Файл: Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы.pdf

тывался сдвиг и расщепление атомных термов в плазме. Легко показать, что учет при вычислении Za расщепленных штарковских компонент вместо вырожденных термов приводит к нич­ тожной поправке. Сдвиг уровней, описываемый квадратичным эффектом Штарка, также мал. Можно рассмотреть другие фи­ зические явления, приводящие к смещению атомных уровней. Представим себе, что электрон переходит в результате возбуж­ дения в состояние с достаточно большим главным квантовым числом (6—10). Тогда радиус его боровской орбиты становится значительным. При этом электрон медленно движется между атомами и положение близко к тому, как если бы через газ про­ ходил медленный несвязанный электрон. Присутствие других атомов изменяет энергию рассматриваемого возбужденного со­

атомом водорода, по порядку величины равная корню квадрат­ ному из эффективного сечения рассеяния; а — поляризуемость атома водорода, равная 9/2 атомных единиц. Легко видеть, что в условиях рассматриваемой задачи оба указанных эффекта малы даже по сравнению с квадратичным эффектом Штарка. Далее, учет диполь-дипольного взаимодействия атомов также приводит к ничтожно малой поправке. Оказывается *, что этот эффект сравним с эффектом Штарка лишь тогда, когда 5 -10-18 па1пе2/г~ 1, что заведомо не выполняется в условиях рас­ сматриваемой задачи.

С учетом выражений (9.12) и (9.13) можно записать урав­ нение для расчета плотности электронов при заданных значе­ ниях давления Р и температуры 1/р:

(9.15)

* Это легко может проделать читатель ,в качестве упражнения.

94

Интересно сравнить сдвиг ионизационного равновесия в плаз­ ме, обусловленный взаимодействием, относительно равновесия, определенного по формуле Саха. Физически очевидно, что взаи­ модействие облегчает условия для ионизации, поэтому учет по­ правок к формуле Саха должен приводить к увеличению сте­ пени ионизации. Проиллюстрируем это численным примером в условиях Р = 50 атм и 1/|3=1; 2 и 10 эв. Отметим, что при этом давлении и температуре 1/р = 1 эв параметр г] еще довольно мал (~0,4). Для более высоких температур критерий Кирквуда — Онсагера выполняется с запасом. В табл. 2 сравниваются абсо­ лютные значения плотности электронов, вычисленные соответ­ ственно по формуле (9.15) и по формуле Саха (пе, 1018 см~3).

венно, что неидеальность плазмы, как это следует из расчета [3], сильнее сказывается на ионизационном равновесии плазмы, чем на уравнении состояния. Малая поправка к давлению не так уж важна сама по себе. Изменение же концентрации заряженных частиц заметно влияет на многие свойства плазмы: излуче­ ние, кинетические коэффициенты, в частности на электропровод­ ность.

Как показано в первой главе, при наличии локального тер­ модинамического равновесия можно пользоваться термодина­ мическими функциями для неизотермической плазмы, считая, что в отдельных слоях плазмы температуру с известными ого­ ворками можно считать постоянной.

Разумеется, это замечание относится и к возможности ис­ пользования ионизационных формул типа Саха, в частности формулы (9.15).

Если плазма находится в равновесных условиях, но не яв­ ляется термодинамически равновесной даже в локальном смыс­ ле, то для вывода формул ионизационного равновесия необхо­ димо исследовать «конкуренцию» различных элементарных про­ цессов, т. е. привлекать кинетические соотношения, вытекающие из известного принципа детального равновесия.

95

Для изучения ионизационного равновесия в плазме, о кото­ рой идет речь, необходимо иметь сведения об элементарных про­ цессах ионизации и рекомбинации. Следует рассмотреть процес­ сы фотоионизации и ионизации электронным ударом, рекомби­ нации с излучением и вклад тройных столкновений. Баланс этих процессов, согласно принципу детального равновесия, приводит

кионизационной формуле.

Вравновесных условиях число квантов излучения, поглощаю­ щихся в единицу времени, равно числу испускаемых квантов, так же как и при переходе электронов из связанных дискретных состояний в сплошной спектр. Число актов фотоионизации в еди­ ницу времени равно числу актов радиационной рекомбинации. Ионизация может вызываться также электронным ударом; ре­ комбинация же может осуществляться не только с передачей возбуждения кванту света, но и в трехчастичном процессе, ко­

гда возбуждение передается третьей частице или, как часто говорят, третьему телу.

Число соответствующих процессов в единицу времени и в еди­ нице объема можно записать так:

Здесь Qij и Sj{— вероятности соответствующих процессов; пг- — плотность i-кратно ионизованных атомов, для / = 0 имеем По— плотность нейтральной компоненты плазмы. Приравнивая скорости прямых и обратных процессов согласно принципу де­ тального равновесия, получим соответствующие ионизационные формулы.

Если плазма достаточно разрежена (т. е. плотность плазмы достаточно мала), то можно пренебречь механизмом тройной рекомбинации. Если же температура плазмы такова, что про­ цессы фотоионизации превалируют над процессом ударной иони­ зации, то формула, описывающая ионизационное равновесие в плазме, имеет простой вид:

Эффективные сечения процессов фотоионизации и радиационной рекомбинации достаточно хорошо известны в настоящее время (см., например, [6]). Вычисление степени ионизации в стацио­ нарной, но термодинамически неравновесной плазме, а также сравнение с экспериментом содержится в работах [1].

Обсудим некоторые вопросы, связанные с выводом формул (9.12) и (9.13). При выводе этих формул неявно предполага­ лось, что по состояниям непрерывного спектра атомного элек­

96

трона можно проинтегрировать от нуля * до бесконечности, вы­ делив тем самым поступательное движение, аналогично выра­ жению (8.28). Это, конечно, некорректная операция. Более последовательным было бы разбиение статистической суммы Za на три части:

где Z\ соответствует положительным значениям полной энер­ гии Е системы, Z2 — области О^ Е > —у, a Z3 — изменению энер­ гии в пределах: —у ^ Е ^ —е2/2а0= 1 н, где е2/г0< у < 1/Р- Если объем атома конечен, то

При этом по импульсам следует интегрировать не от нуля, а от

точки поворота Е = 0, т. е. от значения po=V 2/п|ы| до беско­ нечности. Тогда в результате интегрирования получаем

Если дебаевский параметр мал, т. е. л ^ Е т0 можно ограни­ читься несколькими первыми членами разложения (9.22). Кста­

ти, Паули вычислил функцию Х(л) и в другом предельном слу­ чае, когда л ^ К и получил выражение

Нетрудно показать, что Z2 можно представить в следующем окончательном виде

* Правда, от «специфического нуля».