Файл: Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы.pdf

сти 100—160 атм отмечается переход к проводимости, близкой к металлической. Отметим, что в закритической области элек­ тропроводность цезия значительно выше, чем у ртути.

Качественно резкое увеличение степени ионизации а с уве­ личением плотности газа при неизменной температуре можно объяснить следующим образом [3]. Если взаимодействие элек­ тронов с нейтральными атомами носит характер притяжения, то снижение потенциала ионизации /, приводящее к увеличению плотности электронов проводимости, можно описать с по­ мощью псевдопотенциала. Представим себе следующую физи­

ными атомами, то электроны рассеиваются при своем движении не на отдельных атомах, а на их цепочке. Такое движение, как показал Ферми [12], можно описать с помощью введения некото­ рого эффективного потенциала, названного им псевдопотенциа­ лом. Известно, что задачу о движении частицы в поле силового центра можно сформулировать с помощью граничных условий, накладываемых на волновую функцию в начале координат г=0, где находится силовой центр. Общее решение уравнения Шредингера при г—<-0 и / = 0 имеет вид

предположению достаточно медленным.

Если энергия взаимодействия частицы с силовым центром представляет собой регулярную (гладкую) функцию, то посто­

янную р необходимо положить равной нулю. Если же взаимо­ действие сингулярно, это не так, и граничное условие сводится

к определенному соотношению между постоянными а и Р:

причем величина а характеризует свойства потенциала взаимо­ действия. Пусть теперь частица (электрон) рассеивается на бесконечном числе силовых центров (нейтральных атомов), распределенных в объеме равномерно с плотностью п. Будем

340

Полагая и- 1> г 0, сумму можно заменить интегралом

и атом не образуют связанного состояния, т. е. столь простое рассмотрение исключает возможность образования отрицатель­ ных ионов. Это вполне реальный, хотя и не общий случай, по­ скольку известно, что большинство атомов не обладает сродст­ вом к электрону, а немногие атомы, способные образовать от­ рицательный ион, практически не обладают такой возмож­ ностью при не слишком низких температурах плазмь^.

Из выражения (33.12) следует, что взаимодействие элек­ тронов с системой атомов приводит к появлению состояния с отрицательной энергией, т. е. электрон как бы находится в слабой потенциальной яме, образуя связанное состояние даже в том случае, когда связанное состояние не образуется в поле изолированного атома. Если заменить каждый атом медленно меняющимся на расстоянии порядка г0 потенциалом О {г), таким, что

[U {г) dr — — 4лh2j(ma),

Величина U и является псевдопотенциалом, в поле которого эффективно движется рассматриваемый электрон. Псевдопо­ тенциал U в рассматриваемой модели характеризует снижение потенциала ионизации атомов / с увеличением плотности п.

Введем сечение упругого рассеяния электронов на ато­ мах q. Тогда

341

Это условие характеризует малое отношение амплитуды рас­ сеяния электронов к среднему расстоянию между атомами. Не­ равенство (33.16) не выполняется в условиях обсуждавшихся выше экспериментов со ртутью. Однако в случае цезия можно считать это условие приближенно выполненным по двум при­ чинам [1]. Во-первых, эксперимент с парами цезия проводился; при меньших давлениях (при больших значениях г0 — среднего расстояния между атомами). Во-вторых, поведение сечения рассеяния электронов на атомах цезия характеризуется эффек­ том Рамзауэра, т. е. сечение достаточно мало в сравнительна широкой области энергии электронов. Интересно, что подобная картина должна наблюдаться и в случае паров урана [7].

Дальнейшие рассуждения проведем, предполагая, что не­ равенство (33.16) выполнено. Тогда степень ионизации зави­ сит от величины псевдопотенциала следующим образом [3]:

Отсюда видно, что степень ионизации должна увеличиваться с ростом п, если

где ft — дебройлевская длина волны электронов. Поэтому при п>п*, согласно рассматриваемой модели, должно наблюдаться экспоненциальное увеличение электропроводности газа с увели­

циально, однако показатель экспоненты, по-видимому, является еще более сильным, чем это следует из выражения (33.19). Конечно, столь простые рассуждения не могут претендовать на количественное описание результатов экспериментов. Интерес­ но, что основной вывод об увеличении электропроводности с давлением в объеме при постоянной температуре получается теоретически достаточно просто.

В работе [8] сообщается об экспериментальном исследова­ нии непдеалыюй цезиевой плазмы на подогреваемой ударной трубе. Измерение скорости ударной волны, начальных значений давления и температуры паров цезия позволило авторам ра­ боты [8], пользуясь законами сохранения, вычислить энталь­ пию Н и давление Р плазмы за фронтом ударной волны и по­ строить уравнение состояния в калорическом виде Н(Р, V). Для нахождения диаграммы состояний была вычислена зави­ симость температуры Т от Р и объема V. Экспериментальные условия соответствовали изменению давления от 10 до 250 атм

342

и интервалу температур плазмы (500СН-13 ООО)0 К. При этом степень ионизации менялась от 10% до значений, близких к единице. Плазма в этих условиях является классической, по­ скольку длина волны электронов %е мала по сравнению с амп­

всех вариантах опытов, за исключением исследований состоя­ ния плазмы за фронтом отраженной ударной волны в условиях Р= 145—160 атм и 7 = 8000—9000° К, при которых достигается значение т)кл= 1,034-1*1.

Согласно определению, введенному в § 17, рассматривае­ мая плазма является умеренно плотной. Поскольку в данных

плазмы (см. § 17) предсказывает удовлетворительное описание состояния плазмы в приближении Дебая — Хюккеля в области с— 1, причем это приближение оказывается лучшим по срав­ нению с приближением, учитывающим вириальные поправки к дебаевскому члену в свободной энергии. Более того, вычисле­ ние показывает, что в выражении для давления дебаевский член следует умножить на коэффициент |< П , что приближает состояние плазмы к идеальному. Интересно, что такое ано­ мальное увеличение давления следует и из эксперимента [8].

Поскольку lD< r 0, можно предположить, что взаимодействие сильно экранированных зарядов является более слабым по сравнению с кулоновским. (Необходимо отметить, что понятие дебаевского радиуса здесь является довольно условным, по­ скольку дебаевская сфера содержит менее одной частицы.) Пусть потенциал взаимодействия ср= (е2/г) ехр (—г/Д). Тогда вычисление второго вириального коэффициента, выполненное в § 3, приводит к следующему выражению для давления [см. выражение (3.16)]:

дит к лучшему согласию с экспериментом, описанным в рабо­ те [8].

* Согласно формуле (17.3), е в / 2 раз меньше, поскольку в § 17 рас­ смотрена система электронов на компенсирующем фоне положительного за­ ряда. Поэтому интервал изменения е применительно к теории § 17 соответ­ ствует е=0,85=1,78.

3 4 3