Файл: Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие.pdf

32

Рис.23.6,в

Пример 10.6

Построить эпюры поперечных и изгибающих моментов для балки, нагруженной на консоли сосредоточенной си­ лой Р , а в пролете равномерно раопределенной нагру кой - CJ, (рио.24.6,а).

Решение

Составляем уравнения моментов всех сил относитель но опор /? и 3 I определяем реакции опор - и

откуда

211

откуда у?,, У**™* * %</€г

Для проверки полученных результатов составим уравнение проекций всех сил на ось j£ , имеем:

Подставим полученные числовые значения в наше вы жение, будем иметь:

Реакции найдены правильно.

Пользуясь методом сечений, как и ранее, находим личины внутренних усилий и М4 для каждого участ ка балки в отдельности. На основании найденных значе Qx и Мк строим эпюры поперечных сил и изгибающих мо ментов (рис.24.6, б, в). В данной задаче необходимо на ти величину максимального изгибающего момента на трет участке с равномерно распределенной нагрузкой (рис.24. Для этого берем выражение изгибающего момента, соотве вующее этому участку балки, т.е.

Составляем от него производную и приравниваем ну

Пример I I . 6

Для приводного вала требуется построить эпюры по перечных сил и изгибающих моментов (рис.25.6,а). Влия­ нием кручения пренебрегаем.

На рис.25.б,б изображена расчетная схема привод­ ного вала шнекового пресса ПНД. Чтобы осуществить пе ход от конструктивной схемы к расчетной радиальные с рические подвипники заменяются шарнирными опорами. Опр деляем опорные реакции:

#2о-,2о-8о-,2о = g < г

Проверка реакций:

^у=0) -Р,+Р*+Я*-Р=О

используем метод сечений. Найденные числовые значения QK и Мк позволяют построить эпюры изгибающих момен­

тов и поперечных сил, изображенные на рис.25.б,в,г.

Пример 12.6

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих мо­ ментов для приводного вала (рис.26.б,а). Влиянием кру­ чения пренебрегаем.

214

Решение

На рис.26.6,б' представлена расчетная схема привод­ ного вала расфасовочной машины. Чтобы перейти от конст руктивной схемы к раочетной радиальные подшипники заме­ няем шарнирными опорами; Для определения опорных реакци составляем уравнения статики:

Подставим числовые значения известных величин в эт выражение, находим £ & , т.е.:

р Ъе,+Ъ.гь+£+Сд- зоо-?+ s-oo-zo^ б

го участка балки используем метод оечений. Имея числов значения полученных величин можно построить опоры попе­ речных сил и изгибающих моментов (рис.26.6, г, д).

Анализ построенных эпюр поперечных сил и изгибаю­ щих моментов дает возможность утверждать следующее:

I . Для балки, нагруженной только сосредоточенными силами, эпюра Q будет ограничена прямыми, параллельны ми осям эпюры, а по всей длине балки эпюра 6} будет

216

Рис.26.6

217

иметь ступенчатый характер. Ордината этого окачка в эп ре будет означать величину приложенной сосредоточенной силы в исследуемом сечении балки. В этом случае эпюра изгибающих моментов будет иметь вид наклонной прямой.

2.Для балки, загруженной сплошной равномерно рас­ пределенной нагрузкой эпюра поперечных сил будет иметь вид наклонной прямой, а эпюра изгибающих моментов буде ограничена параболической кривой (квадратной параболой).

3.На участке чистого изгиба балки (когда Q * 0) эпюра изгибающего момента будет ограничена прямой, па­ раллельной оси эпюры.

4.В эпюре изгибающих моментов будет скачок в том сечении балки, где приложен сосредоточенный момент. Ор­ дината этого скачка должна соответствовать вел1. шне у занного момента.

5.Максимальное или минимальное значение изгибаю­ щего момента (пары сил) будет в том оечении балки, гд поперечная сила равна нулю или скачком переходит чере нуль,

6.В точках приложения сосредоточенных моментов эпюра поперечных сил не изменяется,

§5.6. Способы контроля правильности построения

эпюр внутренних силовых факторов

В большинстве случаев выполнение раочетов на проч­ ность тесно связано с построением эпюр внутренних сил вых факторов - QK и Мх * Эти эпюры дают возможное» проектировщику наглядно выявить опасные сечения, что в значительной степени облегчает подбор поперечных оече­ нии балки. Точность указанного расчета будет зависеть от правильного построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.

Оценка правильности построения этих эпюр ооновы-

2Т8

Допустим, что на втором участке балки:

с + на - , то в этом случае момент получает максималь

те

бающих моментов будет ограничена кривой, имеющей выпук лость кверху (рис.28.б,а). Если £.>-с> , т.е. рав­ номерно распределенная нагрузка будет направлена вверх, то эпюра моментов будет изображена кривой, имеющей вы пуклость книзу (рис.28.6,б).

Как видно из рис.28.б на свободном конце консольн балки изгибающий момент равен нулю, за исключением сл

изгибающий момент - опорному моменту, т.е. М = МА .

220

Рис.28.6

Поперечная сила на концевой шарнирной опоре будет р опорной реакции, а изгибающий момент будет равен ну если на этой опоре отсутствует сосредоточенный момен

Что касается остальных положений этого вопроса, они были изложены в конце предыдущего параграфа.

Помимо рассмотренных способов существует также с соб построения эпюры изгибающих моментов по площадям эпюры поперечных сил, что дает возможность осуществить контроль проверки эпюры Л/ , построенной другим спо­ собом. С этой эелью используют формулу теоремы Курав

Если применить это выражение к рассматриваемым сечени балки, то оно будет записано окончательно в следующ виде:

221

раженной на рис.15.6 (см.пример 4.6). Как видно из этог рисунка в начале первого участка (в точке приложения с средоточенной силы Р ) Af= 0. В пределах этого участ­ ка согласно выражения (4.6) изгибающий момент будет изм няться на величину площади эпюры <5 » следовательно:

на границе I и П участков соответственно изгибающий мо­ мент будет равен:

Рассматриваем П участок балки. В пределах этого уч

Тогда на границе П-Ш участков изгибающий момент согласно формулы (4.6) будет равен:

Аналогично рассматриваем третий участок балки. Для

Пользуясь указанной формулой, находим изгибающий момент на границе Ш-1У участков:

222