Файл: Гегузин, Я. Е. Очерки о диффузии в кристаллах.pdf

Вана, скажем, тысячью вакансий, то (а /й )3 — 10_3, и, сле­

довательно, броуновское перемещение поры будет характе­

не в объеме кристалла, а по ее поверхности, зависимость

величины Dr от R оказывается еще более сильной.

Для того чтобы ее оценить, обратим внимание на то, что при прочих равных условиях полный диффузионный поток в объеме пропорционален произведению коэффици­ ента объемной диффузии на площадь диффузионного фронта (в нашем случае — величине D0R2), а поток вдоль поверхности — величине DsaR, где а — толщина припо­ верхностного диффузионного пути. Она близка к меж­ атомному расстоянию.

Очевидно, поверхностный поток будет превосходить

сывающие поверхностные потоки, должны следовать из описывающих объемные, если в них величину D заменить на Dsa/R. При точных расчетах появляются безразмер­ ные множители, но конструкция формул не изменяется. Теперь есть право записывать интересующую нас формулу

сказанное о броуновском движении поры справедливо и

применительно к броуновскому движению вещественного

включения в кристалле, например к частичке окисла или частичке посторонней нерастворимой фазы.

Итак, броуновское движение вкраплений в кристал­

ле — прямое следствие самодиффузионного движения ато­

мов, составляющих данный кристалл.

Рассказанное как будто бы должно убедить в том, что посторонние включения самопроизвольно перемещаются в кристалле, а между тем интуиция если и не протестует против представления о движущемся включении, то ми­

178

рится с этим образом нехотя, с трудом. В помощь интуи­

ции можно сделать некоторые количественные оценки, характеризующие броуновское движение включений

в кристалле. Среднее смещение броуновской частицы в

том случае, когда оно происходит вследствие диффузии

атомов в объеме кристалла, определяется с помощью

формулы

x ~ ( D Rt)Ч^~(Dt)Ч>(^г y , .

Воспользовавшись этой формулой, можно оценить время, в течение которого включение сместится на заметное рас­ стояние, скажем, на расстояние, равное его радиусу.

Если х — R, то

т ~ B5/Da3.

При температуре, близкой к температуре плавления

кристалла, когда диффузия и, следовательно, броуновское движение происходят наиболее активно, D — 10~9 см}Iсек.

Так как а — 3-10-8 см, то

т ~ 103i?5 сек.

Из полученной формулы следует, что вкрапления, радиус которых 1 микрон (R = 10-4 см), будут практически не­ подвижными, так как па расстояние, равное их радиусу,

если это полость, приблизительно из такого же количества

воедино слившихся вакансий. За час они в среднем сме­

стятся на расстояние, которое в сотни раз превосходит их радиус. Это такая подвижность, с которой нельзя не счи­ таться, а интуиции следует смириться перед количествен­

ными оценками.

Реальность броуновского движения включений в кри­

сталле подтверждается очень красивыми опытами и зримо

проявляется в важном явлении, называемом «свеллинг».

Известно, что под влиянием нейтронного облучения ядро урана разрушается. При этом образуются два оскол­

179

ка, среди которых могут быть атомы инертных газов —

криптона и ксенона. Эти «газовые осколки», объединяясь,

образуют, заполненные тазом микроскопические полости (их радиус 10-6 см). Полости, заполненные газом, долж­ ны принимать участие в броуновском движении. Оно и

наблюдалось в следующем опыте. Определенное место тон­

кой фольги окиси урана, в которой имелись газозаполнен­

ные полости, дважды наблюдалось и фотографировалось

вэлектронном микроскопе: один раз до отжига, второй

раз после 30-минутного отжига при температуре 1500° С.

Сравнивая полученные снимки, можно было измерить,

насколько сместилась за время отжига каждая из наблю­

даемых полостей. В поле зрения микроскопа полостей было достаточно много для того, чтобы, объединив дан­

ные, касающиеся полостей одинакового радиуса, просле­

дить, как зависит величина среднего смещения от линей­ ного размера полости. В описываемом опыте наблюда­ лось все, что можно было ожидать: все полости смести­

лись, их средние смещения были тем большими, чем

меньше радиус полости, и величины смещений находились

всогласии с величиной коэффициента объемной диффу­ зии в окиси урана при температуре 1500° С. Авторы этого

В переводе с английского «свеллинг» означает «распу­

хание». Речь идет о том, что образование газа при нейт­

ронном облучении богатых ураном тепловыделяющих стержней ядерных реакторов приводит к распуханию этих стержней. «Распухшие» стержни теряют механическую прочность, и поэтому «свеллинг» — явление вредное. Ока­ зывается, что одна из причин «свеллинга» в броуновском блуждании газозаполненных полостей, пузырьков. Хаоти­

чески блуждающие пузырьки могут случайно встретиться,

столкнуться и, соединившись, образовать полость большо­ го размера. Этот процесс, при котором количество газа остается неизменным, приводит к увеличению объема по

следующей причине.

При слиянии жидких капель, как известно, суммиру­

ются их объемы, а поверхность слившихся капель оказы­

вается меньше суммы поверхностей (и, следовательно, поверхностных энергий) капель до слияния. Именно этот

выигрыш энергии и оправдывает их слияние. С газозапол­ ненными полостями дело обстоит иначе. Энергия газа,

180

заключенного в каждой из них, равна произведению объе­

ма R3) на лапласовское давление ( ~ 1/R), т. е. про­ порциональна R2. Квадрату радиуса пропорциональна и

поверхностная энергия полости. Следовательно, при слия­ нии полостей с радиусами Ri и R 2 должен выполняться закон Ri2 + R2 2 = R2. При этом, однако, Ri3 + Я23 < R 3, т. е. две сливающиеся полости образуют третью, объем ко­

торой больше суммы объемов тех полостей, из которых она

образовалась.

Вакансионныё пробой кристалла

Сочетание слов «пробой кристалла», видимо, у многих вызывает представление об электрической искре, проска­ кивающей сквозь кристалл, зажатый между двумя элек­ тродами. Пробой сопровождается характерным треском. Искра, пробившая кристалл, оставляет за собой область

разрушения в форме ветвистого канала.

В нашем случае другой тип пробоя: он не сопровож­

звано пробоем просто на основании чисто внешнего сход­

ства результатов обычного и вакансионного пробоя. Познакомимся с сутью явления. Его наблюдать мож­

но в таком опыте. Еслп в контакте отжигать два взаимно растворимых ионных кристалла и в процессе отжига при­ ложить к ним электрическое поле, то окажется, что в диф­ фузионной зоне будут возникать, не обычные ограненные поры, а либо иглоподобные поры, либо цепочка пор. Эти цепочки вытягиваются вдоль поля и отдаленно напоми­ нают каналы электрического пробоя. Такой опыт ставился

с парой щелочно-галоидных монокристаллов КС1 и КВг— иглы и цепочки вакансионного пробоя в этом случае от­

четливо видны (рис. 66).

Можно поставить опыт и по-другому. На поверхность

щелочно-галоидного монокристалла напыляется слой ве­ щества того же кристалла. Напыление надо проводить так, чтобы образующийся слой был дефектным, далеким от равновесия. При этом от монокристалла он отличается молочной мутностью. Если такой двухслойный образец

отжечь в электрическом поле, из напыленного слоя в мо­ нокристалл протянутся цепочки п иглы вакансионного пробоя.

181