Файл: Подводные и подземные взрывы сб. ст.pdf

На рис. 6 приведены результаты сравнения скоростей ударной волны, вычисляемых по формуле (42) или (43) и по теории теплового равновесия. С точностью до по­ строения графика это отношение не зависит от относи­ тельного содержания воздуха р, в пределах рассматри­ ваемых значений. Разница между этими двумя теориями

Рис. 6. Сравнение скоростей нормальной ударной волны, вычислен­ ных по теории теплового равновесия и теории растворяющихся пузырьков.

По оси абсцисс: давление за ударной волной р ?| фунт/дюйм8; по оси ординат: отношение скорости ударной волны по теории растворяющихся пузырьков к скорости ударной волны по теории теплового равновесия.

наиболее велика при небольших значениях избыточного давления за ударной волной и становится малой при больших значениях избыточного давления. Имеющиеся экспериментальные данные [3] по слабым ударным вол­ нам в воде, содержащей пузырьки воздуха радиусом 0,005 дюйма, согласуются с расчетами в предположении о тепловом равновесии, а не с расчетами в предполо­ жении о растворении пузырьков. При более высоких давлениях, когда пузырьки распадаются на более мел­ кие и растворение становится более вероятным, экспе-

римвнтальных данных нет. Кроме того, обычные данные зависимости скорости от давления при более сильном сжатии за ударной волной должны быть очень точными, чтобы выявить различие между двумя теориями. Если имеет место значительное растворение пузырьков, то оно влияет на профиль ударной волны. Однако растворение обычно является медленным процессом, если только пу­ зырьки не распадаются на более мелкие за ударной волной. Если этот эффект и имеет место, в настоящее время мы не умеем рассчитывать размер получающихся в результате пузырьков, а следовательно, и толщину зоны релаксации (растворения) в ударной волне.

Можно провести также другие сравнения трех пред­ ставленных расчетов. Однако приведенные выше резуль­ таты достаточно ясно указывают на величину ошибки, которую следует ожидать, если мы используем ту или иную идеализацию для расчета распространения удар­ ной волны в реальных смесях.

V. СООТНОШЕНИЯ РЭНКИНА — ГЮГОНИО ДЛЯ НОРМАЛЬНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН

В этом разделе мы приведем графики параметров ударной волны, полученные из приведенных выше урав­ нений при постоянной начальной температуре 21 °С. Для удобства вначале приведен график (рис. 7) зависимости отношения объема воздуха к объему воды а от отноше­ ния масс ц при различных значениях статического дав­ ления.

Все графики соотношений на ударной волне разде­ лены на три группы соответственно теориям теплового равновесия (рис. 8—17), теплоизолированных пузырьков (рис. 18—27) и растворяющихся пузырьков (рис. 28— 33). На рис. 8 показана вычисленная по теории тепло­ вого равновесия скорость распространения ударной вол­ ны в покоящейся воздушно-водяной смеси в зависимости от интенсивности ударной волны при различных значе­ ниях относительной массы воздуха. На рис. 9 приведены значения величины (iii — и2)/с2, т. е. числа Маха за ударной волной,, распространяющейся в покоящейся

среде. На рис. 10 представлены соответствующие вели­ чины динамического давления за ударной волной.

Рис. 7. Диаграмма, связывающая относительный объем с относи­ тельной массой воздуха в смеси.

По оси абсцисс: отношение массы воздуха к массе воды ц; по оси ординат; отношение объема воздуха к полному объему смеси.

Если сжимаемостью среды пренебречь, то параметры ударной волны с хорошей степенью точности будут за­ висеть только от а и р2/рь Ha рис. 8—10 приведены ре* зультаты соответствующих числовых расчетов. Однако

если сжимаемость воды нужно учитывать, то параметры ударной волны будут зависеть в отдельности как от р2,

щ т ;с

ной волной при различных значениях относительной массы воздуха.

так и от р1. Поэтому представляется полезным дать до­ полнительные графики скорости ударной волны иi в за­ висимости от р\. Линии постоянных значений р2 и щ — и2 в плоскости «ь pi показаны на рис. 11—17. Каждому значению р соответствует отдельный рисунок. Все вы­ числения проводились при начальной температуре Т: = . = 21°С.

Аналогичные графики были построены и для теории теплоизолированных пузырьков (рис. 18—27). Для тео­ рии растворимых пузырьков мы привели графики скоро­

личных значений относительной массы воздуха.

сти ударной волны, числа Маха и динамического дав­ ления за ударной волной при различных значениях ,ц. Все вычисления проводились при начальной температуре Т{ — 21 °С. На рис. 28—30 давление р\ перед удар­ ной волной принималось равным 14,7 фунт/дюйм2; на рис. 31—33 давление р\ = 100 фунт/дюйм2.

id)'/ш/э

Рис. 14. Параметры ударной волны при р = 3-10~\ 7'i = 21°C,

Обозначения см. под рас. И.

, ip t )m / c

р,,(рунт/дюймг

Рис, 15. Параметры ударной волны при pi = 6• 10-4, 7’i = 21°C.

Обозначения см. под рис, 11.

vVym/c

P и e. 16. Параметры ударной волны при ц = 9-10~*, Г1 = 21РС.-

Обозначения см. под рис. 11,