Файл: Теория стрельбы из танков учебник..pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 162

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Сложными называют такие события, которые состоят из одно­ временного или последовательного появления двух или несколь­ ких простых событий. Так, например, если при каждом выстреле выделять только два простых события: попадание и промах, то при двух выстрелах сложными событиями будут: два попадания; про­ мах и попадание; два промаха.

3. Ч а с т о т а с о б ыт и я

В практике испытаний неизбежно возникает вопрос, как часто появляется то или иное событие. Так, например, при проведении стрельб из танков важно знать, как часто были получены попада­ ния в цель, как часто была выполнена огневая задача и др. Во всех таких случаях результаты повторяющихся опытов могут быть оце­ нены частотой случайного события.

Ч а с т о т о й

с л у ч а й н о г о

с о б ы т и я

н а з ы в а е т с я

о т н о ш е н и е ч и с л а п о я в л е н и й

э т о г о

с о б ы т и я к

ч и с л у в с е х

п р о и з в е д е н н ы х

 

опыт ов .

 

Частоту события определяют по формуле

 

 

г

М_

 

 

(1.28)

 

 

 

 

N

где г — частота события; М — число появлений этого события;

N — число произведенных опытов.

Пример. При стрельбе по цели на одних и'тех же установках было произведено 10 выстрелов и получено 5 попаданий. Опреде­ лить частоту попаданий в цель.

Решение. В данном случае М == 5, а N = 10. Следовательно,

= J L

г~ 10 ‘

Свойства частоты

1. С изменением числа опытов частота события, как правило, из­ меняется.

Допустим, что было произведено 10 выстрелов и получено 5 по­

паданий в цель. Частота попадания в цель г = ----. Если в этих

10

условиях произведен еще один выстрел и получен промах, то при

5 11 выстрелах частота будет г = - у , т. е. уменьшится. Если бы

было получено при одиннадцатом выстреле попадание в цель, то

частота стала бы г = — , т. е. больше, чем — .

50


Учитывая это свойство, нецелесообразно применять сокраще­

ние дроби, полученной при расчете

частоты. Например, нежела-

*

5

1

тельно в нашем примере дробь

 

сокращать до -у—, так как

при этом теряется количественная сторона результата проведен­ ных опытов и становится неясным, на основе какого числа стрельб была получена данная частота.

2. При достаточно большом числе испытаний частота изменяет­ ся незначительно. Такими изменениями можно пренебречь и сле­ дует считать при большом числе опытов частоту постоянной.

Анализ результатов опытов показывает, что частота имеет рез­ кие колебания только при малом числе испытаний. С увеличением числа опытов частота становится устойчивой. Это свойство устой­ чивости частоты при массовых испытаниях является важнейшей закономерностью случайного события и используется в практике для прогнозирования результатов предстоящих опытов (стрельб).. Так, например, если при опытных стрельбах на каждые 100 выст­ релов по цели получено по 25 попаданий, то можно полагать, что в будущем при стрельбе в подобных условиях на каждые четыре выстрела в среднем будет получено одно попадание в цель.

3. Частота как отношение двух чисел, имеющих одинаковое наи­ менование, есть число отвлеченное. Частота события может быть выражена любым положительным числом в пределах от 0 до 1, или в процентах от 0 до 100%.

Допустим, что при N испытаниях интересующее нас событие

не появилось, то М = 0 и г = ---- = 0 . Это — наименьшее возАГ

можное значение частоты. В случае появления интересующего нас

события при каждом испытании получим M = N и

г =

=1.

Это — наибольшее значение частоты. Таким

образом,

0 < г < 1 .

 

Если связь между полученной частотой

и числом

произведен­

ных опытов утеряна (или этой связью пренебрегают),

то величину

частоты выражают в процентах. Например, частоту 0,3 можно за­ писать как г = 30%.

4. В е р о я т н о с т ь с о б ыт и я

Повседневная практика показывает, что в результате испыта­ ния (опыта) могут появляться различные события. Любое событие является следствием одной, двух или нескольких причин. Незави­ симо от того, случайно или не случайно данное событие оно всегда причинно.

Изучение условий возникновения различных событий и наблю­ дения за их частотой позволили выявить закономерность случай­ ных событий. А теоретические исследования в этом направлении

4* 51


дали возможность заключить, что закономерность появления слу­

чайных событий может быть выражена числом — вероятностью со­ бытия.

Таким образом, понятие вероятности возникло и применяется при теоретических исследованиях.

В повседневной практике под вероятностью события понимают число, характеризующее величину объективной возможности на­ ступления события в данных условиях. Однако более точно и стро­ го определение вероятности можно сформулировать так: в е р о я т ­ нос т ь к а к о г о - л и б о с о б ы т и я — это ч и с л о в а я ха ­ р а к т е р и с т и к а с т е п е н и в о з м о ж н о с т и п о я в л е н и я д а н н о г о с о б ы т и я в о п р е д е л е н н ы х у с л о в и я х , т. е. к о л и ч е с т в е н н а я х а р а к т е р и с т и к а о б ъ е к т и в н о с у щ е с т в у ю щ е й с в я з и м е ж д у э т и м и у с л о в и я м и и с обыт ие м.

Вероятность события А обозначают символом Р , .

Если рассматриваются вероятности одного и того же события в различных условиях, т<э для обозначения их ставятся дополнитель­ но индексы 1, 2, 3 и т. д. Например, вероятность попадания в цель при первом, втором и дальнейших выстрелах соответственно обоз­

начают: Р ци Рц?, Рц3 и т. д.

собы­

Принято считать

вероятность появления достоверного

тия равной единице,

а вероятность невозможного события

равной

нулю. Учитывая это, вероятности случайных событий характеризу­ ются положительным числом в пределах от нуля до единицы.

Свойства вероятности

1. Вероятность, как и частота, есть величина отвлеченная. Она

выражается положительным числом в пределах от 0

до 1 или в

процентах от 0 до 100%-

постоянная,

объективно

2. Вероятность

события — величина

присущая данным

условиям проведения

опытов (стрельб).

3. Вероятность события в отличие от частоты может быть опре­ делена до опыта различными способами.

5. С о о т н о ш е н и е м е ж д у в е р о я т н о с т ь ю и ч а с т о т о й с о б ыт и я

Между вероятностью и частотой события можно установить от­ личие и тесную связь.

Вероятность события может быть вычислена до опыта и в дан­ ных условиях является постоянной величиной. Частота события в отличие от вероятности вычисляется только после опыта (на осно­ ве испытаний) и по своей величине непостоянна. Заранее указать числовые значения частоты невозможно.

Несмотря на указанные различия, между частотой и вероятно­ стью существуют тесная связь и взаимная обусловленность.

52


Выше было показано, что при увеличении числа опытов часто­ та принимает устойчивый характер и колеблется при этом в узких границах, приближаясь все более и более к некоторому постоян­ ному числу. Этим числом и является вероятность события. Сбли­ жение частоты с вероятностью события при большом числе испы­ таний было установлено швейцарским математиком Яковом Бер­ нулли (1654— 1705 гг.), который сформулировал следующую тео­ рему: с вероятностью, как угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом числе испытаний часто­ та события как угодно мало отличается от вероятности.

Эту теорему иногда называют законом больших чисел. Практи­ ческую сторону этого закона можно выразить следующими двумя положениями:

1.С увеличением числа испытаний частота стремится к вероят­ ности, т. е. г -+ Р.

2.При достаточно большом числе опытов считают частоту рав­ ной вероятности, т. е. г = Р.

Оба этих положения находят широкое применение в практике, например, при обработке результатов опытных стрельб.

6. С п о с о б ы о п р е д е л е н и я в е р о я т н о с т и

Вероятность события можно определить статистическим или ана­ литическим путем.

Определение вероятности события статистическим путем осно­ вано на использовании закона больших чисел. В этом случае для определения вероятности появления интересующего нас события производят серию опытов в определенных условиях. На основе данных, полученных при опытах, находят частоту появления дан­ ного события. Величину полученной на опыте частоты принимают за вероятность появления данного события в аналогичных усло­ виях. Чем больше произведено испытаний, тем точнее будет най­ дена вероятность. Найденную таким способом вероятность назы­ вают статистической вероятностью. Статистический способ опреде­ ления вероятности является основным, так как в этом случае ве­ роятность определяется на основе опыта, при котором проявляются все причинные связи, а сам опыт, как известно, является лучшим критерием истины.

Аналитическим путем вероятность события можно определить:

способом непосредственного подсчета;

из геометрических соображений;

на основе закона распределения случайной величины;

на основе теорем теории вероятностей.

С п о с о б н е п о с р е д с т в е н н о г о п о д с ч е т а применяет­ ся тогда, когда условия опыта настолько известны, что можно за­ ранее предположить и сосчитать, сколько возможно случаев, бла­ гоприятных появлению данного события из числа всех равновоз­ можных случаев.

53