Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf

237

Вт о р о й с л у ч а й . Предположим также, что для си­ стемы п -1-го порядка для определенного сочетания значений коэф­

фициентов уравнения системы осуществлено разложение процессов на отдельные составляющие. Однако^ пусть сказывается, что пер­

вая для указанного уравнения составляющая имеет не первый, а второй порядок.

Будем рассматривать опять такую же систему п -го порядка, как и для первого случая. Здесь тоже возможны два варианта,

Впервом варианте первая составляющая для системы л -го

порядка пусть оказалась первого порядка. После выделения пер­

вой составляющей получается уравнение п -1-го порядка, и поэтому этот вариант по рассматриваемым здесь вопросам не имеет отличий от первого варианта предыдущего случая.

Во втором варианте первая составляющая для системы л-го

порядка пусть имеет второй порядок. В этом варианте после вы­ деления первой составляющей получается уравнение п -2-го поряд­ ка. Однако для этого уравнения в отличие от второго варианта первого случая разложение на отдельные составляющие неизвест­

но, так как уравнение л -1-го порядка имело последнюю состав­ ляющую второго порядка и, следовательно, уравнение этой состав­ ляющей оказалось расчлененным между уравнением первой состав­

ляющей для системы п -го порядка и уравнением остальных со­ ставляющих для этой системы. Это легко заметить из системы уравнений для этого варианта, которая имеет вид

Таким образом, в итоге рассмотрения данного случая (а так­ же учитывая результаты анализа первого случая) заключаем, что в задаче разложения процессов на составляющие требуется спе­ циальный контроль для случая, когда в предыдущей системе (си­ стеме гг-1—го порядка) первая составляющая имеет Еторой порядок. Должно быть исключено такое сочетание, когда первые составляю­ щие в системах п -1-го и п -го порядков имеют первые составляю­

щие второго порядка. В зтом исключении и заключается требова­ ние по согласованию разложений процессов на отдельные состав­ ляющие для систем различных порядков.

Правда, может оказаться, что изложенное требование буд^т

в определенных случаях излишним. Однако для этого нужны допол­

нительные исследования. Если основываться только на изложенных

239

Р и с .4 .1 3

п е р в а я со ст а в л я ю щ а я д л я с и с т е м ы п - 1 - г о п о р я д к а и м е е т п ер вы й

в и и п е р в а я со ст а в л я ю щ а я д л я си ст ем ы п - г о п о р я д к а м ож ет и м е т ь

т о л ь к о п ер в ы й п о р я д о к .

И зл ож ен н ы е у с л о в и я в ы п о л н я ю т ся , е с л и и м е е т м е с т о с о о т н о ­ ш ение

240

Разделительное уравнение (1.53) было подобрано так, чтобы ~ был сравнительно небольшим диапазон значений действительного

времени запаздывания (для малости ошибок разложения про­ цессов на составляющие) и чтобы выполнялось условие (4.129).

Таким образом, при использовании разделительной кривой (1.53) выполняется соответствие разложения процессов на отдель­ ные составляющие, которое именовалось выше так же, как согла­

сование разложений процессов на составляющие для систем раз­

личных порядков.

§ 7. ПРИБЛИЖЕННОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ НА ПРОСТЕЙШИЕ СОШОШТЕЛИ

В главе Шбыло осуществлено приближенное разложение пере­

даточной функции замкнутой системы на два сошожителя, из ко­ торых один является простейшим, а второй может быть любой слож­ ности в зависимости от сложности исходной передаточной функции. В данном параграфе на основе зависимостей для приближенного

•разложения передаточной функции замкнутой системы на два сом­

ножителя и на основе материалов предыдущих параграфов данной

главы будет полностью решена задача приближенного разложения передаточной функции замкнутой системы на простейшие сомно-

. жители.

Как указывалось в предыдущей главе, задача разложения пе­

редаточной функции (I.I) на сомножители означает, что должно "быть осуществлено разложение на свои сомножители знаменателя

и числителя этой функции. Для знаменателя такое разложение на простейшие сомножители уже выполнено.Основной результат пред­ шествующих параграфов в этом и заключается.

Дейстштельно, предположим, что коэффициенты уравнения . системы (I. I*) удовлетворяют исходной предпосылке метода. Осу­ ществим выделение из (3.107) уравнения первой составляющей.

Возможность такого выделения была показана в предыдущих пара­ графах. Предположим, что первая составляющая имеет первый по­

рядок. Тогда вместо (3.107) получаем систему уравнений

241

Затем рассматривается второе уравнение системы (4Л30) и

из него выделяется уравнение первой составляющей, которая для исходной системы л-го порядка будет уже второй составляющей. Возможность выделения из уравнения л -I-го порядка (как и из уравнения любого другого порядка), первой составляющей была до­

казана вше. Вели рассматриваемая составляющая имеет уравнение

Изложенный процесс должен быть продолжен и дальше до тех

пор, пока последнее уравнение систем типа (4.130) и (4.I3I) станет уравнением второго или первого порядка, т.е. будет осу­ ществлено разложение на простейшие составляющие. Если первая и последняя составляющие будут иметь первый порядок, а вторая

и предпоследняя - второй, то система уравнений для простейших составляющих будет иметь вид

Левые части уравнений системы (4.132) являются сомножителями приближенного разложения знаменателя функции (I.I), приближен­ ного разложения левой части уравнения (3.107).

В уравнениях (4.132) отсутствуют члены, характеризующие

начальные условия аналогично тому, как эти члены отсутствова­ ли в уравнениях (3.106) и (3.122). Для устранения этого недо­

статка системы уравнений с выделением уравнений первой, второй и других составляющих процессов будем записывать е использова­

нием материалов по приближенному разложению передаточной функ­ ции замкнутой системы на два сомножителя (гл.Ш, § 5), т.е. будем исходить из уравнения (3.107) и будем при выделении со­