Файл: Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии.pdf

При использовании уравнений (2.67) и (2.68) непосредственно для аппроксимации различных кривых, т. е. вне связи с оценкой статистических параметров С„ и Cs, обеспеченность Р удобно вы­

разить в процентах, а за основание показательной функции взять

где а' = 0,43а; у' = 0,43у.

Для определения параметров уравнений (2.69) и (2.70) Гудрич предложил специальную клетчатку, названную им клетчаткой асим­ метричной частоты.

Ось абсцисс этой клетчатки представляет шкалу значений (2 —

— 1gP), а ось ординат — логарифмическую шкалу. Смысл построе­

на ней изображаются в виде прямых линий с угловым коэффициен­

спрямления эмпирической кривой обеспеченности, определяемой

точками: Р(хi), Р(х2), ..., Р(хп), где Р(хп) = - - - т ^ • 100%; п — ТЬ“г

число всех членов ряда; т — порядковый номер ряда, расположен-

ного по убывающим значениям признака.

Уравнение (2.71) использовал Б. Д. Зайков [55] для спрямления эмпирических кривых обеспеченности максимальных расходов ве­ сенних половодий, а уравнение (2.72) применял В. А. Урываев [139] для аппроксимации кривых обеспеченностей суточных расходов воды.

101

Уравнения (2.67) и (2.68) в дифференциальной форме имеют вид:

различных значениях параметра п представлено на рис. 2.11.

р(х)

Рис. 2.11. Кривые распределения Гудрича при раз­ личных n= f(Cs, Cv).

Уравнение кривой распределения (2.74) является более общим, чем уравнение (2.73), однако оно содержит четыре параметра, для определения которых по способу статистических моментов необхоходимо использовать момент четвертого порядка, который по имею­ щимся рядам гидрометрических наблюдений определяется с недо­ статочной точностью.

В силу указанного Алексеев рассмотрел детально уравнение (2.73) и составил для него стандартные таблицы нормированных

отклонений ——— ординат кривой обеспеченности Гудрича, анало-

С V

гично тому, как Фостер составил таблицу нормированных отклоне­ ний ординат кривой Пирсона III типа.

Используя обычный прием выражения параметров кривой рас­ пределения через моменты, можно установить связь параметров уравнения (2.73) а, я и хо со средним арифметическим значением

и коэффициентами вариации и асимметрии.

Анализ полученных соотношений показал, что в качестве исход­ ного параметра рассматриваемой кривой может быть принят коэф­

1 0 2

фициент асимметрии, связанный с параметром п, следующим соот­

ношением:

И '+ тгЬ 'Ф +тг)]

Расчет нормированных значений отклонений х от среднего зна­

чения х осуществляется по формуле

|1п/>|,/я- Г (l + 4-)

(2.76)

^ r (1 + A ) - r2( , + _ L ) ’

которая непосредственно вытекает из уравнения (2.73) и из сле­ дующих соотношений:

Заменяя натуральный логарифм на десятичный и выражая обес­ печенность Р в процентах, формулу (2.76) запишем в виде

где

________ (2,3026)11"_________

/ r(1+T)-r2(4 -v) ’

] / r ( 1 + A ) _ r !(, + J_)

причем А и В являются функциями Cs, так как Cs=(/(n). Задаваясь величиной параметра п от 0,5 до 20, на основании выражений (2.75),

С v

асимметрии Cs = f(n). Эта таблица приведена в работе [10]. Полагая в формуле (2.79) х = х0,Р = 100%, получаем

103

Из приведенного равенства следует, что нормированное отклоне­

ние нижней границы распределения х0 от середины х равно пара­ метру В, взятому со знаком минус. Из приведенного соотношения

также следует, что при заданной асимметрии распределения (за­ данному Cs отвечает определенное значение В) нижняя граница

кривой распределения Гудрича: положительна при

ka= \ —BCv > 0 , если С» < -g- ,

равна нулю при

k0= \ —BCv=0, если Cv = ,

и, наконец, отрицательна при

&о=1 — BCV< 0, если

В соответствии с этим величину \/B = CVq можно принять в ка­

честве критерия для оценки области положительных значений кри­

= 2,9 Cv — 0,9, определяет границу совпадения наименьшего значе­ ния признака с нулем. Иначе говоря, при соотношениях между Cv

и Cs, соответствующих этой линии или располагающихся выше ее, кривая Гудрича не уходит в отрицательную область. Для сопостав­ ления на рассматриваемом графике нанесена линия, соответствую­ щая равенству CS=2CV, при котором кривая Пирсона III типа не

уходит в отрицательную область. При значении С„ = 1 эти линии пересекаются. Из графика следует, что нижняя граница кривой рас­ пределения Гудрича, в отличие от кривой Пирсона III типа, ос­ тается положительной и при CS<2CV, если только C„<CS=1/,B, или, что то же самое, если (Д>2,9 Cv — 0,9.

Однако при Cv > 1 соотношение между рассматриваемыми кри­

выми меняется: кривая Гудрича сохраняет равенство нулю нижнего значения признака при меньших значениях коэффициента вариа­ ции, чем кривая Пирсона III типа. Иначе говоря,-при значении ко­ эффициента вариации больше единицы кривая Гудрича уйдет в от­ рицательную область при меньших значениях обеспеченности, чем кривая Пирсона III типа.

Сопоставим распределение Гудрича с распределением Пирсона

III типа при значениях С^ = 0,5; 1,0; 1,5 и при CS = 2C„ и CS= C V.

Как и следовало ожидать, при Сг- = 1,0 и при CS = 2C„ оба распре­

104

деления совпали. Можно отметить, что в этом случае не будет отли­ чаться от рассматриваемых кривых и трехпараметрическое гамма-

распределение.

При Си = 0,5 и Cs = 0,5 распределение Пирсона III типа уходит в отрицательную область при Р = 99%, а распределение Гудрича

Расчет величин годового стока р. Днепра у пгт Лоцманской Каменки с использованием распределения Гудрича

1 0 5