Файл: Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики.pdf

Допустим, что в динамическом процессе могут изменяться все величины, характеризующие состояние воздуха в междроссель­ ной камере, а именно: питающее давление р0, давление па вы­ ходе из камеры ро, эффективные проходные сечения дросселей fi и І2 и объем камеры У за счет перемещения поршня (или уп­

ругого элемента) х. За время dt масса воздуха в камере изме­ няется на величину

dM = У f/p, + P| dV.

Так как У = öl7 + У,. и щ = f»!t. + брі. то

dM = (6 У + УсѴ/(бр, + Pu) + (бр, + pu)</(бУ + Ус).

Здесь и далее значком б будут обозначаться абсолютные приращения величин, отсчитываемых от их значений па исход­ ном статическом режиме, а индексом «с» •— значения, относя­ щиеся к исходному статическому режиму.

Пренебрегая приращениями объема 5У и плотности брі по сравнению с Ус и pf. при исходном статическом режиме, получим

dM = ycrföp, + р1 сгібУ,

здесь F — площадь поршня или площадь поршневого действия 1

1 Под площадью поршневого действия понимается площадь, которая, будучи умножена на перемещение, дает приращение объема.

92

С другой стороны, изменение расхода, идущего на изменение давления в камере, является функцией р0, ри р2, fi и h, т. е.

93

Площадь F может быть связана с х функциональной зависи­ мостью F = f(x). Тогда

dV= —Fdx—xdF

и на основании уравнения (37) можно записать

Следовательно, постоянная времени

ляется как тангенс угла наклона касательной к характеристике F = } {х) в точке, соответствующей исходному статическому режиму.

94

тания режимов истечения Д—Д:

и возьмем частные производные от этой разности по эффектив­ ной площади fi и по р\ и, подставив в эти выражения значения параметров на исходном статическом режиме, получим

Воспользуемся выражением (41) для коэффициента kj„ подставив в него найденные частные производные,У*

/]

Для определения /г0 при сочетании режимов истечения Н—Н запишем соответствующую разность расходов

G = G i - G 2 = fip„ | / - L - - f aPl ^ - ~ г

и найдем частные производные

На основании выражения (42) для коэффициента /г0 можно написать

95

Более подробно линеаризованные уравнения динамики про­ точных пневматических камер разобраны в работе [24]. В этой же работе приведены графики, которые дают возможность оп­ ределить коэффициенты дифференциальных уравнений проточ­ ных камер без проведения предварительных расчетов.

Нелинейные дифференциальные уравнения проточной пнев­ матической камеры с турбулентными дросселями. Если принять объем камеры постоянным п предположить, что входные величины могут претерпевать только скачкообразные измене­ ния, то нелинейные дифференциальные уравнения проточной пневматической камеры интегрируются.

Выведем дифференциальные уравнения изменения давления во времени в проточной пневматической камере (рис. 33). Как п ранее, будем считать, что Т0 = Т\ = Т2 = Т и что процесс течения воздуха через дроссели квазпстатпческпй, т. е. расход воздуха через дроссели не зависит от сил инерции. Примем также, что термодинамический процесс изменения состояния воздуха в дросселях— адиабатический.

Масса воздуха в междроссельной камере

В уравнении (44) величина представляет собой мас­

ниям режимов истечения. Полученные таким образом выраже­ ния при условии скачкообразного изменения любой из входных величии (ро, 11 , f2 и Р2 ) являются уравнениями первого порядка

с разделяющимися переменными и могут быть проинтегрирова­ ны. При интегрировании указанных уравнений примем, что

96