Файл: Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии.pdf

или

Для определения параметров статистического ряда переменной х можно воспользоваться однозначной функциональной зависи­ мостью между коэффициентом асимметрии CSx и коэффициентом

скошенности логарифмически-нормальной кривой распределения

где t'a, t'5Q, t' — нормированные отклонения от среднего значения

х ординат соответственно 5, 50 и 95%-ной обеспеченности при рас­ сматриваемом значении коэффициента асимметрии Csx для лога­

рифмически-нормальной кривой. По известному коэффициенту ско­ шенности S, вычисленному по трем опорным ординатам Х 5, *5 0, *9 5.

по таблице, приведенной в работе [9], определяется коэффициент

асимметрии. Два других стандартных параметра ах и х определя­

ются аналогично тому, как это изложено выше применительно к би­ номиальной кривой распределения, по формулам:

Необходимо отметить, что функции преобразования вида (3.38) и соответственно выражение (3.46) пригодны только для кривых распределения с положительной асимметрией. Преобразование кри­ вой распределения xP = f(p) с отрицательной асимметрией в нор­

мальную кривую распределения достигается с помощью функции преобразования

При этом значению хР заданной обеспеченности Р% соответст­ вует значение у*р —ут-р с обеспеченностью Р* = 100— Р, равной

дополнению до 100%, т. е.

ytoo-p=lg ( д ^ - °)>

и наоборот,

182

глава IV

статистическая проверка исходной гидрометеорологической информации в отношении гипотез однородности,

случайности и согласия

Применение теоретических кривых распределения для описания статистических совокупностей, строго говоря, возможно в том слу­ чае, если эти совокупности сформированы из качественно однород­ ных и независимых элементов. В связи с этим выяснение статисти­ ческой однородности изучаемых совокупностей и случайности фор­ мирования выборок выступает в качестве важного элемента оценки достоверности статистических обобщений.

Кроме указанного, при использовании теоретических кривых распределения необходимо достаточно четко представлять, на­ сколько полно принятая теоретическая схема согласуется с эмпири­ ческим материалом.

Изложение статистических приемов, позволяющих решать ука­ занные задачи, и составляет содержание настоящей главы.

§ 1

анализ однородности рядов гидрологических величин

1. общие сведения

Ряды гидрологических величин не представляют собой генераль­ ных совокупностей, а являются некоторыми случайными выборками из них. Поэтому непосредственно судить по этим рядам о принад­ лежности их к определенной генеральной совокупности невозможно.

184

В теории вероятностей известно много критериев однородности, используя которые можно определить однородность выборочных значений параметров распределения, в частности средних значений и дисперсий, или непосредственно установить принадлежность не­ скольких выборок к одной и той же генеральной совокупности. Не­ которые из этих критериев, рассматриваемых ниже, уже нашли применение в практике гидрологического анализа.

Отметим, что оценка статистической однородности рядов гидро­ логических величин приобретает особую сложность в связи с тем, что эта операция применительно к рассматриваемым выборкам во многих случаях становится недостаточно определенной.

Действительно, вследствие многофакторности большинства па­ раметров гидрологического режима часто бывает трудно отделить причины, нарушающие состояние однородности ряда наблюдений, от факторов, формирующих гидрологический ряд как совокупность случайных переменных.

Например, наибольший в году расход воды формируется, как указывалось ранее, под действием большого числа факторов, к чи­ слу которых, в частности, относится снежный покров, определяю­ щий сток весеннего половодья, и жидкие осадки, формирующие до­ ждевые паводки. При этом возникает естественный вопрос, следует ли для исследуемой реки снежный покров и жидкие осадки отнести к числу многих других факторов, под действием которых и форми­ руется случайный характер многолетних колебаний максимального весеннего стока, или, наоборот, каждый из этих факторов оказы­ вает в различные годы настолько сильное самостоятельное действие на исследуемое явление, что вызывает неоднородность в его форми­ ровании.

Впервом случае наибольшие расходы воды, независимо от ус­ ловий их формирования (дождевые паводки и весеннее половодье), образуют единую статистическую совокупность, а во втором случае следует отдельно рассматривать дождевые паводки и весеннее по­ ловодье как две самостоятельные статистические совокупности. При этом возникает вопрос, как использовать суммарную информацию, заключенную в этих двух самостоятельных совокупностях, если при проектировании гидротехнического сооружения необходимо учесть наибольший расход воды заданной обеспеченности независимо от условий его формирования (дождевые паводки или весеннее поло­ водье). Один из возможных приемов статистического описания по­ добных совокупностей рассмотрен в этой главе.

Внекоторых случаях оценка однородности данных гидрологи­ ческих наблюдений приобретает вполне самостоятельное значение. Примером такого рода задач может служить выбор пункта-аналога,

когда устанавливается однородность физико-географических и кли­ матических факторов стока на основании их качественного анализа на двух водосборах.

В других случаях следует оценить внутрирядную однород­ ность величин стока реки, когда она нарушена различными естественными или искусственными причинами, к числу которых

185

можно отнести, например, изменение естественного стока благодаря регулированию его водохранилищем. В качестве естественной при­ чины, нарушающей однородность ряда наблюдений, назовем влия­ ние бессточных микро- и макропонижений местности в зоне недо­ статочного увлажнения. Существенно важно выяснять степень однородности рядов стока, относящихся к разным рекам, при объ­ единении их в единый пространственно-временной статистиче­ ский ряд.

Во всех отмеченных выше примерах необходимо оценить одно­ родность различных гидрологических характеристик. В равной мере сказанное относится к тем случаям, когда на однородность анали­ зируются факторы, определяющие различные гидрологические ха­ рактеристики (осадки, испарение, температура воздуха и пр.). Часто анализ однородности осуществляется лишь на основании качествен­ ных оценок без использования объективных количественных крите­ риев. В ряде случаев этого бывает достаточно. Действительно, едва ли вызовет сомнение неоднородность ряда максимального стока до и после создания водохранилища, осуществляющего сезонное регу­ лирование стока. Что же касается влияния, регулирующего сток водохранилища, на годовой сток, то оно бесспорно будет меньшим. Возможно, в некоторых случаях, с практической точки зрения, го­ довой сток реки до и после создания ГЭС окажется однородным.

Когда физического анализа однородности тех или иных гидро­ логических характеристик или факторов, их обусловливающих, оказывается недостаточно, целесообразно использовать статистиче­ ские методы, которые позволяют оценить однородность исследуе­ мых рядов наблюдений также и в количественном выражении. Больше того, часто возникает необходимость оценить однородность гидрологических рядов, когда никакой информации об источниках, нарушающих состояние однородности, не имеется. В таких случаях статистические приемы анализа однородности эмпирического мате­ риала являются единственными. Больше того, с их помощью можно определить область, в которой целесообразно искать физическую причину, нарушающую однородность рядов наблюдений, и тем са­ мым помочь исследователю найти эту причину.

Может возникнуть и такая ситуация, когда физическая причина, нарушающая состояние однородности, известна, но неизвестно, до каких пор, с практической точки зрения, эту причину можно не учи­ тывать. На подобные вопросы также могут дать ответ статистиче­ ские приемы.

Таким образом, уже на рассмотренных примерах видно, что фи­ зический анализ и статистические приемы исследования однород­ ности вскрывают различными способами одни и те же закономерно­ сти (физические, статистические), свойственные тем или иным рядам наблюдений. Больше того, наиболее эффективным оказывается со­ вместное использование статистических и физических приемов ана­ лиза эмпирических данных при оценке их однородности, поскольку эти приемы обычно взаимно дополняют и уточняют друг друга. При исследовании однородности рядов наблюдений с физической точки

186

зрения часто могут быть сформулированы лишь качественные вы­ воды без каких бы то ни было количественных характеристик; ста­ тистические методы исследования однородности позволяют эти ка­ чественные выводы дополнить количественными оценками.

В качестве примера рассмотрим распределение высоты снежного покрова в лесу и в поле. Исходя из чисто физических представлений о формировании снежного покрова, можно прийти к выводу о том, что в среднем высота снежного покрова в лесу должна быть больше, а ее изменчивость меньше, чем в поле при прочих равных условиях. Действительно, результаты наблюдений подтверждают это предпо­ ложение. Однако насколько существенны эти расхождения, можно определить, используя статистические приемы анализа однородно­ сти. Кроме того, статистическая структура снежного покрова на больших пространствах внутри поля (или леса) также претерпевает изменения под влиянием, например, климатических факторов. Ста­ тистические приемы и в данном случае могут оказаться полезными при выделении однородных характеристик снежного покрова уже внутри поля (или леса).

Прежде чем перейти к статистическим методам анализа одно­ родности результатов наблюдений, остановимся на некоторых осо­ бенностях и ограничениях использования статистических крите­ риев однородности при гидрологических расчетах.

Статистические критерии однородности разработаны для внутрирядно независимых случайных последовательностей. Гидрологи­ ческие же ряды наблюдений, как мы увидим в следующих главах, часто не удовлетворяют этому требованию. Использование же изве­ стных критериев однородности для гидрологических рядов, имею­ щих внутрирядную корреляционную связь, может привести к не­ правильным выводам. Действительно, внутрирядная корреляция уменьшает объем независимой информации, которая содержится в данных наблюдений. Это приводит к увеличению диапазона коле­ баний (рассеяний) выборочных значений параметров по сравнению с рассеянием значений параметров, определенных по статистиче­ ским совокупностям того же объема, но состоящим из статистиче­ ски независимых величин. Увеличение диапазона рассеяния приво­ дит соответственно к расширению доверительного интервала для критерия однородности.

Следовательно, использование того или иного критерия одно­ родности, разработанного для внутрирядно некоррелированных по­ следовательностей, применительно к коррелированным гидрологи­ ческим рядам наблюдений, приводит к тому, что заведомо одно­ родные данные наблюдений могут быть признаны неоднородными, т. е. критерии однородности в подобных случаях оказываются из­ лишне требовательными при оценке однородности.

Подобное неправильное применение критериев однородности иногда встречается в практике гидрологических расчетов и приво­ дит к излишне страхующим результатам оценки степени однород­ ности. Правильное применение критериев однородности для корре­ лированных случайных величин заключается в оценке объема

187