Файл: Бошняк, Л. Л. Измерения при теплотехнических исследованиях.pdf

ляется относительной мерой существенности нелинейных эффектов в изучаемом объекте по сравнению с линейными связями переменных.

Используя метод анализа размерностей, перейдем под знаком функции F к безразмерным переменным — комплексам, составленным

где я 1; . . ., л г — определяющие критерии подобия, число которых равно г = (/ -f- п) — i (здесь i — число основных размерностей).

В левой части (1.12) комплекс П и (1 + б)-1 = Л*4 включает в себя

единственный определяемый критерий подобия Я и .

Обработка экспериментальных данных в форме (1.12) дает весьма наглядное представление о близости реальных зависимостей к ли­ нейной идеализации процессов, так как по мере уменьшения нели­ нейных эффектов функция /у (и, следовательно, F х) стремится к нулю, а численное значение F приближается к единице. Как будет показано в третьем разделе, представление результатов экспериментов в форме (1.12) позволяет самым простым образом определять области автомо­ дельности процессов в приборах, т. е. находить такие режимы ра­ боты, на которых процессы преобразования нечувствительны к зна­ чительному изменению внутренних параметров z u z2, . . . , г„.

К сказанному следует добавить (см. также табл. 8), что для энер­ гетических преобразователей характерной особенностью является четность или нечетность функциональной зависимости, описывающей данный процесс. Если некоторая функция обладает такими свой­ ствами, что / (х) = —/ (—х), то f (х) = у может быть представлена сте­ пенным рядом по нечетным степеням х

у = ахХ + я3х3 + аъхъ + • ■•

и первым приближением этой функции будет линейная зависимость у <=* а хх. Если же f (х) = f (—х), то функция может быть представ­ лена рядом по четным степеням х

а 2х 2 (постоянная составляющая а0 здесь может быть отброшена как не представляющая интереса с точки зрения применений; в даль­ нейшем она лишь изменяет величину свободного члена уравнения).

Таким образом, в случае нечетных явлений преобразования пер­ вым приближением является линейная зависимость и формула (1.12) верна непосредственно, тогда как в случаях четных эффектов для использования (1.12) необходимо предварительно перейти к новой переменной %= х 2. В этом случае (1.13) принимает вид

у = а 2% + ш 2 + а д 3 Н—

и первым приближением такой функции опять оказывается линей­ ная зависимость у ^ а2%.

27

С учетом сказанного формула (1.11) может быть распространена как на случаи нечетных, так и на случаи четных эффектов следующим образом:

Такой подход к пониманию критериев подобия позволяет рассма­ тривать безразмерные формы оценок совершенства процессов в целом как главные определяемые критерии при изучении и совершенство­ вании измерительных приборов. Результаты исследований рацио­ нально представлять в форме зависимостей

Пи — Г (я<1, JT2, ..., Л/-),

где . . ., я г — критерии подобия элементарных физических про­ цессов преобразования вход—выход прибора.

Г Л А В А II

ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

1. Задачи исследований и пути их решения

Необходимость проведения исследований создаваемых теплотех­ нических установок вызвана тем, что осуществление целевого пре­ образования входного воздействия в выходной эффект в реальных системах возможно многими путями. Процесс основного преобразо­ вания зависит от сопровождающих его проявлений внешних воздей­ ствий, внутренних свойств объекта и свойств используемых рабочих тел. Варианты целевого преобразования, характеризуемые величи­

ной Л БХ_БЫХ, отличаются друг от друга уровнями побочных процес­ сов, снижающих эффективность использования располагаемой энергии.

Цель технических исследований заключается в изучении элемен­ тарных процессов, происходящих в системе, их свойств и степени влияния на основной процесс преобразования. Цель такого изуче­ ния — оптимизация значений X и Y при учете ограничений, нала­ гаемых условиями технического осуществления системы, и обеспе­ чение инвариантности целевого преобразования относительно воз­ действий, являющихся помехами.

Оптимизация технического объекта может производиться путем математического или физического моделирования. Математическое моделирование основано на использовании системы уравнений мате­ матического описания, отражающего сущность протекающих в объек­ те явлений, для которой задан алгоритм моделирования. Математи­ ческая формулировка задачи оптимизации представляется как за-

28

дача отыскания наибольшего (или наименьшего) значения функции нескольких переменных

качества оцениваемого преобразования. Здесь величины я у- — опре­ деляющие критерии подобия, составленные из независимых пере­ менных Xj, которые представляют собой не только действующие внеш­ ние воздействия, но и характеристики свойств объекта и рабочих тел. На независимые переменные в общем случае налагаются огра­ ничения (вызванные физическими или экономическими причинами)

Отыскание оптимума функции П в большинстве случаев чрезвы­ чайно сложная вычислительная задача, требующая привлечения вычислительных машин и разработки специальной «стратегии» поиска оптимума. Математические модели, как правило, являются моделями неполной аналогии, так как описывают только наиболее существенные свойства процессов, поэтому к чисто математическим исследованиям прибегают лишь на ранних стадиях разработки тепло­ технических объектов.

В табл. 3 приведена характеристика областей применения раз­ личных математических методов оптимизации, при этом в основу положена сравнительная оценка эффективности использования каж­ дого метода для решения различных типов задач. Классификация задач по группам с числом независимых переменных, большим, мень­ шим или равным трем, как характеристика размерности задач с боль­ шим или малым числом переменных, разумеется, условна и в данном случае выбрана из соображений наглядности графического изобра­ жения пространства изменения переменных. Тем не менее такая клас­ сификация до некоторой степени все же отражает действительные трудности, возникающие при решении задач с размерностью выше трех.

Создание систем с высокими характеристиками совершенства почти всегда связано с проведением исследований физическими ме­ тодами. Только при изучении физических моделей возможен учет всех реальных особенностей процессов в объекте. Физическое ис­ следование может проводиться как на моделях с уменьшением мас­ штаба объекта (что позволяет снизить расходы на выполнение экс­ периментов и организацию измерений), так и на натурных, путем моделирования различных режимов процессов или различных гео­ метрических параметров, влияющих на процесс. Физическое моде­ лирование с целью оптимизации свойств объектов требует больших затрат средств и времени и значительно уступает математическим исследованиям по объему получаемой информации. Поэтому и здесь большое значение имеет разработка алгоритма поиска — стратегии проведения экспериментов.

29