Файл: Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы.pdf

Если плотная плазма классическая, то единственным пара­ метром является безразмерная величина т]кл=//^о- В случаеплазмы, в которой начинают сказываться квантовые поправки, но которая еще далека от вырождения, кроме указанного пара­ метра взаимодействия войдет параметр, содержащий дебройлевскую длину волны. В качестве такого параметра можно исполь­ зовать у; при s = —1 y=h/lD, где 1ц— дебаевский радиус экра­ нирования. Однако правильнее, по-видимому, в качестве второго

В плотной кулоновской плазме возможна область, когда плазмаеще далека от вырождения, а параметр «квантовости столкнове­ ний» у ~ 1. Для водородной плазмы наличие такой области про­ иллюстрировано па рис. 1.

Отметим одно интересное обстоятельство, вытекающее из сравнения поправок на неидеальность дебаевской водородной плазмы и классической плазмы с сильным взаимодействием. Из

Если параметр г|1;л~ 1, то соответствующие поправки очень близ­ ки по величине. Разумеется, в этой области нельзя гарантиро­ вать правильность как выражения (31.31), так и (31.32), по­ скольку первое из них получено в предположении Г|КЛ<С1, а вто­ рое справедливо для т1„л^>1. Напомним, что в случае водород­ ной плазмы логарифмические поправки к свободной энергии отсутствуют и в первом, и во втором случае. Более того, непо­ средственный подсчет показывает, что значения п„(|3, /г,) и даже (dna/drij) оказываются близкими при г|,(Л~1. Поэтому, в част­ ности, исследование устойчивости классической системы в этой области однотипно как для дебаевской, так и для плотной плаз­ мы с сильным взаимодействием. В связи с этим для качествен­ ного исследования устойчивости системы кулоновских частиц, для грубой оценки влияния различных факторов, по-видимому, можно пользоваться дебаевским выражением для свободной энергии.

В плотной плазме, даже далекой от вырождения, сущест­ венно влияние квантовых эффектов, определяемых парамет­ ром у. Действительно, если учесть члены в первом порядке поэтому параметру в дебаевской плазме, то

31»;

С учетом квантовой поправки уравнение ионизационного равно­ весия (31.22) модифицируется следующим образом:

ионизационном уравнении возник дополнительный экспонен­ циальный множитель, приводящий к уменьшению степени иони­

плотной плазме, тем не менее при т]кл —1 и Т —(103—104)°К зна­ чения KJId таковы, что па заметно меняется с введением кванто­ вой поправки. Не исключено, что при этом производная (дпа/дпе) р сильно увеличится и весьма вероятно, что ее обраще­ ние в нуль окажется невозможным.

Если уравнения ионизационного равновесия, вытекающие из выражений (31.31) и (31.32), качественно дают изотерму типа 1 (рис. 33), то с введением квантовой поправки изотерма изме­

иметь перегиб. При этом два участка изотермы 2, удовлетво­ ряющие неравенству (31.26), описывают различные фазы: менее и более ионизованную. Если это так, то необходимо выполнение

320

торый численный коэффициент, эффективно учитывающий кор­ реляцию электронов (а ^ 1 ). Гамильтониан (31.36) является осцилляторным, поэтому сразу же можно выписать значение собственной частоты колебаний

Если температура плазмы такова, что возбуждается лишь основное колебание со0 и вклад возбужденных состояний атома несуществен, то свободная энергия единицы объема рассматри­ ваемой системы имеет вид [1]

Г е2В

пе<х( —— ■ЗпеIn (рЙсо0), (31.39) \ Го

где па, ne=tii — соответственно равновесные плотности атомов, электронов и ионов; / — потенциал ионизации атома; е — осно­ вание натурального логарифма; М — масса атома, равная при­ мерно массе иона. Записав закон действующих масс ц„= m + Ц<? и выписав явные выражения для этих величин, после дифферен­ цирования выражения (31.39) по tij получим уравнение иониза­ ционного равновесия:

Это уравнение представляет собой аналог известной формулы Саха в рассматриваемой модели. Величина —^-^-)а 11кл +

3 ^ р-1 имеет смысл эффективного снижения потенциала

ионизации, которое оказывается значительным в случае т)кл!Э>1. Оказывается, что функция (дпа/дпР) р имеет максимум.

Исследуем рассматриваемую систему на устойчивость, со­ гласно критерию (31.26). Вычислив производную от па по плот­ ности электронов пе при неизменной температуре, убеждаемся, что система термодинамически устойчива, если

322