Файл: Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 178
Скачиваний: 0
|
Рис.15.?,а |
|
Допустим, ЧТО |
б'лсе - v^»Y> , тогда естест- |
|
ввныо R ^ |
Rup |
• Чтобы выделенный элемент не |
перемещался вправо, |
приложим сдвигающую силу влево, |
|
изображенной на рис.15.7,а. В этом случае выделенный элемент балки будет находиться в равновесии и к не можно применить уравнения статики:
откуда сдвигающая сила равна 7^x&nf>~£jnf. Находим равнодействующую напряжений R. . Она
будет равна произведению напряжений на площадь вырез ного элемента балки. Учитывая эти соображения, нале венство можно переписать так:
254
но |
- статический момент отсечен- |
Ю |
ной части. |
Приняв это во внимание, будем иметь:
TQ^^M-S^ ( I ) , где Д/ty - приращение иоментов.
По теореме Журавского следует: J r ^ £ - Q
по аналогии можно |
записать: А £ / = Q „ л |
i |
|
т.е. |
&M~Qcr-CL |
|
|
Подставив значение дМ ъ выражение (I),получим:
Та.' |
3 * |
и? CL |
|
Определив сдвигающую |
|
|
|
|
|
|
силу на участке балки дл |
|
|
ной CL I находим касатель |
|
|
ные напряжения. Выясним, |
|
|
как распределяется сдви |
|
|
гающая сила по ши |
|
|
рине сечения. Существу |
|
|
ет предположение, что |
|
|
распределение усилий по |
|
|
ширине прямоугольного |
|
|
профиля будет равномерным |
|
|
в том случае, если шири |
|
|
на прямоугольника не |
|
|
превышает его высоты. С |
|
|
этой целью покажем вид |
площадь попереянага |
||
|
|
сверху вырезанного эле |
сечения Вырезанногомента балки, изображенно |
||
кусояка. ' |
|
го на рис.16.7 и нарисуем |
Рис15.7,б |
картину распределения уси |
|
лий по ширине верхней г |
||
|
||
ни рассматриваемого сечения. |
|
17-1256 |
255 |
|
-bp
x — j a-AX.
Ряс.16.7
450 ТйХ
ражение можно представить в следующем виде, т.е.:
Тер*** |
АХ |
Т.к. |
Q — AZC; |
Переходя к пределу приAOQ |
О |
будем иметь |
|
(12.7)
Это уравнение называется формулой Еуравского, кот рая служит для определения касательных напряжений пр изгибе.
В этой формуле Q - поперечная сила в сечении, где определяем напряжения; статический момент отсеченной части сечения относительно нейтральной оси;
- момент инерции всего сечения балки;, £ - шири на сечения балки в том месте, где определяются каса ные напряжения.
256
§ 3.7. Построение эпюр касательных напряжений для балки прямоугольного сечения и двутаврового
профиля
Выясним закон распределения касательных напряжений по сечению прямоугольного профиля балки (рис.17.7,б).
I / |
эт |
в) |
5) |
Рис.17.7,б, |
в |
Допустим, что по условию задачи требуется опреде лить касательные напряжения в точке /г? прямоугольного сечения балки (рис.17.7,б). Определяем касательные напря жения по формуле Журавского (12.7):
силы
Пользуясь этой формулой, берем значение поперечной из соответствующей эпюры, построенной на рис.17.7,а. За
тем через заданную точку |
/г? проводим линию /т?/7 , от |
стоящей на расстоянии |
от нейтральной оси j£ и се |
чения, отсеченной прямой линией /77/7 относительно нейтраль ной оси. За отсеченную часть принимаем часть сечения, ра положенную выше прямой tnri (заштрихованную на рис,17.7,б).
257
|
|
|
|
Как видно из этого рисунка, |
|
'"С |
|
|
|
зысота этого прямоугольника |
|
|
|
"^7 будет разка |
, а |
||
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
ордината его центра тяжести |
|
1 |
|
|
равна полусумме ординат ниж |
||
1 |
1 |
|
него и верхнего оснований,т.е. |
||
|
!i |
! |
|||
|
|
|
|||
|
1 |
1. |
|
|
|
4 Приняв это во внимание, ста
Рис.17.7,а тический момент отсеченной части относительно нейтраль-
ной оси будет соответственно равен,
Кроме этого в формулу Журавского входит величина момента инерции 7g. всего поперечного сечения относи
тельно нейтральной оси £ . Для прямоугольного сече |
|
ния он будет равен: |
|
|
7_ Of |
Подставим полученные значенияS и) и Ug в указанную |
|
формулу |
д. |
Выражение ( I ) представляет уравнение параболы, так как в него входит переменное ^ во зторой степени. Пользуясь этим выражением, получим касательные напря жения в различных точках прямоугольного сечения балки (рис.17.7,б) для точкифбудем иметь ^ в - Д .
Подставим значение |
|
в выражение ( I ) , |
получим, что |
|
|
|
ГА* |
а О |
258 |
|
Для второй точки(|)имеем, что |
= О (так как точкг |
расположена на нейтральной оси Z |
) . |
В этом случае: |
|
следовательно, Т Г ^ ^ — |
Д"/^' |
(13.7) |
Необходимо заметить, что i§L |
есть величина среднего |
|
касательного напряжения. |
^ |
|
Из формулы (13,7) вытекает, |
что максимальные каса |
|
тельные напряжения для прямоугольного сечения возникают на нейтральной оси и в 1,5 раза больше средних касате напряжений при условии равномерного их распределения по чению.
По найденным значениям касательных напряжений для у занного сечения строим эпюру касательных напряжений, из раженной на рис.17.7,в. Эта эпюра отражает параболический закон распределения касательных напряжений по высоте пр моугольного сечения балки. Из эпюры видно, что максима ные касательные напряжения возникают в тех точках сече ния, где нормальные напряжения равны нулю. Это соответс вует точкам сечения, расположенным на нейтральной оси ?
Теперь выясним закон распределения касательных на пряжений по сечению балки двутаврового профиля (рис.18,7 где S ~ ширина полки двутавра; £ - ширина стенки это го профиля.
Если известен закон распределения касательных на пряжений для прямоугольного оечения, то можно построить
259
эпюру этих напряжений для балки двутаврового профиля, составленного из прямоугольников. Вычислим величины ка сательных напряжений для точек 1,2 рассматриваемого се чения.
Так для точки I имеем:
7~ -
Для точки 2 соответственно получим: 7" -
Так как 3>£ ,то, следовательно, 2 ^ ^ ^ /
На нейтральной линии касательные напряжения будут достигать максимального значения.
|
В |
|
Таким образом, в гори- |
|
4 |
—Ч |
зонтальных полках и в вер- |
||
|
||||
|
~Н |
тикальной стене двутаврового |
||
|
|
/ |
сечения касательные напряже |
|
|
|
|
ния будут изменяться по па |
|
|
|
|
раболическому закону и |
|
|
|
.._ изображается соответствую |
||
|
|
|
щей эпюрой (рис.18.7,б). |
|
|
|
|
Из эпюры нетрудно заметить, |
|
|
|
|
что наименьшие значения ка- |
|
|
|
. |
сательных напряжений будут |
|
|
|
— I |
в крайних точках (точке I ) |
|
|
|
|
горизонтальной полки дву |
|
Рио.18.7,а |
тавра, а большие их величи |
|
ны будут в точке 2 рассмат |
||
|
||
|
риваемого сечения. |
По формуле Журавского могут быть вычислены каса тельные напряжения для любых поперечных сечений балки, в том числе для круглого и кольцевого сечений, распр ление которых происходит по параболическому закону.
260