Файл: Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы.pdf

термодинамически неравновесные условия неизотермической плазмы, когда температура ионов превышает температуру элект­ ронов 7’»>Ге. В этом случае, как показал В. И. Коган [4], влияние теплового движения ионов при вычислении W(E) ока­ зывается более существенным, чем влияние корреляции. Интерес представляют, конечно, не только предельные в этом смысле условия импульсного разряда, но и случай термодинамически равновесной достаточно горячей плазмы.

Пусть Е (/)— векторная сумма электрических полей, созда­ ваемых совокупностью электронов и ионов плазмы в фиксиро­ ванный момент времени t в точке наблюдения, в которую поме­ щен атом. Пусть атом находится в начале координат. Тогда Е(^) можно представить в виде:

где индексами / и к нумеруются соответственно ионы и элект­ роны; N — полное число заряженных частиц того и другого знака в объеме V.

Разбивая отрезок времени [0, т] на М одинаковых достаточ­ но близких участков, можно получить нормированное на еди­ ницу статистическое распределение (Ei, Е2...... Еп) значений напряженности поля в последовательные М моментов времени

распределение нетрудно найти методом А. А. Маркова, обобщая его с трехмерного на ЗМ-мерный случай. Считая, как и при выводе формулы Хольтсмарка, что распределение электронов и ионов является случайным при заданной плотности частиц п (т. е. распределение есть распределение Пуассона), и переходя

/i(v). M v) — нормированные на единицу максвелловские рас­ пределения ионов и электронов.

108

Вычисление функции (10.31) в общем виде не представляется возможным. Однако при наличии малого параметра можно по­ лучить не очень сложные аналитические выражения для W(a). Так, если рассматривать адиабатическое приближение при вы­ числении действия микрополя на атом водорода или водородо­ подобный атом, то малым параметром задачи можно считать величину

где v0i= (2/^пц)112; п,-— плотность ионов; а' — штарковская по­ стоянная:

а' — q (0 — — — ,

выраженная через мгновенный адиабатический сдвиг частоты рассматриваемой штарковской компоненты * q(i).

Тогда обобщенное распределение'Хольтсмарка, учитывающее тепловое движение ионов, можно представить в виде

L(x) и T ( x ) — функции, введенные Чандрасекаром. При хЗ>1:

Функция S(x) табулирована в работе В. И. Когана [5] и при­ ведена на рис. 8. Отметим, что по самому смыслу вывода форму­ лы (10.34) второй член в ней является малой поправкой к ос­ новному (хольтсмарковскому) члену. Легко видеть, что эта по­ правка на тепловое движение возмущающих ионов пропорцио­

нальна температуре.

Асимптотика распределения Хольтсмарка, соответствующая случаю распределения ближайшего соседа, есть

Как видно из рис. 8 и формулы (10.36), поправка, вносимая в распределение ближайшего соседа при x ~ 2-f-3, составляет ощутимую величину. Отметим, что рассмотренное выше прибли­ жение Гофмана и Теймера тоже по сути дела построено на рас­ пределении А. А. Маркова.

* Напомним, что в электрическом поле термы атома водорода расщеп­ ляются на штарковские компоненты, причем величина расщепления пропор­ циональна напряженности внешнего поля Е (линейный штарк-эффект).

109

г1г*= | г1—г*|; гг — координата i'-й частицы.

Нетрудно видеть, что соответствующая новому обобщенному гамильтониану системы функция Лн(т1) определена в области действительных значений |R e q K ° o комплексной переменной г). В силу экспоненциального вида подынтегрального выражения в формуле (10.37) нетрудно убедиться в том, что эта функция

результат от 0 до q, получим искомую связь фурье-компоненты функции распределения с парной функцией корреляции:

{ exp~(— P # ;, R) dhdr2 ■ . -drN

ZtZj

* Это обстоятельство также полезно проверить читателю.