Файл: Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие.pdf

Скачать файл (14,47Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 147

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

любой формы, содержащего газ под давлением р . Тре буется определить напряжения в стенке этого сосуда*

Используя метод сечений, мысленно разрежем сосуд


плоскостью CL-CL,	нормальной к оси ^- (рис. 14.3,а) и
	отбросим верхнюю часть. Действие
	отброшенной верхней части на ос
	тавшуюся часть (нижняя половина
	цилиндра) заменяем внутренними
	растягивающими	силами, равномер
	но распределенными по толщине
	стенки. Обозначим через		—
	проекцию равнодействующей на ось
	" ]£• " нормальных напряжений 6^
	по толщине стенки з плоскости се
	чения Ou-CL. Она будет равна про
	изведению указанных напряжений на
	площадь поверхности сечения, т.е.
	Аналогично Ру	будет проекцией
	равнодействующей всех внутренних
	сил, действую'ли на внутреннюю по
	верхность сосуда и будет равной
Рис.1А.З,а	произведению р	на площадь рас-

сматриваемой круговой поверхности,

т.е. р) =pJTZz

Соотавим условия равновеоия оставшейся части цилин pa спроектировав внешние и внутренние силы на ооь J

получим:

Ъ.У^О или Ыу-Й,

Подставим значения /Уу и в наше выражение,

получим: <0ЛЖгЯ~р1ГЪ!1'-=О

105

2NK-PK=0

ртсюда инеем:


	^ t f t ^ ' S l ' W		(2а з)
где	- напряжение,	возникающее в сечении, пер
пендикулярном к оси j £		, т.е. нормальное меридио

нальное напряжение. Оно направлено вдоль образующей и стремится разрушить сосуд по окружности.

Затем выделим часть цилиндра длиной £, мери диональной плоскостью и двумя оечениями CLCL и С-С, перпендикулярными к оси цилиндра (рис.14.3,6).

Исходя из вызеуказанных рассуждений, составим условия рав новесия:

2Ж=Оили

где Л/х -	&
- равнодействующая
напряжений	6* ;

—равнодействующая давлений Р.

Рис.14.3,6

106

Додставляя значения /Vx и в наше выражение,будем

Откуда

где	- окружное нормальное напряжение.

Анализ формул (22.3 и 3.3) показывает, что в ци линдрическом сосуде окружное нормальное напряжение

6^ в два раза больше меридиального напряжения ву . Пример 3.3

Цилиндрический резервуар со сферическими днищами (акратафор для шампанизации вин) имеет наружный диа метр 2>н= 1350 мм, а внутренний jD&* 1300 мм (рис.

15.3,а). По мере брожения давление в аппарате увели чивается. Конечное давление в аппарате составляет

Р = 5,4	. Определить напряжения в стенках акра-
тофора.	сы

Решение

На рис.15.3,6 показана расчетная схема акратофора. При переходе от конструктивной схемы к расчетной герметически закрываемый люк с горловиной в верхней части резервуара заменен сферичес.сой поверхностью.

Нетрудно заметить, что на прямоугольный элемент, вырезанный из цилиндрической стенки двумя смежными об

разующими	и двумя поперечными сечениями	(рис.15.3,6)
действуют	главные напряжения &^ и &^ .

Составим отношение, пользуясь формулой (20.3),

имеем		*£5T0	3 V s y
~	Щ	1зоо	'

107

люк с горлоВиной

охлаждающие

и,илцндрииоше\

руВаш/щ

коллектор для

ЗЗода. рассола.

pySawau для Ц лодазреЗа амра товарной смвец

Рис.15.3,а

108

Рис.15.3,6
Так как в нашем случае Jb < W	, то раоочитываем

акратофор как тонкостенный цилиндр. Толщина стенки ц

линдра будет равна:

О	_	^
Найдем величины напряжений			и	по форму-

Здесь р - внутреннее избыточное давление, которое

109

в акратофоре будет равно: pUi^-

5)9- /~

Подставим деловые значения в соответствующие формулы, получим: gj) Щ/.{30

Контрольные вопросы

1. Какое напряженное состояние называется линей ным, плоским и объемным?

2.Какие площадки называются главными?

3.Какие напражения называются главными и как он определяются?

4.Как вычисляются напряжения в наклонных площад ках растянутого упругого тела?

5.В чем сущность теоремы парности касательных н пряжений?

6.Как вычисляются напряжения в наклонных площад ках при плоском напряженном состоянии упругого тела?

7.В чем выражается сущность обобщенного закона Гука при объемном напряженном состоянии тела?

8.Как определяется относительное изменение объема

ипотенциальная энергия при объемном напряженном со стоянии?

9.Какие сосуды называются тонкостенными и как вычисляются напряжения в стенках сферического и цилин рического сосудов, находящихся под внутренним давле нием?

НО

ГЛАВА 1У

Геометрические характеристики плоских сечений

§ 1.4. Введение

Выяснено, что в поперечных сечениях стержня при осевом растяжении (сжатии) возникают нормальные на пряжения (равномерно распределенные), которые равны отношению продольной силы к площадке поперечного сече ния. При этом установлено, что прочность и жесткость стержней зависит от площади поперечных сечений этих стержней. Следовательно, площадь будет являться геомет рической характеристикой поперечного сечения.

Однако, при вычислении напряжений при изгибе,кру чении и т.п. (когда имеется неравномерное распределе ние напряжений по сечению стержня) приходится встре чаться с различными геометрическими характеристиками.

Так, прочность стержней при изгибе будет зависеть не только от размеров, но и от формы сечения.

Винженерных расчетах часто приходится иметь дело

сгеометрическими характеристиками сложных сечений. В этом случае сложное сечение разбивают на ряд простей ших фигур и используют формулы, определяющие зависи мость между геометрическими характеристиками относи тельно различных осей.

Геометрические характеристики простейших фигур определяются по нижеприведенным формулам. С этой целью рассматриваются в соответствующих параграфах данной главы особенности статических моментов и моментов инерции сечений, а также определенные зависимости меж ду геометрическими характеристиками относительно раз личных осей.

8-1256

I I I

§ 2 Л . Понятия о статических моментах оечения

Предотавим поперечное сечение бруса (рис.1.4) связанное с системой координат а? и У и рас смотрим два следующих интеграла