которое с учетом максвелловского распределения для компо ненты скорости ядер в направлении источника приводит к сле
дующему распределению у-квантов относительно рассеивателя:
^ £,= ^ Крхе ^ У К '
где допплеровская ширина линии поглощения
|
Аа =(£'/с)(2/Мра),/%- |
|
|
|
(32.6) |
ра==11Ша\ Та— температура |
рассеивателя; |
М — масса |
ядра. |
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
°Рез (Е, Г/А) = |
f арез (,Е') Р (F ) dE’ = |
o°aKc V (х, t), |
(32.7) |
где |
|
|
|
|
|
|
х = (Е — Еа)/Г/2; |
t = (Д/Г)2, ¥ (х, t) = |
(я/2/)‘/г ехр (—х2/40- |
После интегрирования с учетом упрощений, связанных с тем, |
что Д /Г»1, выражение для |
сечения рассеяния |
принимает вид |
Od (Е) = Q |
Смаке |
ехр [ - ( - Ц |
^ |
) 2] • |
(32.8) |
Если учесть, что линия испускания также имеет допплеровскую ширину и распределение у-квантов источника описывается вы ражением
Nd (E) = — ^ — ехр |
( |
Е - Е еу - |
(32.9) |
У п Ае |
Ае J . |
|
|
|
где Ае= (Е/с) (2/Мре) 1/2— допплеровская ширина линии испу скания; Ее— энергия центра линии испускания; pes=ljkTe\ Те— температура источника, то получим формулу для среднего се чения рассеяния с учетом допплеровской ширины линий испу скания и поглощения:
-------- трг, |
f oD (Е) Nd (Е) dE |
Срез. D ( Е ) — |
Т~Г |
|
J Nd (Е) dE |
— |
сти |
г V |
л |
ехр |
(fi. - |
Еар 1 |
(32.10) |
2 |
макс |
(Де + |
Д2а)'/2 |
\ 2+ |
д« J ' |
|
|
|
|
Здесь Еа—Ее= Е 2/Мс2.
Если Да сравнимо с £ см, то резонансное рассеяние наблюдае мо и сильно зависит от температуры. Формулу (32.10) удобно переписать в виде
Y я |
Мс2 |
|
|
X |
Срез.D(£) |
Мс2 • 2k (Та+ Те) |
|
|
X ехр |
0 -р |
Мс2 |
gexp(— g2), (32.11) |
" м а к с А |
|
Mc2-2k(Ta + |
Te) |
|
|
|
где
ё* = Е2уЦМс*-2к(Та + Т е)].
Выражение (32.11) имеет максимум при £ СМ= £^/Мс2 =
= 7с(Та + Те), когда g exp(—g2) = (2е)~‘\
Поскольку в рассматриваемом случае Есм —1,086 эв, то сече ние рассеяния максимально при 7'е=12 000°К. Зависимость
Орез. d от температуры плазмы-рассеивателя приведена на рис. 36 (кривая 1), откуда видно, что наиболее удобным интервалом измерения температуры является область 2000—8000° К. Наблю
даемый |
эффект — скорость |
счета |
рассеянных у-квантов |
опреде |
ляется |
выражением вида: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N (Г) = |
(Т) п (Г) N0k (6) |
V е ехр [ - |
(№ |
+ |
щх2)], |
(32.12) |
где п(Т) |
и V — плотность |
и объем исследуемого |
участка |
плаз |
мы; N0— интенсивность падающего пучка квантов, проходящего |
через данный участок; &(0) — множитель, |
учитывающий анизо |
|
|
|
|
тропию |
резонансного |
излу |
|
|
|
|
чения; |
со — телесный |
угол, |
|
|
|
|
под которым виден детек |
|
|
|
|
тор из объема |
плазмы; е — |
|
|
|
|
эффективность |
|
детектора; |
|
|
|
|
ехр[—(|TiXi + |л2*2)] — множи |
|
|
|
|
тель, учитывающий ослабле |
|
|
|
|
ние падающего и рассеянно |
|
|
|
|
го излучения в плазме. При |
|
|
|
|
активности |
источника |
|
500 |
|
|
|
|
мкюри |
и |
Л^о = 5-108 |
имп/сек |
|
|
|
|
для |
п = 1021 |
см~3, |
со = л/2 и |
|
|
|
|
V— ю- 3 |
см—3 |
|
получим |
|
|
|
|
N(T)=^ 10 |
имп/сек, |
откуда |
|
|
|
|
следует, что время измере |
|
|
|
|
ния |
не |
должно |
превышать |
Рис. 36. Зависимость резонансного сече |
нескольких |
минут. Значения |
некоторых множителей уточ |
ния рассеяния у-квантов от температу |
няются |
|
калибровкой |
|
при |
ры плазмы-рассеивателя (/) и |
эта же |
|
|
зависимость для схемы опыта с плаз |
известных |
|
температурах |
и |
мой-источником у-излучения |
(2). |
плотностях. |
примеси |
(до |
не |
скольких |
|
|
|
В виде |
десятков процентов) 131Хе можно |
применять |
в |
каче |
стве «ксенонового термометра» для измерения температур в
плазме других, в том числе и многоатомных, газов. |
Это особен |
но удобно вследствие малой теплоемкости ксенона |
и наличия |
о нем достаточно полной достоверной информации. |
|
Рассмотрим теперь подробнее вопрос о соотношении эффек та и фона, обусловленного нерезонансными конкурирующими процессами комптоновского, рэлеевского и томсоновского рас
сеяния. Это необходимо сделать, поскольку абсолютное значе
ние сечения резонансного рассеяния арез. Ю-25 см2/атом лишь немного превышает геометрическое значение. Довольно большое сечение комптоновского рассеяния на электронах (ак=« « 10~23 см2/атом) является неупругим и дискриминируется ана лизатором, регистрирующим только упруго рассеянные у-кван- ты. Дискриминация осуществляется тем легче, чем больше угол рассеяния и чем меньше интенсивность излучения с более вы соких уровней.
В результате рэлеевского рассеяния на |
связанных |
электро |
нах и томсоновского на ядрах |
получаются |
упруго рассеянные |
кванты. Сечения этих процессов можно представить в виде |
OR ■ 8,67-10-= |
Z£31 |
\ з / 1+ cos2 0 |
, см2/стер; |
(32.13) |
sin (0/2) |
|
|
|
|
1 + cos2 0 , см2/стер, |
(32.14) |
где А и Z — атомная масса и заряд ядра соответственно; Еэл — собственная энергия электрона; 0 — угол рассеяния. При 0= 90°,
Еу =364 кэв, 2 = 54 и Л = 131 имеем ан = 6,6-10-26 см2/атом;
от —6• 10-30 см2/атом. Следовательно, основной вклад в неустра нимый фон дает рэлеевское рассеяние. Для учета и исключения фона необходимы контрольные опыты с заменой резонансного рассеивателя на нерезонансный, либо опыты по калибровке на
холодном газе.
Энергия отдачи ядер может быть скомпенсирована не толь ко тепловым движением атомов, но и путем сообщения коллек тивной скорости источнику излучения, например вращением источника. Механическая компенсация энергии отдачи исполь зовалась, например, в опытах по измерению времени жизни уровня Д0 = 411 кэв изотопа 198Hg [4]. Применение такого спо соба компенсации Есы для измерения температуры плазмы по зволило бы получить непосредственно форму уширенной линии и определить по ней температуру независимо от измерения плот ности. Однако опыты с механической компенсацией, хотя и воз можные, представляются сложными по двум причинам: во-пер вых, из-за малой интенсивности малогабаритного источника у-квантов, во-вторых, ввиду необходимости больших скоростей вращения (800—1000 м/сек).
Рассмотрим теперь случай, когда сама плазма является ис точником резонансного у-излучения. Измерение температуры в этом случае возможно, если ядра-излучатели, становящиеся «го рячими» в результате p-распада (или /(-захвата) при их обра зовании, успевают принимать температуру плазмы. Для этого необходимо, чтобы Тст^т. Если считать, что равновесие уста навливается в результате соударений между атомами (сго —я а 2) , то
|
|
мр у /, |
(32.15) |
|
Y |
4/Шд |
|
|
|
где у — частота столкновений; |
п — плотность атомов; а0— бо- |
|
ровский радиус; М — масса ядра. |
|
Считая, что для установления равновесия достаточно 10 со ударений, получаем
(32.16)
Вследствие неоднородности распределения температуры по се чению плазменного слоя в опыте с плазмой-источником должно быть выполнено еще одно условие — источник излучения дол жен быть локальным.
Практически схему опыта можно представить себе так. В цен тральную часть плазменного столба вводится в виде струи пара добавка-излучатель, например 51Сг. При распаде 51Сг с образо ванием ванадия 51V возбуждается уровень с энергией Е0 = = 320 кэв и, что весьма существенно, со сравнительно большим временем жизни т=4-10~10 сек. В этом случае при |Х' = 1ч-2 эв условие (32.16) выполняется при плотности частиц (0,7—1,5)Х
ХЮ21 см~3. Струя пара 5|Сг локализуется конвективным пото ком основного газа, при этом необходимо, чтобы за время про хождения до измерительного окошка t струя не расширялась за
пределы области, в которой |
измеряется температура. Для этого |
необходимо выполнение условия 6= (Dt) |
где 6 — ширина |
области диффузии за время /; D — коэффициент диффузии; г — |
радиус струи. |
|
|
рассмотрении для |
Этот опыт нуждается в более детальном |
конкретной установки. При |
использовании уровня 320 кэв изо |
топа 51V энергия смещения |
линий £ см = 2,16 эв, что позволяет |
расширить предел |
измерения температуры до 20000° К. Зависи |
мость (Jpea. v = f (Те) |
приведена на рис. 36 (кривая 2). Недостатки |
такой схемы измерения — сложность опыта, возможность изме рения температуры только на оси плазменного шнура (в отли чие от предложенного выше метода с плазмой-рассеивателем у-излучения, где измеряется распределение температуры).
Независимые измерения плотности, необходимые для осуще ствления предложенных методов измерения температуры, также могут быть выполнены с помощью жестких монохроматических у-квантов радиоактивных источников. Имеется в виду так назы ваемая гаммаскопия плазмы, т. е. методы, аналогичные извест ным рентгенографическим методам определения плотности га зов [11]. При этом необходимо просвечивание плазмы рентге новскими или у-лучами и определение плотности по ослаблению интенсивности в отдельных слоях плазменного объема. Распре деление плотности измеряется либо по ослаблению интенсивно сти пучка у-квантов, зондирующего плазму по сечению, либо
