Файл: Маркузе, Д. Оптические волноводы.pdf

Некоторые точки иа этой диаграмме имеют практиче­ ский интерес. В точке х = 1, у = 1, например, линзовый волновод не работает, поскольку оба типа линз имеют

лазерного рсзопатора с неодинаковыми зеркалами. Вне заштрихо­ ванной области волновод или резонатор имеют большие потерн [46].

бесконечное фокуспое расстояние. Точка х — —1, у = —1 является пределом / = Ы4, соответствующим простому линзовому волноводу с одинаковыми линзами. Фокусное расстояние этих липз принимает наименьшее значение, при котором еще существуют направляемые лучп. На фиг. 5.2.4 вдоль оси х показана область изменения фокус­ ных расстояний четных линз (Н). Точка х = 1 соответ-

238 Глава 5

ствуст фокуспому расстоянию, равному оо. Справа от этой точки расположена область отрицательных фокусных рас­ стояний. Это область попеременного фокусирования и рас­ фокусирования: /1 < 0 и / 2 >■ 0. Подобные области суще­ ствуют, конечно, и вдоль оси у. Отрицательная ось х

показано на фиг. 5.2.4, она соответствует конфокальному линзовому волноводу с U — fz — Ы2. При изучении свойств простого линзового волновода конфокальная геометрия рассматривалась только из-за простоты траектории луча. Исследование линзовых волноводов, в которых исполь­ зуется два типа линз, представляет волновод в совершенно новом свете. Конфокальный линзовый волновод лежит на границе между областями стабильных и нестабильных (расходящихся) траекторий луча. Этот факт не очень важен для реальных линзовых волноводов. Весьма мала вероят­ ность того, что фокусное расстояние, которое имеет слу­ чайные отклонения от линзы к лиизе, будет изменяться так, чтобы настоящая теория стала применимой. Одиако результаты, полученные для линзовых волноводов, имеют очень важные применения в теории лазерных резонаторов. Конфокальный лазерный резонатор также описывается точкой х = 0, у = 0, и нестабильность, определяемая сдвигом расстояний его зеркал от этой точки, имеет суще­ ственное значение для лазерного резонатора.

5.3. ЛАЗЕРНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ [47 -49]

На фиг. 5.3.1 схематически изображен типичный лазер­ ный резонатор. Два зеркала с большой отражательной способностью расположены напротив друг друга. Обычно эти зеркала вогнутые, причем они могут иметь как одина­ ковую, так и различную кривизну. Опишем работу такого лазерного резонатора в терминах линзового волновода с учетом того факта, что лазерный резонатор может быть представлен так, как показано на фиг. 5.3.2.

Вогнутое зеркало оптически эквивалентно системе из одного плоского зеркала и линзы, расположенной непо-

средствепио перед ним. Резонаторы, показанные на фигу­ рах 5.3.1 и 5.3.2, оптически эквивалентны.

При рассмотрении волновой оптики линзовых волно­ водов мы увидим, что в этих структурах существуют моды. Мода — это распределение поля, которое повторяет само

Ф н г. 5.3.1. Схематическое изображение лазерного резонатора.

себя па каждой линзе, за исключением, может быть, фазы. Мода, распространяющаяся в линзовом волноводе, пол­ ностью эквивалентна моде лазерного резонатора при

Ф п г. 5.3.2. Эквивалентная система лазерного резонатора. Изог­ нутые зеркала заменены плоскими зеркаламп с лпнзамп.

условии, что можно пренебречь потерями в каждом устрой­ стве. Рассмотрим резонансную моду резонатора, представ­ ленного на фиг. 5.3.1 или 5.3.2. Для простоты начнем рас­ смотрение с середины резонатора. Стоячая волна поля резонансной моды может быть разложена на две бегущие волны, распространяющиеся в противоположных направ­ лениях. Следуя за одной из этих воли, бегущей вправо,

можно наблюдать, как она распространяется в направле­ нии к зеркалу, отражается от него, идет в противополож­ ном направлении к другому зеркалу. Рассматривая полу­ чающееся распределение поля, можно сказать, что резо­ натор точно соответствует линзовому волноводу. В самом деле, система на фнг. 5.3.2 преобразуется в линзовый вол­ новод, если не учитывать того, что волна меняет свое направление в плоскости зеркала, и считать, что она распространяется без отражения при условии, что непо­ средственно за первой стоит другая идентичная линза.

Ф н г. 5.3.3. Развернутый вдоль оси лазерный резонатор, иллю­ стрирующий эквивалентность между лазерными резонаторами и линзовыми волноводами.

Реальная отраженная волна пересекает каждую линзу, как видно из фиг. 5.3.2, дважды. Волна, приближающаяся к системе линза — зеркало, проходит через линзу, отра­ жается от плоского зеркала и проходит еще раз через лин­ зу. Эта волна распространяется так же, как в структуре, показаппой на фиг. 5.3.3. Линзы, показанные на фнг. 5.3.2,

в сумме имеют фокусные расстояния Д или / 2. Резонатор в развернутом виде показан на фиг. 5.3.3; он подобен линзовому волноводу.

До сих пор внимание концентрировалось на одной из бегущих волн стоячей волны резонатора. Другая волна претерпевает те же изменения, но движется в противо­ положном направлении. Обе бегущие волны накладывают­ ся друг на друга в каждой точке пространства, образуя в резонаторе стоячую волну. Конечно, необходимо, чтобы

. // низовые волноводы 2 -i t

волны точно повторялись нры движении туда и обратно, создавая внутри резонатора интерференционную картину. Это требование приводит к тому, что резонатор может работать только на ряде дискретных частот, зависящих от его длины. В этом состоит отличие поля резонатора от моды, распространяющейся в соответствующем линзо­ вом волноводе. Линзовый волновод используется в непре­ рывном спектре частот, тогда как резонатор может рабо­ тать только на определенных дискретных частотах. Однако линзовый волновод способен поддерживать моды, как и резонатор. Картина поля идентична картине в соответ­ ствующем резонаторе. Сходство линзового волновода и резонатора лазера обнаруживается еще сильнее, если рассмотреть задачи методами волновой оптики, как это сделано в разд. 5.6 и 6.6. Резонатор лазера может быть описан интегральным уравнением. Итерационное решение этого уравнения эквивалентно процессу распространения волны по линзовому волноводу.

Установив эквивалентность лазерных резонаторов и линзовых волноводов, можно использовать результаты рассмотрения линзового волновода для случая резонатора.

Мы видели па фиг. 5.2.4, что конфокальный линзовый волновод соответствует точке х = у = 0. Эта особая точ­ ка находится между стабильной и нестабильной областя­ ми структуры. Ранее отмечалось, что эта нестабильность не является очень существенной для реального линзового волновода, если даже существует опасность попадания фокусных расстояний некоторых линз в запретную зону (фиг. 5.2.4). Рассмотрим теперь лазерный резонатор, скон­ струированный для работы в режиме конфокального резо­ натора. В этом случае резонатор будет соответствовать конфокальному линзовому волноводу. Все множество линз волновода соответствует двум зеркалам резонатора, так что любое случайное отклонение от равенства фокусных расстояний зеркал может вызвать работу устройства либо в режиме внутри заштрихованной области (фиг. 5.2.4), либо вне ее. В последнем случае потери в резонаторе будут очень быстро возрастать и работа будет нарушена. По этим соображениям обычно лазерные резонаторы не конструи­ руются с конфокальными системами, а рассчитываются для работы в точке, соответствующей заштрихованной

области (фиг. 5.2.4), чтобы устранить возможность работы в области больших потерь, обусловленных случайным отклонением зеркал от строгой идентичности. Для неко­ торых специальных применений в лазерах с высоким уси­ лением предлагается работать в области нестабильности резонатора для обеспечения требуемой селекции мод.

Мы еще вернемся к обсуждению лазерных резонаторов при рассмотрении линзовых волноводов. Однако представ­ ление об эквивалентности линзовых волноводов и лазер­ ных резонаторов может быть получено непосредственно из геометрической оптики.

5.4.ЛИНЗОВЫП ВОЛНОВОД С ИСКРИВЛЕННОЙ ОСЬЮ

Впредыдущих разделах были рассмотрены линзовые волноводы, осп которых представляют собой идеальные прямые линии. Разумеется, это является идеализацией,

Линза

не реализуемой па практике. Одним из важных свойств линзовых волноводов является возможность передачи света по искривленным путям. Ниже изложена луче­ вая теория линзовых волноводов с произвольно искрив­ ленными осями [50, 51].

Геометрия участка линзового волновода с искривлен­ ной осью показана на фиг. 5.4.1. В этом разделе мы пред­ полагаем, что линзы волновода одинаковы. Снова обозна­ чим через гп положение луча на линзе, измеренное отно­ сительно ее центра. Прямые линии, соединяющие центры линз, образуют ломаную ось структуры. Угол уп указы­ вает изменение направления оси волновода у п-й линзы.