22 на 2; 33 на 3; 23 на 4; 13 на 5 и 12 на 6) и приводящих к упрощению записи для значений яшт и Tim, принимает следующий вид:
^ 0 |
= h [ 1 + |
" ? i % |
+ л?2° (Т2+ |
т з)] + я % ° [ j 3T 6 + |
j 3T 5] , |
(6.6а) |
= |
h I1 + |
<1 °Г2 + |
+ |
Г3)] + я^° [/1Г6 + |
/зг 4], |
(6.66) |
= и 11 + |
+ « f c ° ( r i + Щ + < ° [ } J а + щ . |
(6.6В ) |
6.1. |
Пьезорезистивный |
эффект |
Ш |
Эти уравнения можно теперь применить к конкретным слу |
|||
чаям, как показано ниже. |
направлении одной |
кри |
|
1. П р о д о л ь н ы й |
эффе кт . В |
||
сталлографической оси действует нормальное напряжение, на
пример 7Y, |
ток |
также течет в направлении 1 |
(плотность |
тока |
|
/,). Тогда |
при |
Тхф 0; Т2 ... Т6 ~ |
0; /i ф 0; |
j2 — j3 = 0 |
полу |
чаем |
|
|
|
|
|
|
|
- I v - y , [ i + |
» v r ,] . |
|
(6,7) |
2. П о п е р е ч н ы й эффе кт . В направленииодной кристал лографической оси действует нормальное напряжение, напри мер Тй ток течет в перпендикулярном к нему направлении, на пример 2. Тогда при Тхф 0; Т2 ...Т 6 = 0; /2 ф 0, j x= /3 = 0,
так как £,• имеет то же направление, что и /, получаем
^ е т = ы > + * е т ] . |
(в.»» |
3. С д в и г о в ы й эффект . Действуетсдвиговое |
напряже |
ние, например Г4; ток течет в направлении одной кристалло
графической |
оси, |
например |
1. |
Тогда при Г4 =#=0; |
Тх ,..Т 3 и Т$, |
Тб — 0; /1 Ф |
0 ; /2 |
= /з = 0 |
получаем |
|
|
|
|
^ V |
= /i. |
М |
|
т. е. на ток в направлении 1, очевидно, не оказывает влияния сдвиговое напряжение Т4.
Для Г4 ф 0; Ti ... Г3 и Т5, 7'6 = 0; |
}2 ф 0 \ /1 = /з = |
0, од |
нако, имеем |
|
|
|
|
(6 -10) |
Последний член свидетельствует о том, |
что сдвиговые |
напря |
жения вызывают появление напряженности поля, направлен ной перпендикулярно направлению протекания тока'; при этом не все направления равнозначны; это можно показать, проведя
расчет всех возможных вариантов. |
гидростатическое |
давле |
||
4. Э ф ф е к т |
с жа т ия . |
Действует |
||
ние р\ ток течет, например, |
в направлении 1. Тогда при |
Тх — |
||
= Т2 = Т3 — —р; |
ТА= Т5 = |
Т6 = 0; |
/1 ф 0; /2 — / 3 = 0 |
имеем |
|
|
+ |
|
(6.П) |
В приведенных случаях коэффициенты пьезосопротивления
ппр называют соответственно продольными, поперечными, сдви говыми коэффициентами и коэффициентами сжатия. При веденные примеры показывают, как можно измерить