Файл: Эрлер, В. Электрические измерения неэлектрических величин полупроводниковыми тензорезисторами.pdf

28 2. Термины, единицы измерения и обозначения

3. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

В технике измерений неэлектрических величин электриче­ скими методами широко распространены измерения статических и статико-динамических процессов. Для измерения статических величин характерно постоянное повышение требований к точно­ сти измерений; так, например, в динамометрии часто уже тре­ буется класс точности 0,1 и выше. Поскольку повышение точно­ сти измерений связано со значительными затратами, необходи­ мы строгие определения допустимой погрешности. Эти вопросы будут рассмотрены в последующих разделах.

При анализе погрешностей измерения необходимо различать систематические и случайные погрешности. Систематические по­ грешности возникают в результате контролируемых причин; за­ висимость между причиной и следствием определяется однознач­ ной функциональной связью. В принципе систематическую погрешность можно устранить путем введения поправки, поль­ зуясь следующей формулой:

Измеренное значение -f- Поправка = Истинное значение.

Случайные погрешности возникают нерегулярно в результате неконтролируемых причин; для их математической оценки и описания можно использовать только статистические методы, и введение поправки здесь принципиально невозможно.

3.1.Количественная оценка погрешностей

идопустимые погрешности

Количественная оценка случайных погрешностей произво­ дится на основании следующих положений [1, 2].

Если некоторое измерение п раз повторяется с помощью од­ ного и того же прибора при совершенно одинаковых условиях эксперимента и для измеряемой величины при этом получаются значения Хг, то результатом измерений обычно считается сред­ неарифметическое значение

i= 1

Среднеквадратическое отклонение отдельных измерений от их среднеарифметического значения (среднеквадратическая

погрешность отдельного измерения) образует среднеквадратиче­ ское отклонение выборки (эмпирическое среднеквадратическое отклонение)

При достаточно большом количестве отдельных измерений сред­ неквадратическое отклонение s приближается к величине, кото­ рая называется среднеквадратическим отклонением а генераль­ ной совокупности.

Доверительная вероятность Р указывает, какой процент от очень большого числа результатов измерений можно ожидать найти внутри определенной области около среднего значения, например внутри области х ± 1 ,0 а . В случае нормального за­ кона распределения 1000 независимых результатов измерений в среднем распределяются по областям следующим образом:

Для экспериментальной оценки среднеквадратического откло­ нения а генеральной совокупности необходимо сначала на основе по меньшей мере 100 отдельных измерений рассчитать средне­ квадратическое отклонение выборки s. Чем больше проведено отдельных измерений, тем ближе будет рассчитанное значение s к среднеквадратическому отклонению а генеральной совокуп­ ности.

Полученное в результате ряда измерений среднее значение х не соответствует «истинному значению» ц измеряемой величины. Однако можно указать границы по обе стороны от х, внутри которых можно ожидать найти истинное значение. Такая дове­ рительная область (или доверительный интервал) q определяет­ ся через известное среднеквадратическое отклонение о генераль­ ной совокупности следующим образом:

За

Язо — при доверительной вероятности Р =99,73%. (3.5)

V

Если среднеквадратическое отклонение о генеральной сово­ купности неизвестно, доверительная область определяется по формуле

где t — величина, зависящая от выбранной доверительной ве­ роятности Р и числа п отдельных измерений. Так, например:

Окончательный результат измерений можно тогда предста­ вить как

Для пояснения рассмотренных понятий предположим, что из­ мерительным прибором, систематическая погрешность которого может быть учтена и скорректирована, проведено последова­ тельное десятикратное измерение перемещения при одинаковых условиях эксперимента. Пусть при этом получены отдельные из­ меренные значения (с коррекцией систематической погрешно­ сти) :

•Перемещение, мм 10,02 10,03 9,99 10,01 9,99 9,97 10,02 10,00 10,04 10,01

Среднее значение тогда равно

10

10,008 мм,

i=l

а среднеквадратическое отклонение

Доверительный интервал при доверительной вероятности 95% получается равным

qs — ± -р==- X 0,021 мм = ± 0 ,0 1 5 мм.

Наконец, результат измерения выражается в виде

| = 10,008 мм ± 0,015 мм.

2 Зак. 845