Файл: Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы.pdf

Г л а в а п я т а я

ВНУТРИПЛАЗМЕННОЕ

ПОЛЕ

§10. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРИПЛАЗМЕННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Вдостаточно малых объемах плазмы V<1^, где 1Э— харак­

терный радиус экранирования, на расстояниях г < /э распреде­ ление заряженных частиц системы не однородно. Поэтому, хотя плазма в целом и электрсшейтральна, на достаточно малых рас­ стояниях проявляется действие электрического поля, что суще­ ственно сказывается на многих свойствах плазмы (на кинетиче­ ских коэффициентах, термодинамических свойствах, излучении).

Если рассмотреть дебаевскую плазму, то легко представить масштаб этого внутриплазменного поля, которое иногда назы­ вают микрополем в плазме. Пусть, например, плотность заря­ женных частиц ««ПО18 см,-3. Тогда среднее расстояние между

частицами г0^ 6 ПО-7 см, а напряженность поля порядка е/го~ »4 в/см. Соответствующая напряженность внутриатомного поля по порядку величины составляет е/а~~ 105 в/см. Следовательно,

в достаточно разреженной плазме характерное внутриплазменное поле мало по сравнению с атомным, и микрополе можно рассматривать как возмущение. На достаточно малых расстоя­ ниях a0<^ir<^ilD микрополе является чисто кулоновским. Кар­ тина усложняется при наличии экранирования. Электростатиче­

распределению микрополя в плазме. Если рассматривать много­

4* 99

Если импульсы Pi и координаты г,- отдельных частиц независи­ мы, то можно проинтегрировать по импульсной части фазового пространства. Тогда в выражении (10.2) нужно сделать сле­ дующую простую замену:

мы. Получающееся при этом выражение является достаточно сложным, и обращаться с ним, конечно, совсем нелегко.

Рассмотрим классическую дебаевскую плазму. Если считать,

Тогда вместо распределения (10.2) можно написать следующее

Поэтому обычно рассматривают более простые модели для рас­ пределения микрополя в плазме. Очевидно, что если известно распределение для «агентов», создающих поле, то можно вычис­

ке нахождения атома обусловлено близко расположенным ионом. Если ион представляет собой массивную частицу и тем­ пература плазмы не слишком высока, то действие иона на атом является адиабатическим, поскольку скорость движения этого иона мала по сравнению с атомной, т. е. мала по сравнению со скоростью орбитальных электронов атома. Действие иона на атом не является просто статическим, поскольку скорость иона отлична от нуля. Поэтому говорят не о статическом поле, дейст­ вующем на атом, а квазистатическом возмущении. Пренебрежем экранированием возмущающей частицы и в первом приближе­ нии будем считать, что силовая связь атома с ионом отсутствует.

100

вычислить вероятность нахождения иона на некотором расстоя­ нии г от атома. Зная W(r), легко найдем и распределение для возмущающего поля Е, действующего в начале координат, т. е.

W( Е):

Пусть W (г) ■—вероятность того, что внутри сферы радиуса г находится по крайней мере один ион, a W-(r) — вероятность того, что внутри этой сферы нет ни одного иона. Тогда

ность присутствия одной или большего числа частиц внутри сфе­

Каждый из следующих за единицей членов в правой части характеризует вероятность присутствия в сферическом слое од­ ной, двух, трех и т. д. частиц соответственно. Поскольку рас­ сматривается случай ближайшего соседа, то члены, квадратич­ ные по щ, а также члены более высоких порядков по плотности ионов необходимо опустить. Тогда

Это и есть искомое распределение ближайшего соседа, опре­ деляющее вероятность найти возмущающий ион на расстоянии г от атома при заданной плотности ионов в плазме. Если ввести некоторое среднее поле напряженностью

и безразмерную величину а = Е/Е0, то с учетом (10.7) получим: распределение, соответствующее решению (10.13):

W (a) d(a) = — exp (— а- ’/*) da~s^ (1,50/ал/*) ехр (— .~3Е) da. (10.15)

101

Как показал Хольтсмарк [16], нетрудно написать несколько бо­ лее общее распределение для №(а), если не ограничиваться од­ ной возмущающей частицей, а рассмотреть их ансамбль, считая, что пет корреляции как ион — атом, так и отдельных ионов ме­ жду собой. Распределение Хольтсмарка имеет вид

Интеграл, к сожалению, не берется в элементарных функциях. Однако в предельных случаях малых и больших а можно напи­ сать приближенные выражения вида:

WH (а) = — а2(1—0,4б28а2+0,1227а4—0,0238а8 + . . .)

(/)и распределение ближайшего

жайшего соседа не является «плохим» по сравнению с распре­ делением Хольтсмарка. Оба распределения справедливы и для достаточно разреженной плазмы, когда на малых расстояниях осуществляется парное столкновение медленного иона с ато­ мом, вероятность же трехчастичного взаимодействия мала.

Если учесть взаимодействие атом — ион с энергией и (г), то вместо выражения (10.10) можно написать

до_ = 1— 4лп(г2ехр(— P«)dr — [4яп/г2ехр(— ри) dr]2— . . .

102