Файл: Подводные и подземные взрывы сб. ст.pdf

раметрами за падающей и отраженной ударными вол­ нами. В этом случае можно использовать результаты разд. V для прямого скачка уплотнения. Интенсивность падающей и отраженной волн определяется на основе требования непрерывности давления и скорости частиц на поверхности раздела между воздушно-водяной сме­ сью и отражающим материалом.

В качестве отражающих материалов мы рассматри­ вали рыхлый песок, чистую воду, сланец верхнего мио­ цена из долины Сан-Жакен и твердую стенку. Только первый из четырех рассматриваемых материалов счи­ тался нелинейным. Зависимость плотности от давления для песка была получена из экспериментальных данных на сжатие рыхлого песка, ограниченного с боковых сто­ рон. Эти данные взяты из работы Терцаги и Пека [15], в которой приведены зависимости относительной пори­ стости от давления для различных почв в интересующем нас диапазоне давлений. Рыхлый песок имеет началь­

экспериментальная зависимость достаточно хорошо опи­ сывается полиномом

где р — давление (фунт/дюйм2), а

Расчеты распространения волн при ударе по нормали к песку основывались на этом полиноме. Данные по гли­ нистому сланцу взяты из работы Бирча [16]. Эта порода соответствует мягкому или средней твердости глини­ стому сланцу, имеющему плотность около 3,88 слаг/фут3 и волновую скорость объемного расширения 7900 фут/с на глубине 75 футов.

Результаты элементарных вычислений отраженных ударных волн для песка приведены на рис. 44—47. Вид­ но, что для более интенсивных падающих ударных волн теория теплового равновесия, теория теплоизолирован­ ных пузырьков и теория растворяющихся пузырьков

Реальны е данные см. под рис. 44,

дают почти одинаковые значения давления за отраженной ударной волной. Для падающих ударных воли с давле­ нием 100 фунт/дюйм2 кажется невероятным, что теория растворяющихся пузырьков является подходящей, тем

И

Р и с . 46. О т р а ж ен и е н ор м ал ь н ой у д а р н о й волны от гли ни стого

сл а н ц а .

Остальные данные см. под рис. 44.

не менее она дает значения давления за отраженной ударной волной, значительно более высокие, чем значе­ ния, вычисляемые по двум другим теориям. Вертикаль­ ная пунктирная кривая на рис. 44 разделяет при­ ближенно значения р на два диапазона, соответствую­ щие отражению от песка волн сжатия и волн разреже­ ния. В случае отражения роли разрежения необходимо

использовать численные результаты для центрированных волн разрежения в воздушно-водяных смесях. Были со­ ставлены таблицы параметров течения в простой волне для всего диапазона значений ц. Эти таблицы не при­ водятся здесь из-за ограниченного объема статьи.

л

Р и с. 47. Отражение нормальной ударной волны от твердой стенки.

Остальные данные см. под рис. 44.

Результаты, приведенные на рис. 44—47, иллюстри­ руют характер отражения ударной волны от различных материалов, свойства которых меняются в широком диа­ пазоне. Для материалов с линейным уравнением состоя­ ния интенсивности отраженных ударных волн могут быть связаны с акустическим импедансом рС отражаю­ щего. материала. Такая связь (для случая теплового

равновесия и р, = 10~4) показана на рис. 48. Подобные зависимости для других случаев можно использовать

Рис. 48. Влияние акустического импеданса отражающей среды на интенсивность отраженной нормальной ударной волны в воздушно­ водяной смеси.

По оси абсцисс: акустическая проводимость отражающей среды (рС)- 1 , фут’Дфунт • с); по оси ординат: отношение давления за отраженной ударной волной к давлению за падающей ударной волной.

Вычисления проводились по теории теплового равновесия: д = 1 0 ~ 4, Г,=21 °С, P i = 14,7 фунт/дгойм9.

при вычислении интенсивностей ударных волн, отражен­ ных от материалов, не указанных на рис. 44—47.

Б. Процесс отражения ударной волны от твердой границы

Помимо исследования общего характера отражения, было проведено несколько конкретных расчетов для ил*

люстрации течения за отраженной волной при ядерном взрыве. Поскольку давление за такими ударными вол­ нами не постоянно, алгебраические соотношения, а так­ же результаты, приведенные на рис. 44—48, можно ис­ пользовать лишь для получения связи между давлением

Давление. 10шФунт/дюйм*

Рис. 49. Влияние твердой границы по теории теплового равновесия,

/ —затухание пика давления в воде до отражения; 2—давление на поверх­

ности воды; ц = 1 0 —4, р ,= 14,7 фунт/дгайм3, Г ,= 16,8 °С, мощность взрыва 5Мт, начальный пик давления 10< фунт/дюйм3.

за ударной волной сразу же после отражения и его зна­ чением непосредственно перед отражением. Для опреде­ ления характеристик в последующие моменты времени и изучения влияния нестационарных нагрузок использо­ вались численные методы, идентичные методам преды­ дущего раздела (разд. VII).

На рис. 49 приведены графики зависимостей от вре­ мени давлений на твердом дне, возникающих за отра­ женной ударной волной в воде с относительным содер­ жанием воздуха р == 10-4 для четырех различных глубин

224 Б. Р. ПЛРКНН, Ф. Р. ГИЛМОР, Г. Л. БРОУД

(36, 47, 76 и 100 футов); падающая ударная волна, про­ изводимая взрывом 5 Мт, на поверхности воды имела давление 104 фунт/дгойм2. Кроме того, на этом рисунке приведены графики зависимости от времени давления за падающей ударной волной и пика давления в воде до отражения. Для описанного здесь случая давление на дне за отраженной ударной волной возрастает до вели­ чины, сравнимой с первоначальным пиком давления, и, кроме того, оно в 4—14 раз превышает значения, кото­ рые принимает давление на поверхности воды пли за падающей ударной волной в момент отражения.

Когда сильная отраженная ударная волна достигает поверхности воды, последующая волна разрежения из­ меняет направление скорости поверхности воды (от на­ правления вниз к направлению вверх) и вызывает ее движение вверх от первоначального уровня. На рис. 50 показана скорость поверхности воды в зависимости от времени для твердой отражающей поверхности раздела на глубине 47 футов. Кроме того, показано положение этой поверхности относительно ее начального положе­ ния, а также приближенный градиент давления сразу же за поверхностью раздела. Эти кривые показывают, что поверхность воды опускается почти на 5 футов за 30 мс и затем более медленно возвращается к первона­ чальному положению. Хотя это возвращение происходит менее быстро, восстановление происходит при начальной скорости около 90 фут/с, а при этой скорости поверх­ ность воды значительно поднимается по сравнению с ее первоначальным уровнем. При наличии только силы тя^ жести поверхность воды должна была бы подниматься на 120 футов вверх, но когда начинается подъем, давле­ ние воздуха на поверхности все еще имеет порядок 400 фунт/дюйм2 (при взрыве в 5 Мт), а давление на дне по существу равно нулю. Если же давление иа поверх­ ности воды остается равным 400 фунт/дюйм2, то вода должна подниматься только на 7 футов. Однако дав­ ление на поверхности воды постепенно затухает, дости­ гая в среднем 45 фунт/дюйм2 в течение времени, за ко­ торое вода поднимается (для взрыва в 5 Мт). Совмест­ ное влияние уменьшающегося градиента давления и

226 Б. Р. ПАРКИН. Ф. Р. ГИЛМОР. Г. Л. БРОУД

силы тяжести приводит к тому, что вода поднимается только на 40 футов.

В таком случае можно ожидать, что подъем воды будет более значительным при давлении 104 фунт/дюйм2

Рис. 51. Профили давления в некоторые фиксированные моменты времени для ударной волны, отражающейся от твердого дна, рас­ положенного на глубине 47 футов; по теории теплового равновесия.

Остальные данные см. под рис. 49.

и мощностях взрыва в несколько мегатонн и меньше. Но когда мощность взрыва увеличивается, высокие давле­ ния на поверхности воды поддерживаются более дли­ тельное время и подъем воды становится меньше при тех же значениях давления за падающей ударной вол­ ной.