Файл: Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии.pdf

° кз

ний представлена в табл. 6.4. В этой таблице приведены также множественные коэффициенты корреляции (R) , число лет наблюде­ ний (п), использованных для составления уравнения регрессии, и

общая длительность ряда (Лт), включающего наблюденные и вос­ становленные значения стока.

342

нию следует отдать предпочтение. В отношении уравнений, вклю­

Применительно к уравнениям, включающим 2, 3 и более перемен­ ных, лучшим будет уравнение, у которого больше наименьшая ве­

личина умин . Так, применительно к уравнению (3) имеем:

наименьшее значение уМин=—kj- = 3,49, но одновременно эта вели-

°Ч

чина является наибольшей среди других наименьших величин (2,07; 2,42). Таким образом уравнение (3) оказывается более на­ дежным.

Высокие значения множественных коэффициентов корреляции обусловлены высокими величинами парных коэффициентов корре­ ляции пункта приведения с принятыми аналогами, которые полу­ чены по наблюденным данным за весь период.

Матрица парных коэффициентов корреляции симметрична и поэтому приведена лишь до главной диагонали. Нумерация столб­ цов и строчек приведена в соответствии с номерами табл. 6.3.

По уравнениям регрессии (1) — (19) восстанавливался речной сток р. Сож у г. Славгорода за период наблюдений в пунктах-ана­ логах. Далее, по ряду в N лет, включающему наблюденные вели­

чины годового стока за период с 1957 по 1968 г. и восстановлен­

ные значения, рассчитывались параметры ряда (у, Cr, Cs), кото­

рые сведены в табл. 6.6. Из данных этой таблицы следует, что наилучшая сходимость выборочных параметров восстановленных

рядов с наблюденными данными за весь период (у = 6,10; Cv= 0,29; Cs= 1,11) отмечается для первых трех вариантов (приведение по

трем аналогам). При наличии 19 вариантов приводки, естественно, возникает вопрос, как наиболее рационально использовать эти ва­ рианты. Очевидно, что в соответствии с оценками уравнений, при­ веденными в табл. 6.4 и 6.6, прежде всего целесообразно использо­ вать уравнение (3), у которого более высокие значения умин =

= — —= 3,49. Однако это уравнение позволяет удлинить ряд стока

р. Сож в пределах совместных наблюдений, имеющихся по рекаманалогам х2, Хв, х8 (р. Сож — г. Гомель, р. Днепр — г. Речица,

р. Припять — г. Мозырь), т. е. за 1900—1930; 1935—1940; 1944— 1956 гг. На втором месте по надежности стоит уравнение (2), ко­ торое использовано для восстановления стока тех лет, для которых имеются совместные наблюдения на реках-аналогах х2, х2, х8, не

343

совпадающие с тем периодом, который уже использован при рас­ четах по уравнению (1). В данном случае это оказался период

1931—1934 гг.

Аналогичным образом использовано уравнение (3), которое по­ зволило дополнить уже восстановленный ряд сведениями за

1886—1887 и 1895—1899 гг.

П р и м е ч а н и е . Фактические значения параметров ряда годового стока р. Сож у г. Славгорода за весь период наблюдений (1897—1968 гг.) равны: (/=6,10 л/с-км 2, С„ = 0,29, С*=1,11.

344

Таким образом, получился ряд с использованием трех аналогов по различным уравнениям регрессии. Параметры ряда величин го­ дового стока р. Сож у г. Славгорода, восстановленного указанным образом, оказались равными: у = 6,03; Cv = 0,29; Cs= 0,76, т. е. хо­

рошо соответствующими наблюденным значениям за весь период наблюдений.

Аналогичным образом был получен восстановленный ряд с использованием двух аналогов и одного аналога. В этих случаях эффект приведения оказался несколько меньшим, чем для трех аналогов. Действительно, параметры распределения для восста­ новленного ряда по двум аналогам с использованием уравнений

(4), (5) и (9) равны: г/ = 5,45, Cv = 0,23, Cs= 0,78, что хуже соот­

ветствует наблюденным данным по сравнению с приведенным по

Представим общую сводку периодов восстановления речного

Помимо хорошей сходимости параметров распределения, по­ лученных по наблюденным и восстановленным рядам, отмечается вполне удовлетворительное соответствие самих рядов (наблюден­ ных и восстановленных), что следует из рис. 6.5.

Рассмотренные примеры использования математического аппа­ рата множественной линейной регрессии для приведения коротких гидрологических рядов к длительному периоду не исчерпывают возможностей его применения в гидрологических расчетах. Так, множественная линейная корреляция применяется в прогностиче­ ских целях, когда составляется уравнение множественной линей­

3 4 5