Файл: Эрлер, В. Электрические измерения неэлектрических величин полупроводниковыми тензорезисторами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 67
Скачиваний: 0
40 |
3. Погрешности измерений |
Продолжение табл. 3.1
аЕ |
Цифровой |
|
вольтметр |
||
S |
||
а |
модели 4014 |
|
2 |
о* |
|
£>о |
||
|
Электронный |
|
* |
компенса |
|
ционный |
||
о |
указатель |
|
С |
||
|
еКА |
|
Составляющие основной погрешности
Погрешность, связанная с разрешающей спо собностью при уста новке нулевой точки
Погрешность за счет установки градуиро вочной величины на по казывающем приборе
При механической
градуировке («сквозной»)
с элек
сцифро тронным вым компен
вольт |
сацион |
метром |
ным ука |
на выходе |
зателем |
|
на выходе |
±с,0 1 ') |
|
±0,005 2) |
± 0 , 2 г) |
± 0 ,0 1 2) |
|
Погрешность измерения |
±0,005 2) |
” |
|||
Погрешность |
округле |
± 0 ,0 1 |
') |
|
|
ния |
|
|
|
|
|
Погрешность измерения |
|
|
± 0 , 2 •) |
||
Эффективные |
пределы |
± 0 , 2 |
') |
±0,354 |
|
основной |
погрешности |
|
|
|
|
Fe |
|
|
±0,25 ■) |
±0,62 >) |
|
Максимальные пределы! |
|||||
основной |
погрешности |
|
|
|
|
Р8 |
1 |
*) Отнесенная к номинальному или конечному значению. 2) Отнесенная к соответствующей измеряемой величине.
При электрической градуировке напря
жением от вторич
ного электронного прибора HLS 101
с цифро |
с элек |
тронным |
|
вым |
компен |
вольт |
сацион |
метром |
ным ука |
на выходе |
зателем |
|
на выходе |
±0,0 1 ■) |
|
±0,005 2) |
±0,4 г) |
± 0 , 0 2 2) |
|
±0,005 !) |
— |
± 0 , 0 1 ') |
|
|
± 0 , 2 ■) |
±0,39 ') |
±0,59 ‘) |
±1,05 ') |
±1,61 ■) |
возникающая у показывающего прибора при установке градуи ровочного значения. Это означает, что величина погрешности из мерения показывающего прибора зависит от неточности уста новки напряжения питания. Таким образом, эта составляющая основной погрешности должна быть соотнесена с соответствую щим значением измеряемой величины.
При электрической градуировке напряжением от промежу точного преобразователя HLS101 в динамометре дополнительно проявляются погрешности монтажа и градуировки. Для вто ричного электронного прибора HLS101 действуют все перечис ленные в табл. 3.1 составляющие основной погрешности.
Как показывает рассмотренный в таблице пример, в случае «сквозной» механической градуировки и применения в качестве показывающего прибора цифрового вольтметра максимальные
3.2. Погрешность нелинейности |
41 |
пределы основной погрешности мало отличаются от эффектив ных. Однако при электрической градуировке и применении в ка честве показывающего прибора электронного компенсационного указателя максимальные пределы основной погрешности почти в 2,5 раза превышают эффективные.
При указании погрешностей прибора не принято суммировать основную погрешность с дополнительными. Когда для опреде ленных условий измерения требуется оценить ожидаемую сум марную погрешность FcyMM прибора или комбинации приборов, к основной погрешности прибавляют те дополнительные погреш ности, для которых обусловившие их влияющие величины не лежат в пределах нормальной области. Для определения этой суммарной погрешности не существует общих пригодных на все случаи правил. В большинстве случаев квадратичное суммиро вание дает результаты, хорошо согласующиеся с практическими наблюдениями.
Для динамометров обычно добиваются показаний того же класса точности, что и для показывающих измерительных при боров. Здесь под классом точности понимается выраженная в процентах величина предела допустимой основной погрешности; как упоминалось выше, она включает погрешности нелинейности и гистерезиса и погрешность воспроизводимости показаний при бора, которая, однако, в большинстве случаев ничтожно мала.
3.2. Погрешность нелинейности характеристики преобразователя
В разд. 4.1 будет показано, что характеристика измеритель ного преобразователя на полупроводниковых тензорезисторах, включенных по мостовой схеме постоянного тока, может быть представлена в виде
у — а0х [1 + щх + а2х2]. |
(3.15) |
С помощью общих соотношений можно исследовать, как наибо лее целесообразно аппроксимировать эту нелинейную характе ристику прямой линией.
Поскольку у измерительных приборов должны быть гаран тированы пределы погрешности при отклонении от линейности, необходимо, чтобы наибольшее отклонение характеристики преобразователя от аппроксимирующей прямой в области преоб разования выдерживалось в заданных границах. (Предел по грешности при отклонении от линейности задается как отноше ние относительной погрешности к номинальному значению.) Это максимальное отклонение и определяет пригодность различных аппроксимирующих прямых. Когда соблюдение заданных пре делов линейности для измерительного прибора встречает особые
42 |
3. Погрешности измерений |
трудности, желательно иметь оптимальную аппроксимирующую прямую. Исходя из этого, задача оптимизации может быть сфор мулирована как задача отыскания возможно более узкой зоны допуска, ограниченной двумя параллельными прямыми. Средняя линия в этой зоне и будет искомой аппроксимирующей прямой.
Рассмотрим сначала различные возможности выбора аппро ксимирующей прямой. Характеристика преобразователя должна
при этом располагаться так, чтобы она проходила через нуле вую точку, как это изображено на фиг. 3.1.
В качестве нулевого приближения принимается прямая, про ходящая через нулевую точку с наклоном а 0:
г/(0) = а0х. |
(3.16) |
Наилучшими аппроксимирующими прямыми будут такие, кото рые не только касаются характеристики, но и пересекают ее в области преобразования между Х\, ... , х2 по меньшей мере дважды.
Если точки пересечения обозначить через х3й ys\ и xs2, Us2 , то общая прямая г/<а>определится уравнением
У{а) |
Ув 2 |
У $\ |
| У S \ %S2 y s 2 % s \ |
ys2 — ys1 |
(x — xsi) + ysU |
(3.17) |
|
Х $2 |
X $ l |
%S2 ~~ X s i |
|
Xs2—*S1 |
|||
или, через параметры характеристики преобразователя, |
|
||||||
У{а) = |
аох [1 + |
ai {*,1 + хл) + |
а2(х1 + xsix,2 + х%)\ ~ |
|
|||
|
|
|
|
— aQxslxs2[а, + |
а2 (хл + х^)]. |
(3.18) |
|
Это выражение можно упростить, если точки пересечения рас
положить симметрично |
относительно оси у (xsi = |
—xs2) :У |
У{а,8) = |
V (1 + а2хЪ) + %aixlr |
(3-19) |
S.2. Погрешность нелинейности |
43 |
|
В качестве первого приближения |
служит прямая, |
прохо |
дящая через конечные точки Х\ = —х 2 и х 2, второе приближение характеризуется точками пересечения внутри диапазона преоб разования.
Для дальнейшего рассмотрения необходимо воспользоваться разностями между характеристикой преобразования и аппрок симирующими прямыми в соответствии со следующими обозна чениями:
АоУ(х) = |
У(х) — У(0)(х), |
(3.20) |
А 1У(х) = |
у(х) — у(1>(х), |
(3.21) |
А2 У(х) = |
у(х) — у^(х). |
(3.22) |
Если положить х8 1 — —Xs2 , эти |
функции погрешностей |
можно |
|||
записать в следующем виде: |
|
|
|
|
|
А0у — арДс^х + а2х2) |
(общее значение) |
(3.23) |
|||
Л,г/ = |
а0 (х2 — х2) (а, + |
а2х) |
(х, = — |
х2), |
(3.24) |
А2У = |
% (х2 — x22)s (а, + |
а2х) |
(xsl = - |
xs2). |
(3.25) |
Максимальное отклонение получается в точках |
|
|
|||
= |
[‘ ± / |
‘ + 3 ( ^ ) 1 - |
|
<3'26) |
|
В соответствии со стандартом ГДР TGL19472 на электрические измерительные приборы [3] максимальные погрешности обозна чаются так:
F,, |
— |
(До*/)макс |
(3.27) |
|
1 От |
т |
+ |
к г |
|
|
|
|||
F, |
— |
(^1^/)макс |
(3.28) |
|
Г1т |
Ы 0)| |
+ К ‘ | ’ |
||
|
|
|||
F„ |
— |
(^2?/)макс |
(3.29) |
|
г 2т |
Ы 0)| |
+ К Т |
||
|
|
|||
Прежде чем перейти к дальнейшим рассуждениям, рассмот рим три частных случая характеристик преобразования, пред ставленных на фиг. 3.2. Математические выражения, связанные с этими характеристиками, представлены в табл. 3.2.
Так называемое третье приближение образуется из второго, при этом система координат лишь смещается так, чтобы прямая «/<3) проходила через нулевую точку. Таким образом, эта прямая имеет тот же наклон, что и г/<2>, а функции погрешностей также одинаковы: Азу ( х )'= А2у{х).