Файл: Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие.pdf

30еГ

Mies -/% = О откуда Mtcz ^ ^

Следует обратить внимание на то, что когда идем справа, то знак крутящего момента меняется на обратный (т.е. положительным крутящим моментом будет считаться момент, который скручивает вал против часовой стрелки при взгляде в торец отсеченной части с его правого к ца).

Полученные значения крутящих моментов дают возмож­ ность построить эпюру крутящих моментов (рис.II.5,б). Условимся откладывать положительные значения величин крутящих моментов вверх от оси ЭС и отрицательные - вниз от оси ОС-

Как видно из эпюры на втором участке действует н больший крутящий момент. В случае необходимости при определении диаметра вала (предполагая его постоянным по всей дойне) нужно в формулу для расчета вала на прочность включить величину наибольшего крутящего мо­ мента на втором участке, т.е. Д ^ ^ ^ ^ = i3Cк-Гы

Пример 1.5.

Построить эпюру крутящих моментов и узлов закручи­ вания для приводного вала, изображенного на рисунке 13.5,а.

^= 20 см, 1^ * 30 см и <^=> 40 см и диаметр сталь­

ного вала равен d * 2 см.

Решение На рис.13.5,б показана расчетная схема вала.

163

d?2cn г

Рис.13.5

Вначале определим полярный момент инерции, который буд

Для построения эшор крутящих моментов испольвуем метод сечений.

Разбиваем вал на три участка как показано на р 13.5,6. Рассмотрим первый участок вала (рис.14.5,а).

С этой целью отбрасываем правую часть и оставляем левую часть вала. Составляем условия равновесия остав-

164

шейся (левой) части, т.е.

Рассматриваем второй участок вала (рис.14.5,б). Поступаем также как и при рассмотрении первого участк вала, т.е. отбрасываем правую часть, оставляем левую чаоть вала и составим для оставшейся части (левой) ус вие равновесия:

£Л/Х''= 0) -М-Мг ч- Мкг = О "гда

При рассмотрении третьего участка (рис.14.5,в) по­ ступаем также, как и в двух предыдущих участках (перв и второго). Составив условие равновесия для оставшейся вой части, будем иметь

откуда:

Найденные числовые значения крутящих моментов по

165

участкам дают возможность построить эпюру крутящих мо ментов (рис.13.5,в).

Чтобы построить эпюру углов закручивания нужно н чало координат размещать в том сечении, по отношению которому строится указанная эпюра. За положительное н правление осиОС принимаем вправо, отрицательные - влево.

В нашем случае отсчет величин углов закручивания будем производить от сечения, в котором приложен Af0 т.е. от местоположения ведущего шкива.

Возьмем сечение 2-2 и определим поворот этого се ния по отношению к сечепию 0-0, Для этого воспользуем формулой (18.5): _

Находим отрицательные углы закручивания (на погон­ ный метр) по формуле (21.5) на отдельных участках:

166

Полученные числовые значения углов закручивания на отдельных участках позволяют построить эпюру угло вакручивания, изображенную на рис.13.5,г.

Пример 2.5.

Для стального вала, скручиваемого моментами, пока занными на рис.15.5,а, требуется построить эпюры крут щих моментов и углов закручивания.

ГГА \ Г

/ 1з'

/ /

' а-юасмС'бОсн ЮЦГНЪ б)

3JUq>

от

в

167

Решение

При построении эпюры крутящих моментов используем метод сечений. С этой целью разбиваем вал на три уча отка, как показано на рис.15.5,а. Идем со свободного конца.

Рассматриваем первый участок (рис.16.5,а) отбрасы­ ваем левую часть и оставляем правую часть.

V v

Соотавляем условия равновесия оставшейся правой части вала для первого участка:

Аналогично раооуждая, соотавляем условия равнове­ сия для второго участка вала (рис.16.5,б), т.е. полу­

чим:

ЖЩ^О) Мк+М£-Мй=0; илиМк^Мл-М=*50~130*гОкГсн

168

Для третьего участка вала (рис.16.5,в) уоловие равновесия оставшейся правой части запишется в таком виде:

По полученным значениям строим эпюры крутящих мо­ ментов и углов закручивания (рис,15.5, б,в). Из эп крутящих моментов нетрудно заметить, что наибольший от носительный угол закручивания будет на том участке, г

§ 10.5. Расчет винтовых пружин с малым шагом

Допустим, что винтовая пружина, изготовленная из проволоки круглого сечения, растягивается осевши сила-

169

ми P (рис.17.5,a)

Рис.17.5,б

Рис.17.5,a

Будем считать, что каждая плоскость отдельного витка перпендикулярна оси пружины.

Разрежем виток пружины плоскостью, проходящей че­ рез ось пружины.

Отбросим одну часть пружины (рис.17.5,б). Дейст­ вие отброшенной части на оставшуюся часть заменяем с лой Р (приложена в центре сечения), параллельной оси

170

пружиныf направленной вниз и моментом Р-£ .

От скручивания сечения этим моментом Р% во всех периферийных его точках возникает касательное напряже­ ние, которое будет равно:

Будем считать, что касательные напряжения (возни­ кающие в плоскости поперечного сечения) от действия п резывающей силы Р распределяются равномерно по сечению (рис.17.5,в) и будут равны:

171-