Файл: Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие.pdf

реакциями, которые возникают в опорах балок под дейс вием этой нагрузки.

Различают три вида плоских с»;ор:

I . Подвижная шарнирная опора (рис.б.б,а) допускает

Схематически эта опора изображается в виде одного стерженька с шарнирами по концам (рис.6.б,б).

2. Неподвижная шарнирная опора (рис.б.б,в) допус­ кает возможность вращения конца балки относительно це ра шарнира, чо препятствует перемещению этого конца б ки как в продольном, так и в поперечном направлениях опорную реакцию (рис.6.б,г) следует разложить на

две составляющие - вертикальную Уд игоризонталь­

1 а к как

ную № » вычисление опорной реакции связано с определением величины и угла наклона реакции. Таким

образом, неподвижная шарнирная опора дает две неизвес н"з реакции: вертикальную и горизонтальную. Схематичес­ ки указанная опора изображается с помощью двух стерже ков с шарнирами по концам (рис.б.б,д), причем число с женьков будет соответствовать числу составляющих опорно реакции.

3. Заделка (или защемление) не допускает никаких перемещений концу балки в плоскости действия нагрузки (рис.б.6,е). В связи с этим, заделка дает три реакции -опорный момент и две реакции (горизонтальную и верти­ кальную составляющие). Обычно белку с защемленным кон­

цом называют консольной балкой.

182

Рис.б.б

§ З.б. Зависимость между изгибающим моментом, попе­ речной силой и интенсивностью распределенной нагрузки. Теорема Куразского

Пусть на балку действует любая распределенная на ка (рис.7.б,а). Вырежем в любом месте на расстоянии элемент этой балки А32 и изобразим его в большом ма бе (изображено на рис.7.б,б). Он должен находиться в

новесии под действием части сплошной нагрузки с инте

го соответственно левой и правой отброшенных частей* После приложения указанных внутренних усилий раоп

риваемый элемент балки будет находиться в равновесии нему можно применить уравнения статики:

183

откуда Р{х+*()-Ок

W1

X

лХ

5)

Мх

)

Рис.7.6

(1.6)

184

Формула (1.6) указывает, что производная от попе­ речной силы по длине балки равна интенсивности нагру

Составим сумму моментов всех сил, действующих на

выделенный элемент и пренебрегая моментом второго поря

ка малости Q&X^g- имеем.'

Разделим все члены этого выражения на А "ОС , полу

переходя к пределу

что производная от изгибающего момента по длине балк равна поперечной силе.

Из уравнений (1.6) и (2.6) вытекает третье уравне­ ние, которое записывается следующим образом:

ыежду собой дифференциальной зависимостью. Если располо жить эти три уравнения столбцом, то каждая величина столбце может быть получена из нижестоящей путем диф ренцирования, а из вышестоящей - путем интегрирования (показано на рис.8.6).

Анализ полученных формул (1.6) - (3.6) показывает:

185

в) на участке равномерно распределенной кагрузки изгибающий момент будет изменяться по параболическому закону, а поперечная сила - по линейному закону;

г) на участке, где возрастет поперечная сила (т.е. Q>-0 ) , также возрастет изгибающий момент и наоборот;

д) в сечении, где поперечная сила будет равна ну (т.е. Q « 0 ) , изгибающий момент принимает максималь­ ное значение.

§ 4.6. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Эпюрой называется графическое изображение в мас­ штабе величин внутренних сил по длине балки. Чтобы у нить методику построения этих эпюр рассмотрим нескольк примеров.

Пример 1.6

Для балки, изображенной на рис.9.6,а требуетоя построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

186

Рис.9.б

Решение

I , Определяем опорные реакции. Напишем уравнения

187

тогда

Положительные значения опорных реакций указывают, что направления этих реакций выбрали правильно.

2. Производив проверку опорных реакций:

Подставляя числовые значения в это уравнение, буд

следовательно, реакции найдены правильно.

3. Разбиваем балку на участки. Участок балки - это часть балки, на котором закон изменения силовых, факто является постоянным.

В нашем случае балку разбиваем на два участка (р

9.6,а).

Рассматриваем первый участок (рис.10.6,а).

Т участок // уцйетак.

Rn ,1,1\Их

Рис.10.6 Применяем метод сечений, для чего делаем мысленно ра

188

рез балки на расстоянии СС от левой опоры й . Отбра ваем правую часть и оставляем левую часть балки. Дейс отброшенной части на оставшуюся часть заменяем внутрен ми силовыми факторами - А/х и Qx по принятому правилу т.е. QK направляем так, чтобы они стремились повернуть оставшуюся часть, относительно центра тяжести сечения 0

тельное в границах первого участка. Пределы изменения э будут: 0 ^ о с ^ г

Находим крайние значения f*fx :

Рассматриваем второй участок (рис.1С.б,б). Так как в нашем примере этот участок является последним, то м

левую часть балки. Действие отброшенной части на оста ся часть заменяем приложением к эиой части внутренних

189