Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

(см. [427]). Поскольку дно зоны проводимости искажено мало, это не удивительно. В тех случаях, когда у краев зон существует значительная область локализованных состояний, сомнительно, можно ли наблюдать линейчатый экситонный спектр, хотя экситонные состояния все же должны существовать [122].

3.14.ВЛИЯНИЕ ПЛОТНОСТИ СОСТОЯНИЙ

НА ПРОВОДИМОСТЬ

Обычная формула для проводимости газа свободных электронов имеет вид

и е 2 т

т*

где п — число электронов в единице объема, а х — время релакса­ ции. Удобно выразить т через среднюю длину свободного пробе­ га L ; если v — скорость электрона на поверхности Ферми, a kF — его волновое число, то

заключение справедливо, пока средняя длина свободного пробега велика (kFL ^> 1), но его следует согласовать с формулами (2.10), (2.29) для проводимости, которые содержат [N (Ер)]2. В этих формулах, если т* >• т, т* сокращается по следующей причине. Матричный элемент D [формула (2.29)] содержит т* в знаменате­

Напротив, плотность состояний свободных электронов [выраже­ ние (2.1)] пропорциональна т*.{ Следовательно, т* сокращается.

Ситуация меняется, когда N (Е) меньше его значения для свободных электронов из-за псевдощели, которая, например,

можного значения, а именно до расстояния а между атомами, теория возмущений более непригодна для вычислений средней

локализация происходит, когда a т 0,06e2/a7i для модели Андер­ сона; так что, если считать эту формулу применимой в более

Из этих формул ясно, почему использование выражения (3.15) для вычисления средней длины свободного пробега по наблюдае­ мой проводимости может привести к столь малым значениям L как 0,04 а. Если такая процедура ведет к значениям Ыа, значи­ тельно меньшим единицы, как, например, для жидкого теллура, мы считаем, что это получается в результате пренебрежения множителем g2.

3.15. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Формула Друде

где т = L/vp — время релаксации, хорошо удовлетворяется в слу­ чае большинства жидких металлов; расхождения с опытом, осо­ бенно обусловленные d-зоной, лежащей не очень глубоко ниже уровня Ферми, обсуждал Фабер [161, 163]. Множитель g, введен­ ный в предыдущем разделе, сокращается в формуле для о при конечном со так же, как и при со = 0. Можно ожидать отклонений от формулы, только если кЬ да 1 и величина g порядка 0,5. В этом

отсутствует.

Данные Ходгсоиа [246] о коэффициенте поглощения жидкого теллура (фиг. 3.11) Мотт [365] приводит в качестве примера того,

сопротивление резко убывает с ростом давления, поэтому возра­ стание удельного сопротивления с температурой [424] связано главным образом с тепловым расширением. При возрастании тем­ пературы, пока средняя длина свободного пробега не уменьшится настолько, что kFL « 1, указанное поведение может быть объяс­ нено теорией Займана, особенно если учесть сокращение множи­ теля g 2 , рассмотренное в предыдущем разделе. Но как и в случае любого другого двухвалентного металла, можно ожидать разде­ ление s-зоиы (валентной зоны) и р-зоны (зоны проводимости) при достаточном расширении, независимо от того, является ли веще­ ство кристаллическим или нет. В последнем случае разделению

92 -Глава 3

тверждаетоя работой Хензела и Франка [238], посвященной удель­

Видно, что после линейного расширения приблизительно на 30% по сравнению с жидкостью проводимость падает до значения

ветствует минимальной электропроводности, имеющей место непо­ средственно перед началом локализации. В гл. 2, пользуясь

ниями, которое несколько больше среднего расстояния между атомами. Если величина 200 О м - 1 •см- 1 является правильной оценкой, то из формулы (3.17) следует g т 1/3,5 — значение g> при котором начинается локализация.