Файл: Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие.pdf

Следует заметить, что в этой формуле вторым сла мым (стоящим в скобках) обычно пренебрегают, так как большинстве случаев средний радиус пружины в нескольк раз превосходит диаметр проволоки. Поэтому формула (32.5) записывается в таком виде:

3 3, (33 5

W J& ЛЬ/- ' >

Из указанной формулы вытекает, что о увеличением диаметра прутка снижается напряжение, вследствие чего прочность пружины возрастает и уменьшается при увелич нии диаметра пружины.

Основное условие обеспечения прочности пружины со стоит в том, чтобы расчетное максимальное напряжение

не превышало допускаемого ЦТ?] .

Тогда раочетное уравнение пружины на прочнооть з

исходя из условий уточненных методов расчета пружин. Его значение определяют по следующей формуле:

Это связано с тем, что винтовые пружины изготовляются из 'специальных высококачественных сталей.

172

Помимо указанного расчета часто приходится опре­ делять деформацию пружины, т.е. удлинение или сжатие

Чо эта работа равна потенциальной энергии пружины вследствие окручивания витков. На основании этого можн записать следующее равенство:

Подставляем эти значения в выражение (а) и, решив относительно удлинения пружины Л , будем оконча­ тельно иметь:

Из этой формулы (36.5) следует, что деформация пр жины прямопропорциональна приложенной силе, числу витков

173

и кубу среднего диаметра пружины к обратно пропорцио­ нальна четвертой степени диаметра сечения витка.

Величина силы Р, при которой пружина де­ формируется на I ск (или на I мм) назы­ вается жесткостью пружины и обознача­ ется буквой С , т.е.

ad7

(37.5)

Учитывая выска­ занное соображение»

формулу (36.5) мож­ Рис.18„5 но записать в таком

виде:

(38.5)

Следовательно, жесткезть пружины измеряется 2 кГ/мм, кГ/см и т.д. Анализ формул (36.5) и (37е5) пока­ зывает, что с увеличением числа витков /7 возрастает величина деформации пружины Д , вследствие чего сни­ жается ее жесткость. При увеличении диаметра прутка п вышается жесткость пружины, а с возрастанием диаметра пружины происходит понижение ее жесткости.

Пример 8.5.

Натяжное устройство механизма рыборазделочной ма­ шины выполнено в виде стальной пружины ^) - Z0 см, имеет /I а 24 витка диаметром d - 2 см.

Требуется определить напряжение и осадку пружины, если пружина сжимается силой Р = 100 кГ, если

174

52

£« 8 Ю кГ/си.

Решение

Наибольшее касательное напряжение определяем по формуле (34.5).

Предварительно вычисляем коэффициент/ро формуле (85.5), т.е.

Затем определяем

и осадку пружины

Контрольные вопросы

1. Что такое чиотый сдвиг и при каких условиях

он может быть?

2.Как математически выражаетоя аакон Гука при

сдвиге?

3.Как выражаетоя зависимость между модулями упру­ гости первого и второго рода (модуль между £ ? и Q- )?

4.Какие основные положения принимаются при круче нии стержней круглого поперечного сечения?

5.Что называется кручением?

6.Что называется моментом сопротивления при кру­ чении и его размерность?

?.Как записывается расчетное уравнение на проч­ ность при кручении?

8.Чему равен полярный момент сопротивления для круглого л кольцевого поперечного сечения?

S. Что называется углом закручивания?

1С. Как можно определить диаметр вала из условия прочности и жесткости?

11. Что называется эпюрой крутящих моментов и уг­ лов закручивания?

12. В чем сущность расчета винтовых пружин с мал шагом?

13. Что такое жесткость пружины и ее размерность?

14. Что такое осадка пружины и от каких факторо она зависит?

15. Что называется относительным углом закручива­ ния?

176

ГЛАВА У1

изгиб стержней

§ 1.6. Понятие о деформациях при изгибе

Выполнение технологических операций, связанных с изготовлением пищевой продукции, производится с помощью действующего парка машин и автоматов. Осуществление эт го пррцесса обычно приводит к возникновению з попере ных сечениях деталей и узлов деформации изгиба. Так, например, для перекачки мезги, виноматериалов применяют специальные насосы "НПМ", Этот насос в блоке с приво монтируется на передвижную теленку, состоящую из равно бояих уголков. На эти уголки передается нагрузка, вкл чающая вес электродвигателя, редуктора (совместно с трансмиссией) и вес самого насоса. Поэтому на практи часто приходится встречаться с подбором соответствующе­ го профиля уголков с учетом деформации изгиба. В свя с этим возникает вопрос, что будем в общем случае н зывать изгибом.

Изгибом называется такой вид деформации, при кот ром в поперечных сечениях стержня могут возникать вн ренние усилия: изгибающий момент и поперечная сила.

Различают чистый изгиб. Это такой изгиб, при ко ром в поперечных сечениях балки возникает только изг оающий момент, а поперечная сила равна нулю.

В качестве примера возьмем балку, закрепленную одним цом, а к свободному ее концу приложен изгибающий моме (рис.1.6,а).

В этом случае балка будет испытывать только чис­ тый изгиб, т.е. в поперечных сечениях балки будет де ствовать изгибающий момент, а поперечная сила в этих

177

сечениях будет равна нулю (рис.1.6, б, в).

3

6) 3Q

Рис.1.6

Помимо чистого изгиба существует также поперечный изгиб.

Поперечным изгибом называется такой изгиб, когда в поперечных сечениях балки возникают кроме изгибающе­ го момента также и поперечная сила.

Для иллюстрации зтого случая рассмотрим балку, н свободных концах которой приложены сосредоточенные оил (рис.2.6,а). Из этого рисунка нетрудно заметить, что балка испытывает поперечный изгиб, т.е. в поперечных сечениях ее действует изгибающий момент и поперечная сила (рис.2.6, б,з,). Следует заметить, что на участке балки между опорами имеет место чистый изгиб, т.е. перечная сила равна нулю, а изгибающий момент имеет этом участке постоянную величину.

Прямой изгиб имеет место в том случае, при.кото­ ром плоскость действия сил совпадает только в одной из глазных центральных осей инерции сечения (рис.3.6).

Кроме прямого изгиба существует также и косой и

178

гиб. Косым изгибом называется такой изгиб, при кото­ ром плоскость действия сил не совпадает ни с одной главных осей инерции сечения (рис.4.б).

5) Ш

5)

Рис.2.б

В рассматриваемом случае центр тяжести балки пе­ реместится в сторону от линии действия силы (силовой линии).

Боли в поперечном сечении -балки возникает лишь гибающий момент, то такой косой изгиб называется чис косым изгибом.

179

X

В том случае, когда помимо изгибающего момента в сечении действует также поперечная сила, то имеет мес поперечный косой изгиб.

§ 2.6. Зилы нагрузок. Типы опор и опорные реакции

Ранее было отмечено, что балкой называется брус, работающий на изгиб.

Рассмотрим внешние нагрузки, которые могут действо­ вать при изгибе. К внешним нагрузкам при изгибе относ сосредоточенные силы, распределенные нагрузки (собствен­ ный вес) и сосредоточенные моменты (пары сил). Одним из распространенных видов распределенной нагрузки является равномерно-распределенная нагрузка, которая на участке балки имеет постоянную погонную нагрузку. Указанные вид нагрузок изображены на рис.5.6.

В том случае, если распределенная нагрузка будет

180

вится следующим соотношением:

сосредоточенная иагрузха.

х1 _^ распределённая нагрузил.

^conit

сосредоточенные моменты

Рис.5.6

нагрузки определиться как произведение погонной наг

Обычно внешняя нагрузка уравновешивается опорны

181