Файл: Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие.pdf

ныв значения в нашу формулу, будем иметь:

Полученное значение округляем до ближайшего зна­ чения диаметра по ОСТ 1654, который будет равен

d - 1б см. Пример 3.7

Электродвигатель центрифуги укреплен на вертикаль­ ной станине консольно. Номинальная мощность электродви­ гателя равна 3 кзт, tL - 975 об/мин. Пусковой момент равен утроенному номинальному. Определить размеры тавро­ вого сечения, чугунной консола (рис.II.7,а) при следую­ щих дополнительных данных: вылет £ = 50 см; вес электродвигателя Q- = 100 кГ, допускаемое напряжение

2

[ОТ]'» 200 кГ/см.

Решение

На рисунке II.7,а изображена в горизонтальном поло­ жении вертикальная станина центрифуги для осветления в на. Эта станина крепится к фундаменту с помощью анкер­ ных болтов, что обеспечивает неподвижное состояние в период работы центрифуги.

На рис.II.7,б показана расчетная схема, где анкер­ ное крепление станины к фундаменту заменяется заделкой

Вычислим сначала пусковой момент, который будет равен:

Такой момент будет передаваться на консоль в мо­ мент пуска. Направление его зависит от направления вр щения электродвигателя.

244

Рис.II.7

Рассмотрю? неблагоприятные условия работы, когда пус­ ковой момент и нагрузка G" действуют в одну сторону, как показано на рис.II.7,а. В этом случае максимальный изгибающий момент будет в заделке равен:

ложение центра тяжести таврового сечения по формуле (3.4), т.е.:

Тогда момент инерции таврового сечения относитель­ но оси 2 с 1 проходящей через его центр тяжести по формуле (8.4), будет равен:

Пользуясь формулой (4.7), вычисляем момент сопро­ тивления заданного сечения; т.е.:

VV - ^

Сравнивая полученный результат Wg. с расчетным, видно, что расхождение является незначительным, что дает основание остановиться на выбранных размерах тав­ рового сечения.

246

Пример 4,7

Определить диаметр стального приводного вала, ко­ торый смонтирован в двух шарикоподшипниках и нагружен средоточенными нагрузками, как изображено на рио.12.7,а

Рио.12.7

247

.Влиянием кручения пренебречь. Допускаемое напряжение

2

[&J ш 1600кГ/сы.

Как видно из рис.12.7,а вал состоит из следующих основных узлов: I - вала постоянного поперечного се­ чения по всей длине; 2 - подшипников качения; 3 - сет­ чатого барабана; 4 - приводных шкивов, один из которых является резервным для переключения машины на холостой ход.

Решение

На рис.12.7,б изображена расчетная схема вала. Что­ бы осуществить переход от конструктивной схемы зала к расчетной шарикоподшипники заменены шарнирными опорами.

Определяем опорные реакции R^ и R^ из урав­ нений статики:

подставив в это равенство числовые значения, будем

иметь: -20-ZO ///,2-100+28,2=0} 0=0

т.е. реакции найдены правильно.

Для построения эпюры изгибающих моментов разбива­ ем балку на четыре участка, как изображено на рис. 12.7,6. Используя метод сечений определяем изгибающие

моменты Мк на участках раздельно. Полученные значе­

1

ния М% да» возможность построить эпюру изгибающих

248

моментов (рис.12.7,в).

Как видно из эпюры, Мто* = 2016 кГсм. Применяем формулу (10.7), согласно которой опре­

деляем момент сопротивления круглого поперечного сече­ ния стальной балки, т.е.:

Подставив найденные значения в нашу формулу, по­ лучим:

Насос смонтирован на тележке, как показано на ри

Из рисунка видно, что установка состоит из след щих основных частей:

1. Насоса вертикального типа

2.Электродвигателя

3.Редуктора

4.Рамы тележки, сваренной из уголкового железа.

249

Решение

На рис.13.7,б показана расчетная схема насосной установки. При переходе от конструктивной схемы колес в период работы устанавливаются стационарно и поэтому оси колес, вмонтированные в подшипники качения замене шарнирными опорами.

Пользуясь уравнением статики, вычисляем опорные р акции, т.е.:

подставляя в это равенство числовые значения, находим

Rs'. l5Q.O,3-tfOO'Q,6+ 6О0-0,9 ^fC^t

ZMS~0) -QrO,4-Pfo,?-P'ttO+P/t.ft3=o

откуда eco.OJ4-HOOOl?i-f5'0//0~ ясп*г

Производим проверку реакций, т.е.:

2 У ^ ; - 5VO- /S-О- 1СО~ бОО*-3S~J- О} О —О

Для построения эпюры изгибающих моментов рассмат­ риваем четыре участка, как показано на рис.13.7,а. Пр меняя метод сечений, вычисляем значения Л/Л для кажд участка в отдельности. По найденным значениям Д^, стр им эпюру изгибающих моментов (рис.13.7,в).

Для нахождения момента сопротивления используем формулу (10.7), т.е.:

\д/ •> _ Mr*tcar

противления для одного уголка.

Подставив числовые значения величия, входящих в

251

эту формулу, получим:

Учитывая, что поперечное сечение уголка ослабляет­ ся креплением на них механизмов и колес тележки, то

личиваем найденный момент сопротивления на 50%, т.е.

3

получим VV£ = 15 см.

Что касается подбора размеров поперечных сечений сложной формы, то они обычно вычисляются путем послед вательных прикидок. В этом случае поедварительно задают ся размерами сечения, для которого определяется момент сопротивления. Если его значение будет меньше заданног момента сопротивления, то прибегают к увеличению отдель ных размеров и наоборот, если больше - то соответстве но уменьшают.

§ 2.7. Касательные напряжения при изгибе. Теорема Журавского

При изгибе помимо нормальных напряжений возникают также и касательные напряжения. Это связано с тем, чт при поперечном Когибе в поперечных сечениях балки воз никают кроме изгибающего момента и поперечная сила. В существовании касательных напряжений можно убедиться, если будем изгибать два бруска, лежащие один на друг (рис.14.7,а). С этой целью приложим посередине брусков

252

кают также касательные напряжения не только в продол ных, но и в поперечных площадках.

Выведем сначала формулу для сдвигающей силы 7^ а затем и для касательных напряжений.

Докажем, что сдвигающая сила на участке балки д

тальной плоскостью 3-3, как изображено на рис.15.7,а. Как видно из этого рисунка на выделенный элемен

при изгибе действуют нормальные напряжения как с ле­

253