Файл: Дмитриев, В. Н. Основы пневмоавтоматики.pdf

некоторого значения, называемого критическим, остается посто­ янным, сколько бы ни уменьшалось давление р2. Указанное яв­ ление объясняется тем, что некоторому критическому значению давлений ß,;p = [р21р\)1{р на выходе дросселя соответствует кри­ тическая скорость, равная скорости звука и являющаяся макси­ мальной при данных условиях.

Для получения потока, имеющего скорость, большую, чем скорость звука, необходимо применять специальные средства, на­ пример различного типа сопла (геометрическое, тепловое, меха­ ническое и т. д.). В практике получения сверхзвуковых скоростей большое распространение получило сопло Лаваля. Течение газа со сверхзвуковыми скоростями рассматривается в специальных разделах газовой динамики, и эти вопросы в настоящей книге не освещены. Заметим, что возмущения в воздухе распространяют­ ся со скоростью звука. Со скоростью звука будет распростра­ няться и волна разрежения, возникающая, например, от вакуумнасоса, откачивающего воздух из пространства после дросселя. Однако при надкритическом истечении возникающая на срезе сопла звуковая скорость истечения не позволит возмущению из­ вне проникнуть внутрь сосуда, из которого происходит истечение, и в какой-либо мере повлиять на режим самого течения. Как следует из выражения (2), зависимость безразмерного расхода G/G];р от отношения давлений р2/р\ при изменении давления р2 после дросселя и постоянном р\ представляет собой параболу, левая ветвь которой не отвечает физике явления. Следует отме­ тить, что увеличение давления р\ перед дросселем ведет к возра­ станию расхода и при установлении звуковой скорости на срезе дросселя. В этом случае звуковая скорость не мешает .проникно­ вению возмущений к отверстию, из которого происходит истече­ ние воздуха.

Формула для надкритического истечения получается из фор­ мулы (2) путем подстановки значения ßKp. Для нахождения ßKP продифференцируем по ß = р2/р\ выражение, стоящее в квадрат­ ных скобках формулы (2), и приравняем результат нулю. Зна­ чение коэффициента расхода р, принимается постоянным. Тогда получим

Решая последнее уравнение относительно ß, находим зна­ чение

*

при котором расход достигает максимального значения GKp. Подставляя в последнее выражение значение k = 1,4, нахо­

дим, что для воздуха §кр = 0,528.

3f

Формула для расчета надкритического истечения газа полу­ чается из формулы (2) путем подстановки вместо рг!р\ отноше­ ния {р2 Ір1 ) іф и имеет вид

при надкритическом истечении зависит от давления перед дрос­ селем р\ и не зависит от давления после дросселя /72.

изобарического и т. д. Следует заметить, что значения ß,;p для различных процессов различны.

При расчете и проектировании систем пневмоавтоматики для нахождения массового расхода воздуха через дроссели при тур­ булентном режиме течения часто применяют более простые фор­ мулы. А именно, для докритического истечения, когда pz!p\ ^

а для надкритического истечения, когда р2/р\ ^ 0,5,

(4) и (5) равно 0,5. Действительно, продифференцируем выра­

жение, стоящее в квадратных скобках формулы (4), по ß = — Pi

и результат приравняем нулю, тогда получим 1—2(р2/рі)іф:= 0. Отсюда находим, что ßKp = (р21р\)кр = 0,5. Приведенные фор­ мулы (4) и (5) довольно точно аппроксимируют точные форму­ лы (2) и (3). Максимальная относительная погрешность при расчете расходов воздуха по приближенным формулам не пре­ вышает 3,4%.

И, наконец, при малых перепадах давлений на дросселе, ког­ да можно пренебречь изменением плотности, можно вести рас­ чет расхода по формулам гидравлики, справедливым для тече­ ния несжимаемой жидкости:

G = p F ] / 2 p Ѵ р і —Р2-

32

При расчетах расхода газа через жиклер важное значение имеет определение коэффициента расхода р. Коэффициент рас­ хода для жиклеров со скругленной входной кромкой, с фаской на входе в канал и для ряда других жиклеров находят по фор­ муле

где £пх — коэффициент сопротивления на входе, зависящий от условий входа потока в жиклер.

Потери на выходе автоматически учитываются тем, что в рас­ четные формулы подставляют давление той среды, в которую происходит истечение, а не давление в самом узком сечении струп на выходе ее из дросселя.

Коэффициент £вх зависит от типа жиклера. Эксперименталь­ ные графики зависимости коэффициента сопротивления £вх от различных условий входа потока в жиклер представлены на рис. 12 [24]. Приведенные графики сняты для дросселей, имею­ щих подводящий канал, площадь которого F0 значительно боль­ ше площади проходного сечения дросселя F. Если F0 соизмери­ ма с F, то значение £вх, полученное по графикам, следует умно­

выводы. При достаточно большом радиусе г скруглення кромки коэффициент сопротивления на входе уменьшается практически до нуля (рис. 12, а). В довольно широких пределах коэффици­ ент сопротивления можно изменять путем подбора угла фаски <р и ее глубины /ф (рис. 12, б, в). Коэффициент сопротивления жик­ лера зависит также от отношения толщины стенки к диаметру, отношения расстояния от торца трубки до стенки к диаметру (рис. 12, г) и от отношения расстояния до экрана (стенки) от торца отверстия к диаметру (рис. 12, д).

Для отверстия в тонкой стенке коэффициент расхода можно

Как было показано ранее, в жиклерах имеет место турбу­ лентный режим течения при числах Рейнольдса Re ^ 2300. Од­ нако при очень малых диаметрах каналов и при малых значени­ ях перепада может существовать и ламинарное течение, что соответствует уже ламинарному дросселю.

Жиклеры получили широкое распространение в системах пневмоавтоматики и применяются как постоянные дроссели для

обеспечения необходимого перепада давлений, в управляющих усилителях типа сопло — заслонка, при построении квадраторов и других вычислительных, а также логических пневматических устройств.

Рис. 12. Графики зависимости коэффициента сопротивления от различ­ ных условии входа:

а — для жиклера со скругленной входной кромкой; б — для жиклера с фаской

----- — > 0,05 d

Пневматическое сопротивление типа капилляр. Пневматиче­ ское сопротивление подобного типа может быть выполнено в ви­ де длинной трубки или канала, имеющего прямоугольную, круг­ лую или иную форму сечения, у которого отношение длины к диаметру или к условному диаметру, равному 4/?г*, велико. Характер течения в каналах такого дросселя — ламинарный.

* Гидравлическим радиусом R,■называют отношение площади живого се­ чения потока к смоченному периметру.

34

Если перепад давлений на дросселе рассматриваемого типа изменяется незначительно по сравнению с абсолютными их зна­ чениями, то течение газа можно рассматривать как течение не­ сжимаемой жидкости (р = const). В этом случае расход воздуха зависит линейно от перепада давлений, а именно:

пневмоавтоматики. Поэтому, хотя в общем случае и надо учи­ тывать коэффициенты сопротивления на входе в капилляр и на выходе из него, можно приблизительно (при р = const) считать, что коэффициент сопротивления

:ТР = Al/d.

По длине капилляра в процессе течения газа формируется параболический профиль скоростей. Участок, на котором проис­ ходит формирование профиля скоростей, называется начальным. Длина /„ начального участка ламинарного течения зависит от диаметра капилляра d и числа Рейнольдса и определяется для капилляра круглого сечения по формуле /„ = 0,029dRe.

Поскольку капилляр имеет постоянную температуру Т, про­ цесс течения газа по капилляру можно считать изотермическим. Будем считать, что параболический профиль скоростей сформи­ рован. При течении несжимаемой жидкости (р = const) парабо­ лический профиль будет оставаться одинаковым .во всех сечени­ ях. В случае течения газа, когда р =.ѵаг, параболический про­ филь скоростей меняется от сечения к сечению.

Рассмотрим установившийся процесс течения газа в капилля­ ре круглого сечения между плоскостями АА и ББ (рис. 13). Так как воздух является сжимаемой средой, его плотность по длине капилляра I меняется от одного сечения к другому. Выделим внутри капилляра соосный с ним элементарный цилиндри­ ческий участок канала длиной dx, отстоящий от сечения ББ на расстоянии X , внутри которого плотность можно считать посто­

янной.

Составим условие равновесия всех сил, действующих на вы­ деленный элементарный цилиндрический участок струйки возду­