Файл: Штейнберг, Ш. Е. Промышленные автоматические регуляторы.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 151

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

момента t\\ х0-—величина

входного

сигнала в

этот мо­

мент;

a = dx/dt— скорость

изменения

входного

сигнала.

Из

рис. 3-4 легко получить следующие зависимости:

akjXo — mb;

b f ct&]TB —

Ъ.мР

сб

 

 

 

 

= kx Т

 

 

 

 

I и.м

т в — времена

где

т 0 и

выключенного

и

вклю­

ченного

состояний ре­

ле;

с — значение

сиг­

нала

на

выходе

вклю­

ченного

реле

(осталь­

ные

обозначения

при­

ведены

на

рисунке)

Отсюда

 

 

mb

mb

I сб

ос

V 1 И.м

t

іХл=к,(Х-Х0.с)

Относительное вре­ мя включения реле оп­ ределяется выраже­ нием

Ь

т0 +

тв

 

 

 

\ \

Подставив

 

сюда

rrifb

значения т 0 и

тв ,

най­

t

дем значение

у в

виде

 

-с Т° >

'І и-м»

 

(3-4)

 

сб

 

Рис. 3-4. К выводу частотных ха­

 

 

 

 

 

рактеристик релейного П-регулято­

Среднее

значение

ра.

напряжения на выходе

 

 

релейного

элемента

равно хр = су или, подставляя у из (3-4), найдем Хг) — 7\і.мСх/6.

88

Среднее значение сигнала перед реле

хл = Ь[т1 + т

M l - т

Отсюда выражение коэффициента усиления реле име­ ет вид:

Ь —

р

(3-5)

 

66

т \

 

1

Определим среднее значение коэффициента усиления реле при синусоидальном сигнале на входе в регулятор

(&реле). Если

х = A sin at,

то

а = х

А(о cos at.

Относительное среднее время включения реле за вре­ мя, равное половине периода синусоидального входного сигнала, может быть определено из выражения

Г/4

-Г/4

Подставив значение у из (3-4), найдем:

 

~ ^_

2

Ти.иоА

 

 

 

п

8с

 

% —-

 

— —

(3-6)

Хр

 

" р е л е

— —

 

_

 

« I

m

2

 

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характери­ стики балластного звена при найденном значении коэф­ фициента усиления реле могут быть определены по фор­ мулам для-линейного балластного звена, приведенным в

§ 1-2 и 1-3, с подстановкой вместо qx значения &р е л е. От­ сюда значение фазы и модуля балластного звена могут

89

быть найдены из выражений

nb 1 — •

Фб а л

= arctg

 

2kxA

м, бал

(3-7)

 

/к

M l - - ? -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

1

 

 

 

 

Приведем некоторые

замечания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Особенностью бал­

 

 

 

ластного

 

звена

ре­

 

 

 

лейного

П-регулятора

 

 

 

(следящей

 

системы)

 

 

 

является

 

независи­

 

 

 

мость

его

частотных

 

 

 

характеристик

в сколь­

 

 

 

зящем

режиме

от час­

 

 

 

тоты. Частотные

харак­

 

 

 

теристики

 

идеального

 

 

 

П-регулятора также не

 

 

 

зависят от частоты, по­

 

 

 

этому в скользящем ре­

 

 

 

жиме

модуль

и

фаза

 

 

 

частотных

 

характери­

 

 

 

стик релейного П-регу­

 

 

0,15 гц

лятора

не

изменяются

 

 

при постоянной ампли­

Рис. 3-5. Частотные характеристи­

туде

входного

сигнала.

ки релейного П-регулятора.

 

Уменьшение амплитуды

О — экспериментальные

значения при

или

зоны

возврата ре­

m-0,7; X — то же

при

т = 0 , 3 ;

— характеристики иде­

ле приводит к увеличе­

ального регулятора.

 

 

нию

отклонения

час­

 

 

 

 

 

 

тотных

характеристик

релейного П-регулятора от частотных

характеристик

идеального П-регулятора. Эти свойства

релейных П-ре-

гуляторов иллюстрируются экспериментальными графи­ ками, приведенными на рис. 3-5.

2. Определим

точную

границу

скользящего режима,

т. е. найдем условия, при которых

скорость изменения

сигнала обратной

связи

всегда превосходит скорость из­

менения гармонического входного сигнала. Скорость из­ менения сигнала обратной связи при включенном реле

90

постоянна и равна сб/7„.м . Если скорость изменения вход­ ного сигнала (а) также постоянна, то для мгновенного отключения реле необходимо соблюдение неравенства сб/Ги.м^а или с б / 7 " и . м а ^ 1 .

При синусоидальном сигнале на входе в регулятор максимальная скорость изменения входного сигнала

Рис. 3-6. Частотные характеристики релейного П-регу- лятора ( т = 0,7; £] = 3,33).

•• —характеристики идеального регулятора;

характеристики линейной модели регулятора; О — расчетные значения нелинейного регулятора при Л=6 в;

(^)— то же при Л = 15 в; • — экспериментальные значения при А—6 в; X — то же при Л = 15 в.

91

Отсюда

граница

скользящего

режима

может быть

найдена из

неравенства

 

 

 

 

 

 

 

Л ю ^ " - М

< 1 .

 

 

( 3 - 8 )

Однако

расчетпо

формулам

скользящего

режима

(3-7)

на частотах выше определенных из

неравенства

(3-8)

получается достаточно точным до границы

скользя­

щего режима, определенной с помощью формул

(3-2) или

(3-3). Следовательно,

часть

зоны смешанного

режима

практически точно может быть рассчитана по формулам скользящего режима.

3. Анализ выражения (3-7) показывает, что уменьше­ ние зоны нечувствительности реле приближает регулятор к идеальному. При 6 = 0 релейный регулятор описывается уравнением идеального П-регулятора. Однако при умень­ шении зоны нечувствительности частота включения реле увеличивается.

На рис. 3-6 приведены частотные характеристики ре­ лейного П-регулятора со структурной схемой, изображен­

ной на

рис.

3-4.

Значения

параметров

=3,33; 6 = 1;

7 и . м = 1

сек.

Нелинейная

характеристика

приведена на

рис. 3-2, а: с = 3,33

в; 6 = 3,33 в; т — 0,7. Границы скользя­

щего режима найдены из условия (3-2), на рисунке эти границы отмечены двусторонними стрелками. Слева от границ расчет проводится по формулам скользящего ре­

жима, справа — по

формулам

режима постоянной ско­

рости.

 

 

д) П И - И ПИД-РЕГУЛЯТОРЫ

В СКОЛЬЗЯЩЕМ

РЕЖИМЕ

Определим коэффициент усиления реле в скользящем ре­ жиме для ПИ-регулятора со структурной схемой, изобра­ женной на рис. 3-7. Как и для П-регулятора, найдем сна­ чала значение относительного времени включения реле при постоянной скорости сигнала на входе в регулятор,

затем определим значение у при гармоническом входном сигнале и, наконец, найдем значение эквивалентного ко­ эффициента усиления реле путем деления среднего зна-

чения сигнала на выходе реле х р = су на среднее значе­

ние сигнала перед реле хл.

Пусть входной сигнал изменяется с постоянной ско­ ростью, т. е. x=Xi-{-at (рис. 3-7). В момент отключения

92

Смотрите также файлы