Файл: Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов.pdf

Слагаемые ряда (2.1.6) можно вычислить путем поч­ ленного дифференцирования по и сложных функций Л© («)№ > («)], da>/du с последующим предельным пере­ ходом и-*-0, co->Qo. В частности, функция da>/du\u=0 оп­ ределяется формулой (1.2.5).

Следующие производные dn(o/dun\u=o находят путем последовательного дифференцирования правой части (1.2.4) с дальнейшим раскрытием неопределенностей при и= 0 аналогично (1.2.5) (величины указанных произ­ водных см. в приложении).

Определим в первом приближении отклик на выходе

^ ()= # Ке<гтпЬ ехр'№ - » (П")|х

Отклонение множителя К (Q0)l\/r\$'' (й0)| от постоян­

ной величины, а также сумма всех, начиная со второго, слагаемых в фигурных скобках в (2.1.11) определит отклонение огибающей отклика g(t) от модуля спек­ тральной функции сигнала, т. е. погрешность анализа.

Рассмотрим выражение (2.1.11). По аналогии с обыч­ ными приемниками или анализаторами спектра абсолют­ ную величину множителя при F(Q 0) можно определить следующим образом:

и интерпретировать как амплитудно-частотную характе­ ристику анализатора. Искажения формы спектра на вы­ ходе, определяемые (2.1.13), не зависят от характера сигнала, а связаны только со свойствами линии,

32

Если подать на вход диализатора дельта-импульс,

Амплитудно-частотная характеристика анализатора в со­ ответствии с (1.2.1) и с учетом замены аргумента t на П0 определится его импульсной функцией. В случае ли­ пни с постоянной дисперсией при выполнении условия (2.1.9) амплитудно-частотная характеристика практиче­ ски с достаточной степенью точности будет непосредст­ венно описываться функцией HQ(t).

Последнее слагаемое в фигурных скобках в формуле (2.1.11) зависит от величины дисперсии н вида спек­ тральной функции сигнала. Оно аналогично второму члену ряда (1.1.14) и определяет в соответствии с выво­ дами § 1.4 разрешающую способность анализатора. В случае непостоянной дисперсии разрешение выше там, где дисперсия больше. Тогда в соответствии с (1.4.5)

разрешающая способность А(в01= 2 V\ IE, (fi0) |.

Основная часть погрешности анализа, обусловленной отклонением дисперсии и модуля коэффициента переда­ чи от постоянных значений, определяется вторым слагае­ мым в фигурных скобках (2.1.11)_. Она тем больше, чем быстрее изменяются с частотой F ( со), /((со), Р"(со). При росте абсолютной величины дисперсии (например, с уве­ личением электрической длины линии) влияние этого слагаемого существенно уменьшается. Для «идеальной» линии, а также в случае F'(_со) = 0. оно равно нулю.

сигнал значительно искажает форму спектра на выходе (появляются как бы дополнительные выбросы спектраль­ ной функции в тех участках оси частот, где на самом деле она равна нулю). По указанной причине этот сиг­ нал можно интерпретировать как результат нелинейных искажений, обусловленных свойствами линии.

Отклонения дисперсии от постоянного значения при­ водят к нарушению линейной зависимости между време­ нем в отклике g(t) и частотой в спектре входного сиг­ нала, т. е. к искажениям частотного масштаба изобра-

Линии. Уменьшить влияние производных К (со) и {^(со)

счет увеличения W'i(Qo) будет возрастать крутизна функции 5^1 (По). В результате точность измерений до­ полнительно уменьшится.

Рассмотрим некоторые особенности оценки характери­ стик реальных анализаторов. При достаточно точном определении амплитудно-частотной /((со) и дисперсион­ ной р'(со) характеристик линии можно найти производ­ ные этих функций и рассчитать величины Wi(co), Wz(<o), U^(co). Такой подробный расчет оправдан для анализато­ ра, использующего линию с непостоянной дисперсией, когда характеристики линии могут быть аппроксимиро­ ваны не слишком сложными функциями (пример соот­ ветствующего расчета приведен в гл. 7).

Когда применяются ультразвуковые линии задержки целесообразно ограничиться упрощенными оценками точности анализа, использовав полученные эксперимен­ тальным путем графики функции /((со), Р'(со).

Примерная дисперсионная характеристика линии по­ казана на рис. 2.1. Построим график приращений за­ держки, откладывая по оси абсцисс частоты сщ, а>2, ...,

tOj до tof+i. Эти приращения AU пропорциональны крутиз­ не дисперсионной характеристики линии, т. е. пропор-

циональны |3"(со). Е сли все Ati одинаковы, то дисперсия линии строго постоянна. Относительное отклонение |A/i+i—Mi\IAti пропорционально относительному изме­ нению дисперсии в интервале частот [сог-, Шг+i]. Выберем на графике рис. 2.2 две соседние точки, между которы­ ми изменение Ati будет наибольшим, и проведем через них прямую. Абсолютная величина разности ординат этой прямой во всей рабочей полосе бсо определяется на графике длиной отрезка АВ. Если относительные изме­ нения Ati невелики, т. е. выполнено условие (2.1.9), то справедливо следующее неравенство:

собственно и справедливо решение (2.1.11), полученное

Использовав полученные неравенства, с учетом фор­ мулы (1.4.8) находим следующие приближенные соотно-

36

Шения для функций, входящих в (2.1.11):

Значения производных спектральной функции, входящих

а для импульсов с прямоугольной огибающей |/ ’/(со )|^

< ^ | / ( 0 | ™ а х / 4 ; | F ' ( a > ) | < f l P | f ( * ) | max/12.

Рассмотрим в качестве примера случай измерения спектра ра­ диоимпульсов прямоугольной формы с постоянной несущей частотой.

ходим, что погрешность, связанная с функцией W'i(w) (т. е. с ампли­ тудно-частотной характеристикой анализатора), составляет пример­ но 1% независимо от ширины спектра сигнала. Вклад остальных слагаемых, определяемый (2.1.17), зависит от ширины спектра. По­

анализа в основном связана с уменьшением разрешения. При более широких спектрах начинает преобладать погрешность, обусловленная

«неидеальностью» ДЛЗ.

С использованием полученных соотношений можно оценить влия­ ние ограниченности полосы пропускания линии на точность анализа. Вблизи граничных частот полосы, как правило, увеличиваются про­ изводные К(со) и в соответствии с (2.1.11), (2.1.12), (2.1.22), (2.1.23)

значительно возрастает погрешность измерений. Чем больше крутиз­ на скатов /((со), тем больше ошибка. Кроме того, в (2.1.1) уже нельзя пренебрегать значениями Ki(co) по сравнению с Ко. Поэтому погрешность возрастает также за счет увеличения отношения К\(ш)1Ко- Поскольку на границах полосы вклад функций и7,(П0), Ф'г(Йо) может быть значительным, нецелесообразно делать скаты /((со) чрезмерно крутыми, а также располагать в областях скатов участки спектра, в которых величины F (со), (со) относительно ве­ лики. Чтобы удовлетворить указанным условиям, не уменьшая в то же время рабочей полосы анализатора, скаты /С(со) должны распо­ лагаться в тех участках полосы частот линии, где ее дисперсия на­ чинает значительно отличаться от постоянного значения.

37