Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 142

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

78 Глава 3

С другой стороны, для одновалентных металлов S <^ 1, и основной вклад вносит р". Существенную роль играет интерференция воли, рассеянных различными атомами, точно так же, как в твердых сплавах, и получаются кривые типа изображенных на фиг. 3.4 для A g — A u п Na — К.

Теоретическое объяснение кривой для Си — Sn требует знания трех независимых парциальных структурных факторов, которые можно получить, комбинируя данные по дифракции рентгенов­

ских

лучей

и нейтронов

[157]. Эндерби н Х о у

[156] показали,

что

таким

путем можно

получить хорошее

согласие с

опы­

том.

 

 

 

 

 

Поведение сплавов ртути (амальгамы) обычно описывается

кривыми, показанными на фиг. 3.5: удельное сопротивление

резко

нд го

ьо

во

so РЬ

нд го

W

50

80

Содержание

Pb,

am. %

Содержание

Zn, am. %

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

б

 

Ф и г . 3.5. Удельное сопротивление некоторых жидких амальгам в зависи­

мости от состава [4]. a— H g — Z n ; б— H g — P b .

падает с ростом концентрации; Мотт [364] дает сводку опытных данных, но предложенное им объяснение, возможно, некоррект­ но. До настоящего времени нет полностью признанного объясне­ ния, но Эванс [160] высказал предположение, что из-за близости заполненной зоны 5d к уровню Ферми имеет место необычно боль­ шой сдвиг фазы d и что его величина весьма чувствительна к энер­ гии. В результате величина v (q) везде отрицательна и не меняет знак в противоположность тому, что показано на фиг. 3.3. В слу­ чае двухвалентного металла величина S (q) может быть больше единицы в существенной области значений q (фиг. 3.1), так что р" может быть отрицательным. Если в этой области значений величины vt (q) и v2 (q) имеют противоположные знаки, р резко падает с ростом с.

Жидкие металлы, полуметаллы и полупроводники

79

3.6.ТБРМО-Э.Д.С.

Как было отмечено в гл. 2, в случае веществ, проводимость которых обусловлена электронами с энергиями вблизи EF, можно пользоваться «металлической» формулой для термо-э. д. с , кото­ рую запишем в виде

где

 

 

t

Г d (In о) -]

 

5

L d{lnE)

JE=EF

Займан [555] и Бредли и др. [65]

применили эту формулу

к жидким металлам, воспользовавшись выражением (3.9) для а; они нашли

£ = 3 - 2т),

(3.11)

где

[ M ? ) l 2 S ( g ) J g = 2 f e j ?

а символ {

), как и прежде,

означает усреднение по q, введенное

в указанных

работах. Для

большинства металлов сравнение

с опытом дает значения п, близкие к единице, так что термо-э. д. с. отрицательна (?г-типа). Это обусловлено тем, что фурье-компонен-

та_ рассеивающего

потенциала

v (q) для

большинства

жидких

металлов проходит

через

нуль

вблизи 2kF; другими

словами,

вероятность рассеяния на

угол

180° мала

и убывает с ростом Е.

Это не обязательно имеет место, например при рассеянии иона­ ми N a + в растворе Na — N H 3 ; в 3.14, 3.15 и в гл. 5 мы рассмотрим случаи, когда | имеет отрицательное значениех ).

Формула (3.11) не может дать величину £ больше 3; для ртути

экспериментальное значение £ равно 5.

Бредли и др. [65] и авторы

последующих работ [163] приписывают

это нарушению

допущения

о том, что рассеивающий потенциал v (q) ие зависит

от энергии.

Эванс [160] связывает этот эффект со сдвигом фазы

d.

Если средняя длина свободного пробега имеет минимальное

значение

(kFL «

1, так

что

L «

а) и

а определяется выраже­

нием (см.

3.14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

„

Se*g2g

 

 

 

где S — площадь поверхности

Ферми,

a g = N (EF)/N

(Ер)св,

то

единственные множители,

которые

изменяются с Е,—

это S и

g2.

х ) В твердых телах модель

почти свободных электронов также может

дать термо-э. д. с. любого знака

[435].

80

Глава 3

При таких условиях можно ожидать, что (см. 2.9.3)

 

 

t - o

Г d(\nN(EF)

-|

 

 

 

s - i 4

d(]nE)

]E=EF

>

так что

термо-э. д. с. зависит

от

плотности

состояний. Более

подробно

мы

рассмотрим

эту

ситуацию в 3.14.

 

 

3.7. ЭФФЕКТ

ХОЛЛА

 

Для большинства жидких металлов измерения постоянной

Холла RH,

интерпретированной

с помощью

формулы

 

 

 

 

 

 

(3-12)

дают значения п, числа электронов в единице объема, равные действительномзг их числу, если считать все валентные электроны

свободными. Некоторые данные приведены в табл.

3.2 х ) , откуда

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.2

Значения

n0/z,

полученные

нз

эффекта

Холла

в

жидких

металлах

Металл

z

 

 

 

UQ/Z ; no = n

x

А т о м н ы й

объем

 

N a

1

0,98

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Си

1

1,00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A g

1

1,02;

1,97

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аи

1

1,00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zn

2

1,01;

1,01;

1,00;

1,00

 

 

 

 

 

 

 

Со*

2

0,99;

0,98;

0,96;

1,04

 

 

 

 

 

 

 

H g

2

0,99;

0,98;

1,00;

1,00;

1,00;

0,98;

0,96;

1,20;

1,22

А1

3

1,00

 

1,00;

1,04

 

 

 

 

 

 

 

G a

3

0,97;

0,99;

 

 

 

 

 

 

 

I n

3

0,93;

1,00;

0,98;

1,04;

0,95;

0,80

 

 

 

 

T l

3

0,96;

0,76

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ge

4

1,00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S n

4

1,00;

1,00;

1,00;

1,00;

0,98;

1,07

 

 

 

 

P b

4

0,88;

0,88;

0,88;

0,73;

0,38

 

 

 

 

 

Sb

5

0,92;

1,14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B i

5

0,95;

0,95;

0,69;

0,60

 

 

 

 

 

 

 

Те

6

3,3 (убывает

при

нагревании)

 

 

 

 

видно, что для ряда металлов с малой длиной свободного пробега имеются отклонения. Причина этого неизвестна, и фактически

х ) Эта

таблица заимствована у

Фабера [136],

который дает ссылки на

источники

(см. также приложение,

стр. 414).

. .

 

 

 

Жидкие металлы, полуметаллы и

полупроводники

81

у

нас

нет

количественной теории, применимой

к случаю,

когда

kFL

да

1

(см. 2.13). Однако последняя

работа

Фридмана

[180],

обсужденная в 2.12, дает качественное описание того, как могут возникать значения Дц, большие, чем это дает формула (3.12), как, например, у теллура, а в 2.13 указывается на то, что это является общим свойством многих жидкостей, в которых средняя

длина

свободного пробега мала.

 

 

 

3.8. ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ

 

Во

втором порядке

теории возмущений

энергия

электрона

с волновым числом к

равна

 

 

где

 

] ^X-Z*

•

<зл3)

 

 

 

 

Eh=- 2т '

Плотность состояний для жидкого или аморфного тела можно оценить по формуле [162]

N ^ = 8яЗ (dE/dk)'

[ср. (2.1)]. Эти формулы неточны, так как нельзя рассчитывать изменение Е, обусловленное членом | v (q) |2, не учитывая в то же время рассеяние. Эдварде [151, 152] и Фабер [163] рассматривают оба фактора совместно.

Если известна зависимость Е от /с, можно вычислить плотность состояний, и таким путем ряд авторов рассматривали изменение плотности состояний, обусловленное последним членом в (3.13) (см. работы [40, 3653). Мы полагаем, что для реальных жидких металлов этот эффект мал. Еще раз подчеркнем, что существенных отклонений от поведения свободных электронов можно ожидать,

только

если

Ak/k да 1.

Этот

случай будет рассмотрен в 3.14.

Член

v (0),

если v (q)

есть

функция только от q, добавит к Е

лишь константу. Однако

следует помнить, что малый потенциал

v (q) обусловлен заменой большого потенциала малым псевдо­ потенциалом, а это не всегда возможно. В качестве полезного приближения можно считать v (0) ж v (q) функциями Е. Мы уже видели, что для объяснения термо-э. д. с. жидкой ртути требуется, чтобы величина v (q) убывала с ростом Е. Анималу и Хейне [25] построили для этого металла зависящий от энергии псевдопотен­ циал, при котором v (0) убывает с ростом Е, так что эффективная масса меньше, чем ~0,7пг.

6 - 0 1 1 4 2

Смотрите также файлы