Файл: Маркузе, Д. Оптические волноводы.pdf

Это уравнение удовлетворяется, поскольку логарифм стре­

Теперь осталось исследовать случай v = 0. Для малых

Поскольку уа стремится к нулю быстрее, чем логарифм

кбесконечности, произведение в правой части стремится

кнулю при у —>- 0. Решение этого уравнения имеет, таким образом, вид

Стремление х к пулю не приводит к решению (8.2.91). Поскольку равенство (8.2.51) отличается от (8.2.50) только множителем е, условие отсечки волн (8.2.92) справедливо для обеих поляризаций.

Таким образом, находим иолноо решение задачи об отсечке волн для всех мод. Суммируем результаты реше­ ния уравнения собственных значений направляемых мод (с v 0) оптического волокна для условия отсечки мод. Имеем следующие условия:

и подразумеваемое условие (е = г^/г^)

Параметр wVIJL является р-м корнем уравнения

Таблица 8.2.1

Критические значепня параметра х сядля некоторых мод. Для НЕ-мод (кроме мод H Ei(l, которые

не зависят от е) вычисления проводились

Видно, что с увеличением частоты появляются новые моды. Первой модой является мода НЕИ, распространяющаяся без отсечки. По мере увеличения частоты возникает возможность существования ТЕ01- и TM qi-мод. Интервал частот, при которых в волноводе распространяется одна мода, определяется неравенством

к2а для мод НЕИ, TE0I, TM0i- (Приближенные решения уравнения собственных значений будут получены в разде­

ТМ01 почти одинаковы в силу малой разности показателей преломления сред волновода, поэтому на фигуре они представлены одной линией. Существование мод высшего порядка возможно при значениях к2а, больших приведен­ ных на данной фигуре. Их критические частоты больше критической частоты моды ТЕ01. Как уже отмечалось, мода НЕИ отсечки не имеет. Это видно из фигуры, хотя на ней график для моды НЕИ практически обрывается при к2а = 5. Это вызвано тем, что при к2а < 5 отношение р/к2 становится очень близким к единице. В действитель-

профиль импульсов, распространяющихся на этой моде, почти не искажается. Точка перегиба появляется на часто­ те, при которой в волокне может распространяться более чем одна мода. При этом возможное число мод, однако, еще невелико. Поэтому можно работать с волокном на этой частоте и передавать импульсы с минимальным

Ф и г . 8.2.4. Частотная диаграмма для моды НЕИ.

искажением. Дисперсия диэлектрической среды сердце­ вины и оболочки при этом не учитывается. Их учет несколько сместит точку перегиба [94].

Суммируем полученные результаты. Оптическое во­ локно в оболочке (или без нее) способно поддерживать направляемые моды. Число возможных мод зависит от

значения V — к\ —Щ [см. формулу (8.2.97)]. При больших значениях V может распространяться много мод. Но можно изготовить такое оптическое волокно, в котором при заданной частоте будет распространяться только одна мода HE^. Электромагнитная энергия направляемых мод переносится внутри сердцевины и вне ее. Чем выше частота моды по сравнению с частотой отсечки, тем боль­ шая энергия концентрируется внутри сердцевины. Моды волокна обладают дисперсией. Групповая скорость, так

же как и фазовая скорость, зависит от рабочей частоты. Однако для моды НЕц можно выбрать рабочую частоту таким образом, что групповая скорость будет приблизи­ тельно постоянной внутри узкого (относительно величины круговой частоты рабочего диапазона) диапазона частот. Частотный диапазон, внутри которого мода НЕИ имеет постоянную групповую скорость, может быть достаточно широким, если его сравнивать с полосой частот в диапа­ зоне СВЧ.

Оптические волокна очень перспективны как световые волноводы (световоды) для целей связи. Во время подго­ товки данной книги к печати было опубликовано сообще­ ние о волокнах с потерями в 20 дБ/км [95]*). Теоретическое рассмотрение показывает, что снижение потерь в стекле возможно приблизительно до 5-^10 дБ/км в диапазоне частот видимого света. При таких потерях оптические волокна можно было бы применять для целей передачи света на большие расстояния. Важным применением опти­ ческих волокон является также передача света и изобра­ жений на короткие расстояния. Можно изготавливать связки (пучки), содержащие большое число оптических волокон, которые способны передавать достаточно кон­ трастное изображение [79]. Каждое волокно при этом переносит свет, соответствующий одной точке изображе­ ния. Передача изображения в этом случае существенно отличается от передачи изображения через оптические материалы с переменным показателем преломления, кото­ рые обсуждались в гл. 7. Передача некогерентного света через связки оптических волокон без формирования изо­ бражения находит применение при контроле источников света. Например, наличие света от источника, расположен­ ного сзади автомобиля, может контролироваться посред­ ством оптического волокна (световода), передающего часть этого света к приборной панели.