Файл: Маркузе, Д. Оптические волноводы.pdf

ствует разным температурам трубы или газам с разными показателями преломления или комбинации этих двух случаев. В случае продувки воздуха через трубу длиной 20 см и радиусом 0,3 см, нагретую па 50 °С больше входной

Ф и г. 4.5.7. Фокусное расстояние как функции расстояния от осп входного луча при i’0/K = 2 п (1,45 [34].

--------- f+ / L , ----------------1-1L.

температуры газа, получаем С = 0,2. Оптимальная ско­ рость течения v0lV = 6,4 соответствует истинной осевой скорости и0 = 272 см/с (эта осевая скорость получается при скорости течения газа 0,04 л/с). Оптимальное фокус­ ное расстояние / = 3L = 60 см. Можно получить еще более короткое фокусное расстояние, если выбрать более -длинную газовую трубу, газ с более высоким показателем преломления и более высокой рабочей температурой. Фокусное расстояние порядка 20 см можно реализовать даже с воздухом [35].

линзы. Нужно помнить, что фокусное расстояние линзы измерялось относительно главных поверхностей. Общие сведения об искажениях линзы можно получить только после исследования формы главных поверхностей.

Форма главных поверхностен показана на фиг. 4.6.9

и4.5.10, из которых видно, что главные поверхности Р+

иР_ почти совпадают. Это подтверждает то, что газовая линза подобна тонкой линзе. Однако искривление главной поверхности довольно значительное. Для скорости потока, соответствующей оптимуму по фиг. 4.5.6, главная поверх­ ность размещается вблизи середины линзы, а в продоль­ ном направлении она занимает более трети длины газовой линзы. Для коротких линз и больших фокусных расстоя­ ний это искривление можно сделать малым. Из сравнения фиг. 4.5.7 п фиг. 4.5.9 видно, что искажение фокусного расстояния п искривление главной плоскости имеют тен­ денцию компенсировать друг друга. Из фпг. 4.5.7 следует,

что фокусное расстояние длиннее для лучей, входящих в линзу ближе к стенке, тогда как из фиг. 4.5.9 вытекает, что главная поверхность размещена ближе к входному концу трубы. Если разместить фокус относительно вход­ ного конца трубы при z = 0, то возрастание фокусного расстояния и отклонение главной поверхности стремятся компенсировать друг друга, так что расположение фокуса относительно газовой трубы почти по изменяется. Такая компенсация с успехом может быть использована при созда­ нии газовой линзы с минимальными искажениями.

Для исследования справедливости предположения о тонкой лнпзе было проведено следующее численное моде­ лирование с помощью ЭВМ [36]. Лучи проходили через последовательность 100 газовых линз. Ход прохождения луча в одном случае был промоделирован путем численно­ го решения лучевого уравнения, для того чтобы найти положение луча у каждой линзы. Второй способ заклю­ чался в использовании эквивалентной тонкой линзы, являющейся моделью газовой линзы (фпг. 4.5.11). Форма этой эквивалентной линзы была выбрана в соответствии с главной поверхностью газовой линзы, а фокусное рассто­ яние для каждой точки искривленной тонкой линзы взято соответствующим фокусному расстоянию /+, рассчитан­ ному путем проведения параллельных входных лучей через

линзу. Истинная траектория луча была найдена с помощью формулы (3.7.37). Фиг. 4.5.12 и 4.5.13 демонстрируют

Ф и г. 4.5.11. Форма главной поверхности тонкой линзы, эквива­ лентной газовой линзе.

хорошее совпадение между результатами, полученными обоими способами. В обоих случаях линзы располагались

друг от друга на расстоянии, примерно равном 0,8 от фо­ кусного расстояния. Линзы, соответствующие фиг. 4.5.12, примерно в 4 раза слабее линз, соответствующих фиг. 4.5.13. Согласие между обоими способами лучше для

ленностп квантовой теории лучевой оптики. В настоящем разделе рассмотрим критерий Рэлея для разрешающей способности оптических приборов и сделаем некоторые замечания по дискуссии, проводимой в последиее время

влитературе и лишь добавляющей значительную путаницу

врассматриваемый предмет. Утверждают, что рэ.тгеевское

Ф н г. 4.6.1. Схематическое изображение оптической системы, фор­ мирующей изображение.

ограничение является только удобным критерием разре­ шающей способности оптических приборов и что возмож­ но, хотя бы в принципе, получить неограниченное разре­ шение [7]. Это утверждение разобрано в статье Торальдо дп Фраична [37], который показал, что если даже можно было бы получить бесконечное разрешение на строго математической основе, практическая реализация этого математического идеала тем не менее невозможна.

Следуя методике Торальдо ди Франчиа, рассмотрим систему формирования изображения, показанную на фиг. 4.6.1. Ради простоты будем считать эту систему двумерной. Существенные моменты относительно критерия разрешения можно получить из двумерной задачи; от трех­

Используя обозначения разд. 4.3, запишем преобразова­ ние Фурье поля предмета (объекта) / (и) в задней фокаль­ ной плоскости первой линзы в соответствии с формулой

(4.3.32) в виде

Предполагаем, что поле объекта существует только

вограниченной области и поэтому интеграл берется в пре­ делах от —х/2^о Д° 1!гио- Вторая линза подвергает поле

вплоскости преобразования Фурье еще одному фурье-

преобразованшо. Однако мы предполагаем, что в плоско­ сти преобразования Фурье имеется апертура, ограничи­ вающая область, через которую может проходить свет. Наличие такой апертуры является неизбежным. Даже при отсутствии реальной апертуры в задней фокальной плоскости первой линзы все равно имеется эффективная апертура, обусловленная конечными размерами двух липз. Оптическая система с неограниченными апертурами невоз­ можна. Используя ту же формулу еще раз и предполагая, что апертура в плоскости преобразования Фурье прости­

рается от —v0до и0, получаем распределение поля / в плос­ кости изображения:

-«о

Подстановка выражения (4.6.1) в (4.6.2) приводит к сле­ дующему соотношению:

гю/2

Для того чтобы иметь возможность представить аргу­ ментацию Рэлея, допустим, что в плоскости объекта нахо­ дится точечный источник (в двумерном случае ему, конеч­ но, соответствует линейный источник):