Файл: Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 119
Скачиваний: 0
359
В (6.42) учтено, что в данном случае порядок полиномов правых частей равен
/п= п - 1 . |
(6.43) |
В т о р о й с л у ч а й . Исходная матрица коэффициен тов в данном случае полностью совпадает с (6.36), за исключе нием того, что вместо (6.34) имеет место (6.35). Условие (6.35) является признаком того, что порядок полинома правой
части т [см.(2.63)] будет соответствовать
т < п - 7 |
(6.44) |
в отличие от (6.43) для первого случая. Причем величина т
для данного второго случая может быть даже равна нулю, Эта величина зависит от количества равных нулю элементов в матри
це (6.36) и их расположения.
Может быть поставлена задача об отыскании процедуры перехо да от исходной матрицы к такой исходной канонической матрице, порядок которой будет равен порядку полинома правой части.
Однако такая процедура будет видимо достаточно сложной. В свя зи с этим оказывается целесообразным и для данного случая ис пользовать процедуры и приемы, развитые для первого случая.
Причем здесь может быть два применения этих процедур и прие
мов.
В первом применении в j -м уравнении системы канонических
уравнений искусственно предполагается, что элемент Ъц не ра-
аО
вен нулю и ему присваивается малое значение. В дальнейшем ис пользуются процедуры и приемы первого случая. При этом коэф
фициенты правой части оцределяготся приближенно. Точность оп
ределения зависит от влияния элемента |
. Чем меньше этот |
элемент, тем указанное влияние слабее. |
|
Ошибки определения коэффициентов правых частей приводят
к ошибкам показателей качества процессов и систем. Для оцен ки этих ошибок может использоваться прием последовательного задания все уменьшающихся значений элемента и вычисления
каждый раз показателей качества переходных процессов и систем. Процедуры должны заканчиваться, когда последующие значения рассматриваемых показателей качества будут отличаться от пре дыдущих на допустимые ошибки.
Во втором применении процедур и приемов первого случая рассматриваются две исходные матрицы и два ряда коэффициентов.
361
При изложенном двойном применении процедур и приемов, ко торые использовались в первом пункте, коэффициенты правок час ти определяются без методических ошибок, При составлении пер вой матрицы (6.45) в j -е уравнение системы (6,1) искусственно
вводится возмущение, т.е. принимается не равным н у л ю . При составлении второй матрицы (6.47) учитывается только указанное
искусственно введенное возмущение. Поэтому при использовании соотношений (6.49) на основании принципа суперпозиции для ли нейных систем получаются точные выражения для коэффициентов
правых частей. |
Причем обязательно оказываются равными нулю |
||
первые коэффициенты от В0р,оВп_т и т.е. |
|
||
«0=о;. |
«, =°; •••; в п. т_, =о . |
(е.50) |
|
Здесь через п |
обозначен порядок полинома левой части уравне |
||
ния, а через |
т - порядок полинома правой части, |
определяемой, |
|
например, при обычном свертывании (вручную) исходных уравнений звеньев систем.
Условие (6.50) снимает указанное выше несоответствие в отношении условий (6.43) и (6.44).
X X
X
Изложенные алгоритмы вычисления коэффициентов левых и пра вых частей уравнений систем должны использоваться на каждом этапе расчетов, где изменяются значения параметров элементов систем, так как с изменением этих параметров изменяются и коэф фициенты уравнений.
При изложении последующих параграфов предполагается, что коэффициенты левых и правых частей уравнений систем известны. Кроме того, будем исходить при составлении соотношений и фор мул из первой формы записи уравнений систем, которая соответст вует наиболее общему случаю. Вторая форма записи уравнений (2.63), для которой получаются значения коэффициентов при ис
пользовании процедур Д.К.Фаддеева, получается из (1,1*), как
частный случай.
§ 2. АЛГОРИТМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ
СОСТАВЛЯЮЩИХ ПРОЦЕССОВ
Формулы для передаточных функций составляющих процессов были получены в главе 1У [см.(4.138) и (4.139)] . Формулы яв ляются едиными для всех составляющих. Формирование составляю-
362
щрпс целесообразно начинать с первой, наиболее медленно проте
кающей составляющей. Затем делается переход ко второй, тре тьей и другим составляющим по мере роста их номеров.
Для формирования передаточной функции J -й составляющей необходимо знать величину параметра р для этой составляющей (р^ ) , чтобы воспользоваться формулой (4.138)или(4.139), а так же необходимо знать общий порядок передаточных функций (урав
нений) уже выделенных составляющих I , чтобы выбрать из коэф фициентов передаточной функции (I.I) те коэффициенты, которые
необходимы для формирования передаточной функции данной со ставляющей.
Вто же время общий порядок уже выделенных составляющих зависит от порядков предыдущих составляющих. Поэтому при фор
мировании всех составляющих должны запоминаться порядки их
уравнений.
Вдальнейшем для удобства здесь общий порядок выделенных
составляющих, который будет иметь место к моменту выделения
j. -й составляющей, будем обозначать ij , т.е. к моменту выделе ния второй составляющей t= i2, к моменту выделения третьей со
ставляющей 1= i 3 и т.д.
Кроме того, для порядка_выделяемой j -й составляющей бу дем применять обозначение ij. , т.е. порядок первой составляхьщей будем обозначать через l Jt порядок второй составляющей - через [2и т.д.
Наконец, будем использовать очевидное соотношение
(6.51)
Ч~1 * 4 - 1
Соотношение означает, что общий порядок выделенных составляю
щих, который будет иметь место к моменту выделения j -й состав ляющей, равен общему порядку выделенных составляющих, который имел место к моменту выделенияJ -?-й составляющей, сложенному
с порядком^-й составляющей.
Согласно соотношению (6.51) при выделении каждой состав ляющей будет определяться порядок предыдущей составляющей и затем по соотношению (6.51) величина ij .
Указанные выше положения учитывались при составлении про цедур формирования передаточных функций составляющих процессов, которые должны осуществляться в излагаемой ниже последователь-
ности.
363
Первая составляющая
По коэффициентам левой части уравнения ( I .I 1), т.е. по
коэффициентам характеристического уравнения, определяется па раметр р для первой составляющей р, по формуле (1.84).
Если р < I, то из материалов главы I (§ 6) и главы Шсле дует, что первая составляющая имеет первый порядок и ее пере
даточная функция соответствует |
(4.138). |
|
|
||
Если р,> 1. то из тех же материалов главы I |
и главы Шсле |
||||
дует, что |
первая составляющая имеет второй порядок. Ее пере |
||||
даточная функция соответствует |
тогда |
(4.139). |
|
||
При использовании функций (4.138) |
и (4.139) |
для первой |
|||
составляющей следует считать |
|
|
|
|
|
|
«=£,=''О,. |
|
|
(6.52) |
|
так как для первой составляющей предыдущих составляющих не |
|||||
имеется. |
Кроме того, в числителях функций в качестве свободных |
||||
членов следует использовать коэффициент |
Ьт . |
|
|||
|
Вторая составляющая |
|
|
||
Предварительно фиксируется порядок предыдущей, в данном |
|||||
случав первой составляющей. |
|
|
|
|
|
Если |
р,-^ I, то i f= I, и если р,»1, |
то £,= 2. |
|||
Затем по соотношению (6.51) |
о учетом (6.52) |
получаем |
|||
|
i = i z |
- l j . |
|
|
(6.53) |
Для выделения второй составляющей должен определяться для нее
параметр р (р 2) , но в данном случае уже по формуле (1.84) с
учетом (6.53).
Еслирг <; I, то из материалов главы I (§ 6) и главы Шсле
дует, что вторая составляющая имеет первый порядок и ее пере даточная функция соответствует (4.138). При этом в качестве L должно приниматься число (6.53).
Если р2 ^ I, то из тех же материалов главы I и главы Ш
следует, что вторая составляющая имеет второй порядок и ее пе редаточная функция соответствует (4.139). Здесь в качестве i также должно приниматься число (6.53).
Третья и последующие составляющие Для третьей и последующих составляющих алгоритмы определе
ния передаточных функций будут такими же, как и для второй со-