Файл: Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы.pdf

о

где £о(0) — энергия основного состояния системы невзаимо­ действующих электронов:

e(q, (о, е2) при всех значениях волновых векторов, частот и кон­ стант связи, то известна и энергия основного состояния системы.

В качестве примера можно рассмотреть случай длинных

Первый член представляет собой нулевую энергию длинноволно­ вых плазмонов, второй — собственную энергию флуктуаций плотности, которые описываются плазмонами. Этот результат можно написать и сразу, если допустить, что в пределе длинных волн динамический форм-фактор определяется плазмонами. Тогда можно было бы считать, что вклад нулевых плазменных колебаний в энергию основного состояния состоит из двух рав­ ных частей — кинетической энергии Йсор/4 и потенциальной энер­ гии^ (Ор/4. ;

268

Сравним результат (24.7) с соответствующей величиной, полученной в приближении Хартри—Фока. Для этого восполь­

соответствующий вклад в энергию основного состояния полу­ чается равным

Таким образом, в пределе длинных волн динамические флук­ туации вносят существенный вклад в корреляционную энергию. Вместе с тем этот расчет показывает, что динамические корре­ ляции приводят к существенному уменьшению среднего квад­ рата флуктуаций плотности Sq по сравнению с его значением в приближении Хартри—Фока. Отметим, что при малых q ре­

в приближении Хартри—Фока и поделить результат на Л/, то получим корреляционную энергию, приходящуюся на один электрон:

269

Таким образом, корреляционная энергия выражается через 4nao(q, со)— поляризуемость газа свободных электронов. При малых q функция ^4 (q, со) обладает в комплексной плоскости со

Это соотношение устанавливает явное соответствие между под­ ходом в рамках RPA и методом Гелл-Мана и Бракнера. Так,

где vF— скорость на поверхности Ферми, а функция Qq{h/vF) определяется по формуле (23.3), введенной Бракнером. По­ скольку такое соответствие установлено, вычисление /?,,орр по формуле (24.13) в предельном случае высоких концентраций приводит к результату Гелл-Мана и Бракнера в виде (23.9).

Успех приближения хаотических фаз при rs<§;l вполне поня­ тен, так как само введение этого приближения разумно в си­ стеме со слабой связью. Метод RPA поэтому дает разумные результаты для энергии слабо неидеальных систем. С этим же обстоятельством связана возможность использования метода коллективных координат в дебаевской плазме, о чем шла речь во второй главе.

Итак, при высоких плотностях электронного газа получаем достаточно точные выражения для энергии основного состояния

270

системы. Это справедливо и для результатов вычисления парной функции корреляции в приближении RPA [13].

На рис. 32 представлена парная функция корреляции элек­ тронов с параллельными и антипараллельными спинами для различных значений гя. Как видно из рисунка, в приближении RPA появляются заметные корреляции между электронами с антипараллельными спинами, причем корреляции выражены сильнее при переходе к меньшим плотностям. Так, при г., — 0,1

Рис. 32. Бинарная функция корреляции для электронов с антипа­ раллельными (а) и параллельными (б) спинами в приближении хао­ тических фаз.

значения g(r) мало отличаются от полученных в приближении Хартри—Фока, тогда как при rs — 1 отклонение значительно. Электроны с параллельными спинами в приближении RPA «избегают» друг друга в несколько меньшей степени, чем в при­ ближении Хартри—Фока. Тем не менее в любом случае элек­ троны с параллельными спинами значительно больше «сторо­ нятся» друг друга, чем с антипараллельными.

Следовательно, кинетические (связанные со спином) корре­ ляции оказываются более важными, чем динамические (связан­ ные с зарядом). К этому же выводу можно прийти, сравнивая обменную и корреляционную энергии при фиксированных значениях г.,. При r,s^ 2 функция g(r) отрицательна для ма­ лых г. Поскольку этого не может быть, то можно сделать вывод, что в области г„:> 1 приближение хаотических фаз оказывается слишком грубым. Можно привести и другие примеры, свидетель­ ствующие о неприменимости приближения RPA при плотностях электронов, характерных для металлов. При переходе к реаль­ ному случаю необходимо, во-первых, обобщить теорию электрон­ ного газа на случай г« = 2-1-5 и, во-вторых, учесть влияние перио­ дической ионной решетки. В этих направлениях кое-что сделано к настоящему времени, хотя и не построено хорошей радикаль­ ной теории.

271

§ 25. ТЕОРИЯ ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ ЛАНДАУ

ИЭЛЕКТРОННАЯ ЖИДКОСТЬ В МЕТАЛЛАХ

Встоль кратком параграфе невозможно изложить теорию, являющуюся обобщением полуфеноменологического рассмотре­ ния нормальной ферми-жидкости Ландау, на случай системы частиц с кулоновским взаимодействием. Приведем здесь лишь

делить как вырожденную систему, в которой взаимодействие частиц вне зависимости от силы этого взаимодействия не меняет коренным образом свойства системы. Другими словами, жи­ дкость сохраняет существенные свойства невзаимодействующих фермионов. Теория Ландау основана на использовании понятия элементарных возбуждений, с помощью которых можно описать ряд важных свойств системы, зависящих от низколежащих воз­ бужденных состояний квантовой жидкости. В § 21 обсуждалось возникновение элементарных возбуждений в идеальном фермигазе. Обратимся теперь к рлучаю взаимодействия частиц фермижидкости.

Сравним реальную жидкость с идеальным ферми-газом и установим однозначное соответствие между собственными со­ стояниями этих двух систем. Пусть собственное состояние идеальной системы характеризуется некоторой функцией распре­ деления п °. Представим теперь, что' взаимодействие между

фермионами включается бесконечно медленно. При таких адиа­ батических условиях система остается устойчивой, а собствен­ ные состояния идеальной системы переходят в собственные состояния системы взаимодействующих фермионов. Это утверж­ дение является, конечно, лишь предположением, и его можно рассматривать как определение нормальной системы ферми­ онов*. Адиабатически включив взаимодействие, получим состоя­ ние реальной системы, которому можно приписать функцию

При низких температурах существенны только низколежащие возбужденные состояния в непосредственной окрестности ферми-поверхиости. В этом случае время жизни элементарных возбуждений велико и само представление о квазичастицах имеет смысл. Напомним, что в идеальной системе квазичастица

* В отличие от -сверхпроводящей системы фермионов.

272