Файл: Эрлер, В. Электрические измерения неэлектрических величин полупроводниковыми тензорезисторами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 84
Скачиваний: 0
5.4. Зависимость между нагрузкой и деформацией |
95 |
В динамометрических чувствительных элементах (п. 2, б |
в |
разд. 5.1) деформируемому элементу в большинстве случаев придается описанная выше форма. Лишь для таких тел простой формы зависимость между механической нагрузкой и деформа цией известна из элементарной теории сопротивления материа лов, так что измерение механической нагрузки возможно без предварительной градуировки. Практически, как уже говорилось в разд. 5.1, градуировка при измерениях действующего усилия не может производиться на смонтированных деталях машин или конструкций (тензорезисторы крепятся без демонтажа этих де талей) .
В элементарных случаях механического нагружения (растя жение— сжатие, кручение, изгиб) деформацию на поверхности элемента конструкции удлиненной формы можно свести к вели чинам механической нагрузки (силам, моментам). Определенные варианты в выборе точек измерения, а также включение тензорезисторов в измерительный мост позволяют разделить отдель ные величины нагрузки в процессе измерения. Эти варианты рассматриваются в следующих разделах. При этом мы вновь будем опираться на основные зависимости между изменением сопротивления тензорезисторов и разбалансом моста, рассмот ренные в разд. 4.1.
5.4.1. |
Нагрузка на |
растяжение |
и сжатие призматических элементов |
конструкций |
|
Распределение механических напряжений по поперечному сечению в идеальном случае (осевое приложение усилия, про дольные размеры больше поперечных) уже рассматривалось в разд. 5.2.1. На поверхности (которая в этом случае не обяза тельно должна быть плоской) получается однооснонапряженное состояние. Измерение продольного напряжения в соответствии с разд. 5.2.1 позволяет рассчитать нормальную силу
F = anA. |
(5.2а) |
Возможные варианты расположения тензорезисторов показаны в табл. 5.1 (примеры 1—4).
5.4.2. Изгиб
Здесь рассматривается лишь так называемый прямой изгиб, т. е. изгиб относительно главной оси инерции поперечного сече ния. Косой изгиб можно исследовать, разложив вектор момен тов на две составляющие и рассматривая задачу как суперпози цию двух прямых изгибов относительно главных осей инерции
(фиг. 5.9).
Номер Измеряемая примера нагрузка
F
(растяжение — сжати е)
2 F
фастяжение— сжатие)
3 F
(растяжениесжатие;
(растяжение — сжатие)
5 М„
(изгиб)
емь
(изгиб)
7 М(
(кручение)
|
|
|
ВОЗМОЖНЫЕ ВАРИАНТЫ РАЗ |
|
Расположение точек |
Включение тензорезисторов |
|
|
измерения |
|
в мост |
F |
1 |
АЕ |
Полумост |
I___ |
1 |
|
|
Полумост
Полный
мост
Полный
мост
Полный
мост
М,
МЕЩЕНИЯ ТЕНЗОРЕЗИСТОРОВ
Выходное электрическое напряжение моста
UmL “ |
~ |
епип |
||
UmL и 4 " ~ Ш Ua |
||||
VmL ~ |
4 |
- (I+V) Еп^п |
||
UmL |
Y (1+v*~yOf |
|||
UmL " ~2 en.Un |
||||
„ |
К |
F |
Un |
|
u mL “ |
Y |
7 |
J |
|
^mh ** ~ |
|
|
* nVn |
|
u mL ~ T |
{l+ v)l [ B Un |
|||
u mL = — (£1~e2) Un |
||||
UmL“ |
т |
( |
И |
М е2 | ) - ^ - У п |
для в\ =*—е<2= е |
|
|||
|
К |
Mhe |
||
UmL - Ч |
EJ |
Uп |
||
u mL = Y |
(el —e2 ) |
|||
u mL = |
К |
(1 eI 1+ l e2 | ) “g T |
||
T |
||||
для |
|
£2 = £ |
|
|
UmL= K ~ i r |
Un |
|||
UmL ~ Y eUn |
|
|||
|
К |
Mt& |
||
u mL |
2 |
2 QSp Un |
||
|
|
Таблица 5.1 |
Скомпенсированные |
Примечание |
|
величины |
||
Температура |
Компенсационный |
тензорези- |
Кручение |
стор 2 подвержен тем же темпе |
|
ратурным воздействиям, что и активный тензорезистор 1
Температура
Кручение
Температура
Кручение
Изгиб
Температура
Кручение
Изгиб
Температура
Растяжение —сжа тие Кручение
Температура
Растяжение —сжа тие
Кручение
Температура
Растяжение— сжа тие Изгиб
Тензорезисторы 1 и 3 располо жены диаметрально, тензорези сторы 2 и 4— компенсационные
Тензорезисторы 1 и 3 и соответ ственно 2 и 4 расположены диа метрально друг другу
Тензорезисторы 1 и 2 располо жены диаме1рально друг другу
Тензорезисторы 1 и 3 располо жены диаметрально по отноше нию к тензорезисторам 2 и 4 Тензорезисторы J и 3 и соответ ственно 2 и 4 включены парал лельно или последовательно
Тензорезисторы 1 и 2 располо жены на одном волокне изгиба. Коэффициент чувствительности
действителен лишь для круглых сечений
4 Зак. 845
98 |
5. Техническое применение тензорезисторов |
||||
Номер |
Измеряемая |
|
Расположение точек |
|
.Включение тензорезисторов |
примера |
нагрузка |
|
измерения |
|
в мост |
8 |
Mt |
м |
3 1 2 4 ШР Ь 2 |
3 4 |
Полный |
|
мост |
||||
|
(кручение) |
|
|
|
|
|
|
|
Л *5 ° \ Л М ° |
Т |
|
В соответствии с законами элементарной теории упругости продольная деформация любого волокна с вертикальным рас стоянием е от главной оси инерции выражается формулой
е |
ёь_е |
(5.16) |
|
JE |
|
где / — экваториальный момент инерции площади поперечного сечения, отнесенный к главной оси инерции. Следовательно,
Разложение вектора моментов.
продольная деформация во внешнем волокне с емакс является наибольшей, причем главная ось инерции соответствует недеформированному (срединная плоскость) волокну. Продольная де формация проявляется выше или ниже недеформированного во локна— в зависимости от знака е — как растяжение или сжатие. Это обстоятельство используется при выборе точек измерения или места включения тензорезисторов в измерительный мост.
На поверхности детали конструкции получается одноосное напряженное состояние. Если тензорезистор наклеивается в про дольном направлении, как показано на фиг. 5.10, то между из-
5.4. Зависимость между нагрузкой и деформацией |
|
99 |
||||
|
|
Продолжение табл. |
5.1 |
|||
Выходное электрическое |
Скомпенсированные |
|
Примечание |
|
|
|
напряжение моста |
величины |
|
|
|
||
tfmZ. = KEUn |
Температура |
Все |
тензорезисторы |
располо |
||
Му |
Растяжение—сжатие |
жены |
на одном волокне изгиба, |
|||
Изгиб |
или же тензорезисторы I |
и 2 |
||||
U m L - R 201 Ua |
|
расположены |
диаметрально |
от |
||
|
|
носительно тензорезисторов 4 иЗ |
||||
|
|
Тензорезисторы 1 и |
3 располо |
|||
|
|
жены |
под углом 45°, |
а тензоре |
||
|
|
зисторы 2 и 4—под |
углом |
135° |
||
|
|
друг |
к другу |
|
|
|
|
|
Коэффициент |
чувствительности |
|||
|
|
действителен |
лишь для круглых |
|||
|
|
сечений |
|
|
|
|
гибающим моментом и изменением величины сопротивления тензорезистора получается следующая зависимость:
АА* |
= |
Ке + |
/ д/г |
|
|
|
R |
|
|
I R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.17) |
E R |
|
Affc^MaKc |
| ( |
& R |
\ |
|
R |
|
|
JE |
\ |
R |
/темп |
Второй тензорезистор, размещаемый на нижней стороне эле мента конструкции (т. е. противоположно первому), как пра-
Фиг. 5.10. Нагружение на изгиб призмати ческого стержня.
Размещение тензорезисгора.
вило, подвержен тем же температурным воздействиям1). В нем (при условии симметричного поперечного сечения) наблюдается следующее изменение сопротивления:
AR _ _ д- Мьемакс |
j / AR\ |
(5.18) |
||
R |
JE |
\ R ) |
||
темп |
||||
Если размещенный таким образом тензорезистор включают в полумост, получается полная температурная компенсация с од новременным удвоением коэффициента чувствительности моста.
Табл. 5.1 (примеры 5 и 6) показывает этот, а также еще один вариант размещения тензорезисторов для измерения изгибаю щего момента.
•) Если перепад температуры по толщине образца незначителен, — Прим,
ред.
4:
100 |
5. |
Техническое применение тензорезисторов |
|
|
5.4.3. Кручение |
|
Зависимость |
между крутильным моментом и деформацией |
в элементарной форме можно представить только для круговых поперечных сечений. Поскольку, как правило, таким поперечным сечением обладают вращающиеся валы, представленная здесь зависимость охватывает большую часть практических задач. Лишь для этого вида поперечных сечений момент инерции при
Фиг. 5.11. Нагружение при кручении элемента конструкции округлым попе речным сечением.
а —деформация элемента конструкции; б —деформация тензорезистора.
кручении /( равен полярному моменту инерции ] р поперечного сечения. Справедливы следующие зависимости [7, 13].
Удельный угол кручения
|
|
6 = |
M j |
|
|
|
(5.19) |
|
|
QJt ' |
|
|
|||
|
Угол кручения между двумя поперечными сечениями на рас |
||||||
стоянии е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Р==бе = Ж |
' |
|
<5-20> |
||
где |
G — модуль |
упругости |
при |
сдвиге (для |
стали |
G = |
|
= |
8-103 кг-мм-2); |
h — момент инерции при кручении (для пол |
|||||
ного кругового сечения диаметром |
d J t — J p = nd4/32). |
сдвига |
|||||
|
Кручение вала |
приводит |
к |
максимальному |
углу |
||
ф м а к с = бг на внешнем волокне. Деформация при кручении на глядно представлена на фиг. 5.11, а.
В соответствии с законом Гука для кручения максимальное напряжение сдвига на внешнем волокне составляет
Т-макс = Фмакс^т — JP Г. |
(5 .2 1 ) |
Если тензорезистор с расчетной длиной I наклеивается на по верхность под углом р к оси (фиг. 5.11,6), то при нагрузке вала моментом Mt он деформируется на величину
Д/ = rqp sin р == |
sin р. |
(5.22) |
5.4. Зависимость между нагрузкой и деформацией |
101 |
При е — I cos р имеем
Д/ == -д^г- sin р cos р
Д/ Mtr sin 2(3
е — / ~ T ] JJ 2
Наконец, используя приведенную выше формулу для получаем
e = % K ^ s i n 2 p .
2G
(5.23)
(5.24)
тМакс,
(5.25)
Исходя из этого уравнения, можно утверждать, что максималь ное нормальное напряжение будет под углом р = 45°, минималь ное— под углом р = 135° (речь идет, если не учитывать изгиб поверхности, о плоском напряженном состоянии). Для обоих уг лов чувствительность тензорезисторов максимальна, а именно равна
р ___ , |
т м а к с _____ , |
M ir |
(5.26) |
||
6 ~ |
2G |
~ |
2GIP ‘ |
||
|
|||||
Следовательно, наклеивание тензорезисторов под каким-либо иным углом нецелесообразно и поэтому исключается из даль нейшего рассмотрения. Изменение сопротивления тензорезистора равно в таком случае
ДЯ |
__ . гг Тмакс |
I ( &R |
(5.27) |
R |
—К 20 |
г l- d" |
|
|
\ R |
|
Противоположные знаки для направлений р, равных 45 и 135°, создают определенные преимущества при выборе измери тельных точек и включении тензорезисторов в измерительный мост. Размещение двух включенных в полумост тензорезисторов под углами 45 и 135° обеспечивает при одинаковом знаке тем пературного коэффициента сопротивления (при одинаковом температурном воздействии на оба тензорезистора) полную тем пературную компенсацию. Одновременно при наличии механи ческой деформации коэффициент чувствительности моста удваи вается.
Примеры 7 и 8 в табл. 5.1 показывают практические вариа ции схем и характер размещения элементов при измерении кру тящего момента с помощью тензорезисторов.
5.4.4.Схема включения тензорезисторов
вслучае взаимного наложения различных видов нагружения
Втабл. 5.1 показаны варианты размещения и включения
тензорезисторов с целью определения описанных в предыдущих разделах случаев нагружения. Таблица охватывает не все воз
можные случаи [3, 5], а только практически наиболее важные.