Файл: Штейнберг, Ш. Е. Промышленные автоматические регуляторы.pdf

s=0

ImWk

\

s,<s0

s--0

Si

(\

'

u> 4

і

\s,

ReW

I

\

, T

\

У

6)

•L-

ное

отношение 7 ' д / Г и = 0 , 2 5 . Это значение

достигается

при а = 2 или

1 1

1-3.

РЕГУЛЯТОРЫ С Н Е Л И Н Е Й Н Ы М И Э Л Е М Е Н Т А М И

Ранее рассмотрены структурные

схемы

регуляторов,

и выходом справедлива лишь в ограниченном

диапазо­

не входных сигналов. При увеличении входного

сигнала

за пределами этого

диапазона,

который

называется

зоной насыщения (Н),

выходной

сигнал

остается при­

близительно постоянным. Часто,

особенно

в

электриче-

ристику (Р) . Малые по уровню входные

сигналы

также

не

проходят через усилители и не вызывают

реакции

на

выходе регулятора, т. е. усилители

наряду

с

зоной

тельности ( З Н ) .

Перемещение

регулирующего

органа

также

всегда

ограничено,

вследствие чего ограничено

и перемещение

выходного

вала

исполнительного

меха­

низма,

поэтому

на

выходном валу исполнительного ме­

тами. Для этого

воспользуемся

методом гармонической

линеаризации [Л.2]. Представим

регулятор

в виде по­

следовательного

соединения

идеального

регулятора

и

балластного

звена.

Наличие

нелинейных

звеньев

в

структуре регулятора

приводит

к зависимости

харак­

дится при амплитуде входного сигнала А = 0,1 =

10%.

Введем понятие области

линейных

режимов

( О Л Р ) .

Регулятор, имеющий

нелинейные

элементы, часто

метров настройки

описать линейным дифференциаль­

ным уравнением,

отличным

от уравнения

идеального

регулятора. Это

уточненное

уравнение

может быть

Wp(A,i(»)

- Wa (ко) № б а л (А, ко),

где Wn(ioi)—частотная

характеристика линейной моде-

3—681

33

ли

регулятора;

І^бал(А,ш) —частотная

характеристи­

ка

балластного

звена, определяющая

отклонение ча­

зом влияние нелинейных особенностей можно

оцени­

вать не по различию частотных характеристик

идеаль­

ного и реального

регуляторов,

а сопоставляя

частотные

характеритики

реального

регулятора

и

его

линейной

модели.

Если известны

нормы

отклонений

и

аналитические

выражения частотных

характеристик

регулятора и

его

линейной

модели,

расчет О Л Р

не

представляет

затруд­

нений.

Но во

многих

случаях

значительно

проще

искать

приближенные

границы

О Л Р

из

условия выхода

ам­

плитуды сигнала перед нелинейным элементом

(Л л )

за

диапазон

линейности.

Этим

способом

приближенного

построения О Л Р

мы будем

часто

пользоваться

в даль­

нейшем.

Ниже будут найдены аналитические выражения для

частотных

характеристик

и

О Л Р

регуляторов

с нели­

равен

45° (рис. 1-9),

т. е.

в

линейной зоне

прираще­

ния сигналов на входе и

выходе

одинаковы.

Соот­

/

ветственно

изменим

зна­

чение

коэффициента

уси­

ления

этого

элемента

У

так,

чтобы

общий

коэф­

фициент

усиления остал­

а)

6)

в)

ся неизменным.

Рис. 1-9. Статические характери­

Рассматриваемые

на­

стики усилителей с зоной насыще­

ми два

вида структурных

ния

(а),

с

зоной нечувствительно­

схем

приведены

на

рис.

сти

(б),

с зоной насыщения и не­

1-10. Здесь

чувствительности (в).

ki — коэффициент уси­

ления

линейного

усилителя перед

нелинейным элемен­

том;

Wh

W2, W3, W0.c

— передаточные

функции

линейных

частей регулятора;

2И

п 1

хл

F(xn)

w2

к.

Хо.с

а)

и/,

Н 2 К

w3

а — нелинейный элемент вне контура, охваченного обратной

связью;

б — нелинейный элемент внутри контура, охваченного обратной

связью.

xH=F(xn)—нелинейная

статическая зависимость.

Для статических

нелинейных

характеристик гармо­

нический коэффициент усиления

нелинейного элемента

3"

35

q2

Q (Лл, ш) = ft + iq2,

где

<7i и

— составляющие

гармонического

коэффици­

ента

усиления (<71 совпадает

по фазе с входным сигна­

лом,

a q2

ортогональна

к ней, т. е. сдвинута

по фазе от­

носительно

входного

сигнала на 90°); Л л — амплитуда

линейным

элементом.

Значения Q(An, ко) для некоторых из рассматрива­

емых нелинейных элементов приведены в [Л. 2] .

Для структурной схемы, приведенной на

рис. 1-10, а,

уравнение

амплитудно-фазовой

характеристики

(АФХ)

регулятора

имеет вид:

А

=

у ,

(/«,) y t

(to)

<цлй,ш)

(1-25)

p V

W0.c(i<o)

(

_ i

у

к

}

* 1 ^ о . с ( М -

где

Л — амплитуда

гармонического сигнала

х на

входе

в регулятор.

Сигнал

перед

нелинейным

элементом

определяется

из

выражения

хл

= xWl

(to)

*'

(1-26)

1 +

«іУо.С

Значение амплитуды сигнала перед нелинейным

элементом

регулятора

находится из

выражения

A„ =

I xJ

=

A

Wt

(to)

(1-27)

+ M ^o.c (to)

l

fei=

Обычно выражению (1-25)

при

Q (Л л ,

г'о>) = 1 и

оо

соответствует

АФХ

идеального

регулятора

№ и д ( ш ) . Разделив

(1-25)

на

Wm{ia>),

найдем

АФХ

балластного звена

И^бал(гсо)

в

виде

Н^бал (Ал,

to)

=

' ю )

.

(1-28)

X

Ц

;

(1-29)

' +

КО. Ил. I®) W3 (la)

Wo.S(0)