Файл: Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы.pdf

путем измерения интенсивности у-излучения радиоактивных ядер, введенных в плазму. В последнем случае измеряется ин­ тенсивность свечения из узкого канала, вырезаемого подвижным свинцовым коллиматором.

мости от х-расстояния от оси симметрии (рис. 37). На этом ри­

где R — радиус цилиндра. Это уравнение может быть разрешено аналитически относительно я (г) с помощью формулы Абеля, если известна функция для I (х). Р. Пирсом построены специаль­ ные таблицы для описанного выше пересчета.

В заключение отметим, что ввиду высокого потенциала иони­ зации ксенона при рассматриваемых температурах и давлениях невозможно достигнуть условий, когда г\ = е2$ /г ^ 1. Поэтому со­ здать неидеальную плазму в этих условиях можно, лишь доба­ вив в ксеноновую плазму легкоионизуемую добавку, например цезий. Тогда ксенон будет выступать в качестве «ксенонового термометра».

33 3

§ 33. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ И ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ПАРА

В последнее время появилось несколько экспериментальных работ, посвященных исследованию уравнения состояния метал­ лов преимущественно в области критических температур [1, 6,

200-^-5000 атм. Исследовано также поведение электропроводно­ сти ртути в указанной области изменения термодинамических параметров [б]. Работа была предпринята с целью проследить, как изменение межатомного расстояния влияет на металличе­ ские свойства вещества. Очень интересно в связи с этим было изучить переход от практически непроводящего состояния ме­ таллического пара в проводящее состояние металла при изме­ нении плотности в системе. В рассматриваемой области изме­ нения плотности можно ожидать качественных эффектов, свя­ занных с заметным перекрыванием волновых функций электро­ нов соседних атомов.

В рабочем объеме измеряли давление, температуру и плот­

ртутью осуществлялся с помощью никелевых стержней н капил­ ляров, введенных внутрь капилляра с парами ртути. Темпера­ тура измерялась с помощью стандартной вольфрам-рениевой термопары, а давление (с погрешностью ± 1% ) — с помощью образцовых манометров высокого давления.

Экспериментально были определены следующие критиче­ ские параметры ртути: Т,ф—1480± 10°С; Р1ф== (1500± 10) ата;

р1ф= (5,7+0,2) г/см3. Измерения термодинамических свойств ртути проводились в подкритической и закритической областях. На рис. 38 представлена зависимость плотности ртути от тем­ пературы при неизменном давлении (изобары). Изучение этих изобар и позволило определить приведенные выше критические параметры.

В подкритической области при низких температурах и дав­ лениях пары ртути представляют собой газ с чрезвычайно ма­ лой степенью ионизации. В случае достаточно низких темпера­

1 -1023 см~3. Нетрудно видеть, что этот интервал соответствует лишь сравнительно небольшому изменению среднего расстоя­

33 4

ния между атомами го от 1,4-10-8 до 4-10-8 см. Среднее рас­ стояние между атомами, однако, таково, что оно сравнимо с размером самого атома. В связи с этим уравнение состояния такой системы разумно было бы изучать с помощью статисти­ ческой теории типа теории Томаса — Ферми, используя гра-

Рис. 38. Зависимость плотности ртути р, г/см3, от температуры при постоян­ ном давлении (изобары).

ничиые условия, соответствующие высокой плотности атомов. Нельзя ли интерпретировать эксперимент, используя мо­ дель, рассмотренную в § 31? Согласно этой модели, плотная плазма состоит в основном из ионов, нейтральных частиц и сильно связанных электронов. Используя выражение для сво­ бодной энергии такой системы (31.39), легко получить уравне­ ние состояния, дифференцируя свободную энергию по объему

системы при неизменных температуре и числе частиц*:

* Полученное здесь уравнение состояния очень похоже на уравнение со ■стояния Берлина и Монтролла (18.12).

335

щий корреляцию электронов, находящихся в осцилляторной по­

с ростом давления при неизменной температуре существенно ниже экспериментального. Дело в том, что уменьшение потен­ циала ионизации, описываемое вторым членом в показателе экспоненты в формуле (33.3) при небольшой степени иониза­ ции, соответствующей эксперименту, является незначительным.

Результаты измерения электропроводности ртути также чрез­ вычайно интересны. На рис. 39 представлена зависимость отно­ сительного сопротивления от температуры при фиксированных давлениях в рабочей камере (R0— сопротивление при нормаль­ ных условиях). Как видно из рисунка, сопротивление в рас­ сматриваемой области изменения температур и давлений ме­ няется чрезвычайно сильно (максимально на шесть порядков величины!). Оказывается, что в области р= (9-^-П) г/см3 от­ ношение R(T)/R0 изменяется, хотя и экспоненциально, но пока­ затель экспоненты невелик. Однако при р < 9 г/см3 зависимость от температуры более сильная.

Интересны также экспериментальные результаты по темпе­ ратурному коэффициенту электросопротивления ртути при по­ стоянной плотности

(33.4)

Как видно из рис. 40, температурный коэффициент, оставаясь отрицательным при р«£9 г/см3, резко возрастает по мере умень­ шения плотности. Кривые в области р= 8,5ч-9,0 г/см3 обна­ руживают излом, соответствующий началу резкого возрастания температурного коэффициента.

Эксперимент показывает, что при уменьшении плотности ртути изменяется качественно характер ее электропроводности. Проводимость перестает быть чисто металлической. С другой стороны, при относительно низких температурах степень иони­ зации ртути ничтожна, поэтому большая электропроводность не может быть объяснена подвижностью зарядов. Действитель-

3 36

Рис. 39. Зависимость электросопротивления ртути ог температуры при неизменном давлении в рабочей ка­ мере.

Рис. 40. Зависимость температурного коэффи­ циента ртути от ее плотности.

но, из-за сильной связи имеется слишком мало свободных электронов, подвижность же ионов достаточно мала. Поэтому должен существовать новый механизм электропроводности, не обусловленный ни механизмом проводимости в металлах, ни подвижностью зарядов (что имеет место в разреженной

плазме).

Попробуем интерпретировать результаты эксперимента по электропроводности с точки зрения модели, рассмотренной выше. В зависимости от концентрации нейтральных частиц весь диапазон изменения концентрации можно условно разде­ лить на две области с промежуточными и высокими концентра­ циями. В области промежуточных концентраций перекрытие волновых функций атомов еще мало, и основной вклад в элек­ тропроводность вносит, по-видимому, переход электронов с нейтральных атомов на положительные ноны. Происходит диф­ фузионная миграция связанных электронов от атомов к ионам. Если барьер для такого перехода невелик, то образующийся ток электронов не мал. Физически очевидно, что этот барьер уменьшается при сближении атомов и ионов.

Если коэффициент диффузии для подобного механизма из­ вестен, то проводимость можно оценить, пользуясь известным

При этом Ае представляет собой разность термов квазимоле­ кулы (или реальной молекулы, если ее образование возможно, например, Н ф. составленной из атома и его положительного

иона). Вычисление Ае требует точного знания волновых функ­ ций электрона в поле, вообще говоря, многоэлектронных ато­ ма и иона. Значение Ае известно в настоящее время достаточно точно лишь для простейших систем типа молекулярного иона водорода.

Отметим, что выражение (33.6) является приближенным и

скольку удается сделать оценки лишь по порядку величины, то для Ае можно записать асимптотическое выражение для рас­ щепления основного состояния водородоподобного молекуляр­ ного иона [9]

(33.7)

338

С увеличением плотности плазмы перекрытие атомных вол­ новых функций становится более существенным. Поиведенпые

Рис. 41. Зависимость электропроводности цезия от температуры при неизменном давлении.

оценки теряют смысл. По-видимому, при увеличении плотно­ сти возникает проводимость, обусловленная перекрытием воз­ бужденных, а затем и основных уровней атомов. Это ведет к возникновению металлической проводимости.

Для практического использования в МГД-генераторах ско­

цезия в этих условиях слабо отличается от металлической. Из­ мерения а в области перехода показали, что электропровод­ ность резко падает с уменьшением давления. Зависимость от­

339