Файл: Пузыня, К. Ф. Совершенствование планирования в НИИ и КБ машиностроения.pdf

где Тск — совокупная длительность цикла выполнения всего комплекса планируемых работ (по всей тематике); tlKpis — время перерыва в работе исполнителей завершающей s-й работы между окончанием г'-го проекта и началом следующего i -|- 1-го конку­ рирующего по ресурсам проекта.

Совокупная длительность выполнения всего комплекса плани­ руемых работ (Тск) зависит от очередности, в которой конкури­ рующие по ресурсам объекты выполняются исполнителями. Это выражается первым и особенно третьим слагаемыми зависи­ мости (1). При этом, величина перерывов на последней, заверша­ ющей работе вследствие зависимости ее от перерывов по предыду­ щим работам и предшествующим объектам, отражает общие пере­ рывы в работе исполнителей по всем объектам.

Для k проектов существует k\ различных вариантов очеред­ ности их выполнения. Отсюда нетрудно представить сложность

решения рассматриваемой задачи при прямом переборе всех воз­ можных вариантов.

Задача оптимального календарного планирования разработок состоит в том, чтобы выбрать такую последовательность выполне­ ния конкурирующих по ресурсам тем (проектов), при которой обес­ печиваются наименьшие перерывы в загрузке исполнителей и до­ стигается минимальная совокупная длительность выполнения всего комплекса работ.

Математическое моделирование условий полного отсутствия перерывов в работе исполнителей, например применительно

кпростейшему графику системы (рис. 28) разработки k объектов

содинаковыми технологическими маршрутами (по трем работам), выполняемой тремя исполнителями, позволяет выразить эти условия совокупностью следующих неравенств:

между объектами 1 и 2

[(^12 + ^1з) — (^21 + ^22)] ^ 0 ;

между объектами 2 и 3

[(^ 1 2 + ^1з) --(^ 2 1 + ^22)] + [(^ 2 2 + ^2з) (^ 3 1 + ^32)] ^ О

и т. д.

151

Между объектами k — 1 и k

Для количественной оценки влияния одинаковых сумм трудо­ емкостей в сочетаниях смежных пар работ по объектам просум­ мируем указанные неравенства и воспроизведем модель рассма­ триваемого графика в следующем виде:

Полученное основное неравенство (2) отражает зависимость совокупной длительности цикла выполнения всех работ от очеред­

Анализ приведенных неравенств позволяет сделать следующие выводы: 1) чем больше левая часть неравенства (2), тем меньше возможность возникновения перерывов в работе второго и третьего исполнителей; 2) для соблюдения условия, выражаемого нера­ венствами (2) и (2а), необходимо, чтобы сумма положительных членов была наибольшей, а сумма отрицательных — наимень­ шей. Очевидно это будет достигаться в том случае, если убывающие по величине коэффициенты будут умножаться: по первой группе

152

членов — на располагаемые в убывающем порядке суммарные трудоемкости выполнения второй и третьей работ объекта

выражаемого неравенством (26), необходимо убывающие по вели­ чине множители, определяемые очередностью запуска объектов, умножать на располагаемые, также в убывающем порядке, зна­ чения разности между суммарной трудоемкостью выполнения второй и третьей и первой и второй работ объекта

- S 4 - /=1 /

Аналогичным методом может быть осуществлено моделирова­ ние условий отсутствия перерывов в календарных графиках для объектов с одинаковыми технологическими маршрутами и при любом другом количестве работ. Структура неравенств и характер выражаемых ими закономерностей при этом сохраняются неиз­ менными. В зависимости от количества объектов и исполнителей, участвующих в процессе, увеличивается лишь число рядов взаимо­ связанных пар объектов, а отсюда и число членов в системах полу­ чаемых неравенств1.

Исследование систем неравенств для различных случаев соче­ тания числа объектов и количества работ в их технологическом процессе позволило установить, что матрица А времен выполне­ ния работ по объектам во всех случаях делится на две равные по числу работ части. Суммы продолжительностей работ по ка­ ждому объекту по первой и второй половинам матрицы являются основными элементами всех неравенств.

При четном числе работ суммарная продолжительность выпол­

1 Более подробное изложение математической формализации рассматривае­ мой задачи см. в гл. VII работы В. А. Петрова «Планирование поточно-группо­ вого производства». Л., 1966.

153

конкретного проекта (или сети) граничная работа, по которой матрица делится на две части ( t i 2 при s — 3; tl3 при s 5 и т. д.), включается по каждому проекту в сумму трудоемкостей как по первой, так и по второй половите матрицы.

Исследование моделей позволило далее установить для случая выполнения проектов с одинаковыми технологическими марш­ рутами при любом числе работ д а правила определения очеред­ ности выполнения проектов.

Для выбора варианта последовательности, обеспечивающего оптимальное календарное распределение с минимальной совокуп­ ной длительностью цикла комплекса работ (Тск) из всего возмож­ ного их числа необходимо выполнить ряд действий.

В первом действии необходимо сравнить вариант очередности, при котором первыми выполняются работы по проектам с неотри­ цательным значением разности сумм трудоемкости по работам второй и первой частей матрицы (Ti2 — Тп ^ 0), располагаемые в порядке возрастания суммарной трудоемкости выполнения ра­

полагаемые в порядке уменьшения суммарной трудоемкости вы­ полнения работ по второй (правой) части матрицы Ti2.

Во втором действии следует сравнить вариант очередности, при котором проекты выполняются в порядке уменьшения раз­ ности сумм трудоемкости работ второй и первой частей матрицы А.

частный случай, при котором очередность выполнения проектов устанавливается в порядке, указанном лишь для соответствую­ щего знака разности. При использовании правила 1 в случае ситуации неопределенности, возникающей при наличии у несколь­

154