Файл: Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие.pdf

Подставляем в это выражение значения опорных реак­ ций» получим: р р Л

Следовательно, реакции найдены правильно. Разбиваем балку на участки. Оставляем левую часть балки (рис.12.

Тогда М^о; А Ц = =

Рассматриваем П участок (рис.12.5,б). Аналогично для этого участка можно записать уравнения статики:

откуда Q = вА -р~£-р

2 М о = 0 ; /Ъ-йс-Мж -Р{эс-£.)= О

Пределы участка будут: ^ ОС

Тогда Л £ . е =

192

Рассматриваем третий участок (рис.12.б,в)

Оставляем правую и отбрасываем левую часть банки. Для равновесия прикладываем к оставшейся части по принятом правилу QK и А/д. и напишем соответствующие уравнения статики:

QH~£S=0 .откуда <V* = ^ = ; f

£

По полученным значениям внутренних силовых факто­

Мк откладываем вверх от оси абсцисс, т.е. строки соот ветствующие эпюры на сжатых волокнах.

Пример З.б

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих момен тов для балки, нагруженной равномерно распределенной н

.грузкой на среднем участке пролета (рис.13.6,а)

193

Рис.13.6

Решение

I . Определяем опорные реакции. Напишем уравнения статики:

194

2. Производим проверку реакций:

Подставив числовые значения в это выражение,

3. Разбиваем балку на 3 участка, как изображено на

это есть уравнение прямой линии, зависящей от ос. , ко рое будет действительно в границах первого участка, т. пределы изменения ОС будут: О ^ ZX.

Находим крайние значения Мк :

'*=k У У " Т6

Аналогично рассматриваем второй участок (рис.14.6,б),

195

т.е. оставляем левую часть и прикладываем к ней по нятому правилу QK и Мх . Напиием уравнения статики:

Подставл;.^ крайние значения второго участка в выраже ние для б? , получим;

Рассматриваем третий участок (рис.14.б,в). Остав­ ляем правую часть балки и для равновесия прикладыва к ней по принятому правилу QK и Мх • Напишем урав­ нения статики:

196

Из полученных значений видно, что уравнение изги щего момента на втором участке балки - уравнение вто отепени. Следовательно, это будет кривая - квадратная парабола. Чтобы построить эту кривую нужно иметь три точки, из которых крайние значения двух точек извест Остается найти третью точку, соответствующей значению макаимального изгибающего момента на этом участке. С целью берем первую производную от выражения момента и приравниваем нулю. Вычислим величину SC , где изгибаю­ щий момент будет достигать максимального значения. Подвтавим значение JC в выражение момента и находим максимальный изгибающий момент, т.е.:

откуда 31

Зная значение максимального изгибающего момента можно построить квадратную параболу. По найденным знач ниям QK и АД, строим соответствующие эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис.13.б, б,в,).

197

Пример 4.6

Для балки, имеющей два консольных конца и нагруж ной сосредоточенными силами Р и сосредоточенным момен­ том M^Pi (рис.15.б,а) требуется построить эпюры по­ перечных сил и изгибающих моментов.

JU=PC I р

|3 En 4

Рис.15.б,а

Решение

Определяем опорные реакции:

Реакции найдены правильно.

Переходим к построению эпюр поперечных сил и изг бающих моментов. С этой целью разбиваем балку на чет участка (рис.15.б,а).

Рассматриваем первый участок (рис.16.6,а).Оставляем левую часть и действие отброшенной части (правой) на тавшуюся часть заменяем внутренними усилиями - Qx и

Л/Л . Составим уравнения статики:

1У8

М - •О:

Аналогично рассматриваем второй участок балки (рис.16.б,б)

Теперь приступим к рассмотрению третьего участка балки (рис.16.б,в).

!.%(/= с>; -P+^-Q^O/ откуда Qx-^-P= %-Р* - j

г£мс*0; -Рх+fyx-ej* яг- Мх=о