Файл: Богданов, В. И. Вычисление гравитационных аномалий от трехмерных тел (графические способы).pdf

кольца к крайнему определим через изменение телесных углов;

цева, a h. — высота сферического пояса, вырезаемого на сфере ра­ диуса R телесным углом Дик. В табл. 4 приведены значения цены деления концентрических колец от центрального к край­ нему, рассчитанные по формулам (50) и (55).

Таблица 4

Цепа деления концентрических колец горизонтальных сечений конических поверхностей, образованных вращением вокруг оси OZ двухмерной палетки Г. А. Гамбурцева

В остальном построение палеток и их применение аналогично изложенному выше. К числу достоинств этого способа следует отнести простоту построения набора плоских палеток с исполь­ зованием широко известной двухмерной палетки Г. А. Гамбурцева. Таким образом, намечается еще один способ применения нормаль­ ного сечения двухмерной палетки Г. А. Гамбурцева для вычисле­ ния аномалий силы тяжести от тел сложной формы по их горизон­ тальным сечениям.

Недостатками предложенного способа являются большое коли­ чество плоских палеток и необходимость пользоваться разными дробными ценами делений. Значение этих факторов может быть снижено, если так же, как и ранее, вместо набора палеток воспользоваться одной, например для уровня Z=4.5 Az, а при рас­ четах на других горизонтах определить новые значения цены деле­ ния концентрических колец и совместить их с частью плоской па­ летки. В табл. 5 приведены значения цены деления концентри­ ческих колец от центрального к крайнему для палетки Z=4.5 Az при иснользоваиии ее на горизонтах Zt. (масштаб 1 : 100 000, о=1.0 г/см3, Az=0.955 км). Расчеты проведены по формуле (54).

Разделить полупространство можно также при иной ориенти­ ровке конических поверхностей. Так, например, в трехмерной палетке Г. А. Гамбурцева иногда целесообразно поменять местами оси ОХ и OY, разделив полупространство в направлении оси ОХ телесными двухгранными углами и коническими поверхностями. Плоские палетки, как и в других случаях, строят для середины каждого интервала. Применение их аналогично описанным выше.

36

Таблица 5

Изменение цены деления концентрических колец г(—г,+1 плоской палетки для уровня Z = 4.5Az (рис. 14, б) при расчетах ею на горизонтах Zд., мгл

Наконец, возможны комбинации различных способов деления полупространства на равные телесные углы. Вероятно, они также могут оказаться полезными при решении некоторых специальных вопросов. Так, представление полупространства в виде горизон­ тальных плоскопараллельных пластин и равных вертикальных двухгранных углов с успехом использовано автором при построе­ нии простых палеток для учета гравитациоииого влияния массы океанической воды в прибрежной части материка.

Г л a it а IV

ГРАФИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВТОРЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОТЕНЦИАЛА ОТ ТЕЛ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

В гравиметрии инструментально определяются горизонтальные градиенты силы тяжести Wxz и Wy2, вертикальный градиент силы

тяжести W_„, а также кривизны W±= Wуу—Wxx и 2Wxy, Харак­

теризующие отклонение поверхности уровня от сферической формы [4, 35—38 и др.].

Гравитационные поля вторых производных (по сравнению с первыми) в значительной степени свободны от влияния постоян­ ной составляющей регионального фона и, кроме того, позволяют разделять аномалии от близко расположенных геологических объектов. Поэтому широко применяются также преобразования карт аномалий силы тяжести в карты W ^, W , Wxx, Wy2 и W2Z

[1, 5, 20, 39—42 и др.]. Вторые производные гравитациоииого потенциала используются в гравиразведке и при астрономо-

геодезических работах [1, 4, 5, 8, 13, 14, 17, 18, 20, 29, 35—38, 42—49 и др.].

До последнего времени было широко распространено мнение об очень слабом влиянии конечных размеров тел на аномалии вторых производных. Поэтому в методе подбора наибольшее при­ менение получили двухмерные палетки [38, 50 и др.]. Работами К. Ф. Тяпкииа, Д. Г. Успенского и других исследователей было показано, что при интерпретации аномалий вторых производных гравитациоииого потенциала также необходимо учитывать реаль­ ные размеры тел. К. Ф. Тяпкипым [1, 20] были построены наборы плоских палеток • для вычисления Wх2 и W„ по вертикальным разрезам конечных по простиранию цилиндрических тел, а Д. Г. Успенским [4] — универсальная палетка для вычисления Wxr от двухмерных и трехмерных объектов по их вертикальным сечениям. В настоящей работе построены универсальные палетки для вычисления аномалий вторых производных гравитационного потенциала от тел сложной формы как по их вертикальным, так и горизонтальным сечениям.

3S

Принцип, который используется при конструировании универ-» салышх палеток для вычисления аномалий вторых производных, аналогичен рассмотренному в предыдущей главе. На основе фор­ мул для тел «бесконечной» протяженности в цилиндрических системах координат строятся двухмерные плоские палетки, сов­ мещенные со специальными номограммами — семействами кривых поправочных коэффициентов С2, позволяющими учитывать реаль­ ные размеры тел. Одиако приходится использовать уже несколько коэффициентов Сг и учитывать знаки зон влияний палеток. Все это приводит к возрастанию объемов вычислений, что без исполь­ зования ЭВМ не всегда целесообразно. Тем не менее автор считает полезным построение универсальных палеток, поскольку они позволяют заменить наборы диаграмм, вычисленные для дискрет­ ных параметров трехмерных тел, а также оценивать влияние конечных размеров тел, и, следовательно, решать вопрос о необхо­ димости введения соответствующих поправок.

39