Файл: Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии.pdf

при двух свободно назначаемых параметрах, вычисленные по фор­ мулам (5.68) и (5.69), несколько выше, чем полученные по методу статистических испытаний. В свою очередь оценки оХр, полученные

методом статистических испытаний по параметрам, определенным методом моментов, несколько выше, чем при использовании пара­ метров, установленных методом наибольшего правдоподобия (дан­ ные 3. Ф. Волковой [39]). Эти различия уменьшаются с увеличением обеспеченности (р) и становятся мало существенными при Р > 54- 4-10%. Значения оХр, рассчитанные методом статистических испы­

таний с использованием трех свободно назначаемых параметров,, значительно выше, чем при использовании двух свободно назначае­ мых параметров. Это различие связано с тем, что во втором вари­ анте расчета исключается влияние на величину оХр случайных ко­

лебаний выборочных коэффициентов асимметрии.

По формулам (5.68) и (5.69) получаются более высокие значе­ ния оХр, чем рассчитанные по методу статистических испытаний.

Из этого следует, что уточнение параметра А формулы (5.70), про­

изведенное за счет учета корреляционной связи между выбороч­

ными значениями х и о, является недостаточным.

Приведенные аналитические зависимости для вычисления оХрУ

как уже отмечалось, относятся к совокупностям, не обладающим внутрирядной корреляцией и удовлетворяющим соотношению Cs=

мости от объема совокупности, величины внутрирядного коэффици­ ента корреляции и отношения Cs/Cv получены методом статистиче­

ских испытаний. Эти материалы показывают, что коэффициенты ва­ риации выборочных ординат кривой обеспеченности возрастают

сувеличением исходных коэффициентов вариации, отношения Cs/Cv

икоэффициента корреляции между смежными членами ряда: с уве­

личением объема выборки значения Cv уменьшаются.

х р

Коэффициенты вариации выборочных ординат кривых обеспе­ ченностей, построенных по трем свободно назначаемым параметрам

(х, Cv, Cs), несколько выше, чем Cv ординат кривых обеспеченно­

стей, построенных по двум свободно назначаемым параметрам. Коэффициенты асимметрии выборочных ординат кривой обеспе­

ченности (Cs ) возрастают с увеличением исходных Cv, Cs/Cv и

уменьшаются с увеличением объема выборки. Значение же коэф­ фициента корреляции между смежными членами ряда не оказывает существенного влияния на рассматриваемый параметр.

Величины Cs , определяемые для кривых обеспеченностей, по-

х р

строенных с использованием двух свободно назначаемых парамет­ ров, как правило, меньше, чем для кривых, построенных по трем параметрам при исходном соотношении CS = 2CV. При других

313

соотношениях указанных параметров в генеральной совокупности на величину Cs оказывает дополнительное влияние вид функции рас-

пределения. р

Из приведенных кратких сведений по оценке параметров зако­ нов распределения на основе метода статистического моделирова­ ния следует, что этот прием позволяет рассматриваемую задачу ре­ шать в наиболее полном виде. Располагая полной информацией относительно законов распределения выборочных оценок ординат кривой обеспеченности, можно перейти к логически более стройной системе оценок вероятностей превышения расчетных расходов воды. Действительно, существующая практика оценки, например макси­ мальных расчетных расходов воды, использует нормативы, преду­ сматривающие введение в расчет величин, имеющих вероятность ежегодного превышения 1 раз в 1000 лет и даже 1 раз в 10 000 лет, что логически малооправданно. К этим величинам расходов воды указанной вероятности ежегодного превышения дополнительно еще вводится так называемая гарантийная поправка, определяемая по формуле

аЕр

ординат кривой обеспеченности; п — число членов ряда; Q — сред­ нее значение ряда; Qp — расчетный расход воды обеспеченности Р;

•а— нормативно назначенный коэффициент, характеризующий гид­ рологическую изученность реки: а —0,7 для рек, расположенных

в гидрологически изученных областях, а=1,5 для рек, расположен­ ных в гидрологически слабоизученных областях.

Основой гарантийной поправки является средняя квадратиче­ ская ошибка ординаты кривой обеспеченности, обусловленная огра­ ниченностью продолжительности гидрологических наблюдений (п

лет). Следует учесть, что номограмма, используемая для расчета гарантийной поправки, построена для распределения вероятностей с фиксированным отношением Cs/Cv= 2 и для рядов, лишенных вну-

трирядной корреляции.

Таким образом, существующая система, имея несомненное прак­ тическое значение, является еще недостаточно увязанной во всех ее звеньях.

Наличие полной информации (получаемой на основании стати­ стического моделирования) о кривой распределения выборочных ординат расчетной кривой обеспеченности позволяет построить бо­ лее стройную систему назначения расчетных обеспеченностей. В этом случае основная, исходная, величина расчетной обеспечен­ ности может быть принята равной расчетному (проектному) сроку

314

глава VI

статистические связи между гидрологическими переменными

§ 1

введение

Гидрологические явления, как правило, обусловлены весьма

.большим числом факторов, полный учет которых практически не­ возможен, да и в большинстве случаев нецелесообразен. Поэтому при установлении различного рода причинно-следственных связей в анализ включают лишь те факторы, которые на основании общих физических соображений могут рассматриваться как главные, вно­ сящие основной вклад в процесс формирования рассматриваемых гидрологических характеристик. Эти главные факторы и опреде­ ляют основной вид связи, а менее существенные причины создают поле рассеяния, характерное для стохастических зависимостей.

Даже в тех случаях, когда связь между рассматриваемыми пере­ менными по своей физической сущности функциональна (что в прак­ тике гидрологических исследований встречается очень редко), за­ висимости, построенные по материалам выполненных измерений, не дают однозначных решений вследствие случайных погрешностей измерений входящих в связь величин.

В силу сказанного гидрологи, как правило, имеют дело не -с функциональными, а со статистическими связями, в которых каж­

дому значению одной величины, принимаемой за независимую пе­ ременную, соответствует бесчисленное множество значений другой величины (функции), описываемое условной кривой распределения.

•С изменением независимой переменной изменяются условные кри­ вые распределения функции. Статистические зависимости находят широкое применение во всех областях гидрологии. Они лежат в ос­ нове гидрометрических методов подсчета стока, на них опираются прогностические построения и расчетные схемы. Зависимость реч­

.316

ного стока от осадков, связь расходов или уровней воды в различ­ ных пунктах наблюдений на одной реке, кривая расходов воды, связь стока рек, расположенных в пределах однородного физикогеографического района — лишь некоторые примеры использования статистических зависимостей в гидрологии. Повышение уровня на­ учного анализа гидрологических процессов, совершенствование ма­ тематических приемов обобщения статистических совокупностей и использование электронных вычислительных машин способствует быстрому росту гидрологических исследований с использованием статистических связей.

В качестве обобщения понятия статистических связей исполь­ зуется понятие о стохастических связях, которые соответствуют не

выборочным статистическим коллективам, а полной совокупности рассматриваемых случайных величин, когда объем совокупности п стремится к бесконечности или к конечному числу N, охватываю­

щему весь диапазон изменения случайных переменных.

Таким образом, с увеличением объема выборок эмпирические статистические связи стремятся (как с своему пределу) к стоха­ стическим связям. Рассматриваемое обобщение аналогично обоб­ щению понятия эмпирической частоты в форме понятия вероятности.

При наличии стохастической связи между случайными перемен­ ными х и у условное распределение случайной переменной у ме­ няется с изменением х. Если же условное распределение у остается постоянным для всех значений х, то это свидетельствует о незави­ симости у от х. Напомним, что условным законом распределения переменной величины у называется ее закон распределения, полу­

ченный при условии, что другая случайная величина х приняла оп­ ределенное значение х,. Очевидно, что понятие об условном законе распределения имеет смысл, если совместно рассматривается си­ стема величин (х, у).

При решении практических задач всегда имеют дело лишь с бо­ лее или менее значительными по объему случайными выборками из некоторой генеральной совокупности. Это значит, что обычно рассматриваются не стохастические, а статистические связи1. Вме­ сте с тем возможность использования статистических связей для гидрологических прогнозов и расчетов основывается на предполо­ жении, что надлежащая оценка этих связей позволяет получать до­ статочно обоснованные суждения о стохастических связях. Важным обстоятельством, позволяющим использовать статистические связи для прогнозов или расчета различных характеристик гидрологиче­ ского режима, является принятие гипотезы постоянства (или ста­ ционарности) комплекса условий, обусловливающих эти связи.

Возможность распространения связей, выявленных на основании обработки эмпирического материала, на генеральную совокупность опирается на теорию выборочных оценок параметров связи, в част­ ности, на оценку величин их случайных колебаний.

1 В работах по гидрологии указанное различие терминологически не подчер­ кивается и обычные статистические зависимости нередко называют стохастиче­ скими.

3 1 7